第6章 挡土结构物上的土压力计算 第一节 概 述 土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力 填土面 E E E 第6章 挡土结构物上的土压力计算 第一节 概 述 桥台 E E 填土面 码头 隧道侧墙 E 土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力

被动土压力 主动土压力 静止土压力 土压力 1.静止土压力 挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力 Eo

2.主动土压力 播放动画 在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值，墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力 Ea 滑裂面 3.被动土压力 播放动画 在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力 Ep 滑裂面

o 4.三种土压力之间的关系 +△ -△ E -△ +△ Ep Eo Ea △a △p 对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律： 1. Ea ＜Eo ＜＜Ep 2. △p ＞＞△a

第2节 静止土压力计算 作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量 静止土压力强度 h z z 静止土压力系数测定方法： K0z 1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式K0 = 1-sinφ’ 计算 3.按相关表格提供的经验值确定(表7-1) 静止土压力系数 h/3 K0h 静止土压力分布 三角形分布 土压力作用点 作用点距墙底h/3

第3节 朗肯土压力理论 W.J.M. Rankine 1820-1872 Scotland

一、朗肯土压力基本理论 1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体 f=0 主动伸展 被动压缩 大主应力方向 小主应力方向 pp＝Kpz 增加 45o- / 2 45o＋ / 2 σx＝K0z 减小 pa＝Kaz σz=z

处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2 f  f =c+ tan z K0z 伸展 压缩 45o-/2 45o＋/2 pa pp 土体处于弹性平衡状态 水平方向均匀压缩 主动极限平衡状态 水平方向均匀伸展 被动极限平衡状态 主动朗肯状态 被动朗肯状态 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/2

二、主动土压力 挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到△a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o＋/2，水平应力降低到最低极限值 h z z(σ1) pa(σ3) 45o＋/2 极限平衡条件 朗肯主动土压力强度 朗肯主动土压力系数

1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 讨论： 朗肯主动土压力强度 当c=0,无粘性土 h Ea h/3 hKa 1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处

说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑 当c＞0, 粘性土 2c√Ka 粘性土主动土压力强度包括两部分 h z0 1. 土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka (h-z0)/3 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑 Ea hKa-2c√Ka 1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处 负侧压力深度为临界深度z0

三、被动土压力 挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－/2，水平应力增大到最大极限值 h z z(σ3) pp(σ1) 45o－/2 极限平衡条件 朗肯被动土压力强度 朗肯被动土压力系数

1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 讨论： 朗肯被动土压力强度 当c=0,无粘性土 h hKp h/3 Ep 1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处

2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心 当c＞0, 粘性土 h Ep 2c√Kp hKp ＋2c√Kp hp 粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力zKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 土压力合力 1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心

四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图 h=6m =17kN/m3 c=8kPa =20o

【解答】 主动土压力系数 墙底处土压力强度 6m 临界深度 主动土压力 主动土压力作用点距墙底的距离 2c√Ka z0 (h-z0)/3 Ea (h-z0)/3 6m hKa-2c√Ka 主动土压力系数 墙底处土压力强度 临界深度 主动土压力 主动土压力作用点距墙底的距离

五、几种常见情况下土压力计算 1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例） q 填土表面深度z处竖向应力为(q+z) A B 相应主动土压力强度 h z z＋q A点土压力强度 B点土压力强度 若填土为粘性土，c＞0 z0 ＞0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力 临界深度z0 z0 ≤0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算

2.成层填土情况（以无粘性土为例） 挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度 paA 挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度 A B C D h1 1，1 paB上 paB下 h2 2，2 paC上 A点 paC下 h3 B点上界面 3，3 paD B点下界面 C点上界面 说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处 C点下界面 D点

3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例） 挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有土压力和水压力两部分，可分作两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标相同，地下水位以下土层用浮容重计算 h1 h2 h A B C   作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处 (h1+ h2)Ka wh2 土压力强度 水压力强度 A点 B点 B点 C点 C点

【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图 六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图 h=5m 1=17kN/m3 c1=0 1=34o 2=19kN/m3 c2=10kPa 2=16o h1 =2m h2 =3m A B C Ka1＝0.307 Ka2＝0.568

【解答】 A B C A点 B点上界面 B点下界面 C点 主动土压力合力 h1=2m 10.4kPa h=5m 4.2kPa h2=3m

第4节 库仑土压力理论 一、库仑土压力基本假定 二、库仑土压力 1.墙后的填土是理想散粒体 2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 第4节 库仑土压力理论 一、库仑土压力基本假定 1.墙后的填土是理想散粒体 2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形 二、库仑土压力 墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态 C A B β 土楔受力情况： h α 1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下 G 2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为 R E δ 3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δ  q

滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面 α β δ  G h A C B q E R 土楔在三力作用下，静力平衡 滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面 土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定 库仑主动土压力系数，查表确定

说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向 α β A C B 主动土压力 h h hKa 主动土压力与墙高的平方成正比 Ea 主动土压力强度 δ α h/3 说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向 主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）

三、例题分析 【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，=17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点 α=10o β=15o δ=20o 4.5m A B Ea 【解答】 由α=10o，β=15o，=30o，δ=20o查表得到 土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处 h/3