第2章 数列 2．3 等比数列 2．3.2 等比数列的前n项和
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
1.掌握等比数列的前n项和公式及推导过程，掌握错位相减求和法. 2.能利用前n项和公式解决简单问题，同时了解某些特殊数列的求和方法. 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
Sn＝na1 189 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 18 等比数列 等比中项 4·32n 4·32n
4．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠0，q≠1，则数列{an}是 __________. 3．(1)若数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k 成__________(Sk≠0)． (2)已知数列{an}是等比数列，其通项公式为：an＝2n－1(n∈N*)，则S2＝______，S4－S2＝______，S6－S4＝____，故S2，S4－S2，S6－S4成______数列． 4．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝p(1－qn)，且p≠0，q≠0，q≠1，则数列{an}是 __________. (2)数列{an}的前n项和Sn＝2(1－3n)，则数列{an}的通项公式是______________________，故数列{an}是______． 等比数列 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 3 12 等比 48 等比数列 an＝－4·3n－1(n∈N*) 等比数列
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
知识点1 前n项和公式的导出 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
知识点2 注意问题 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
知识点3 前n项和重点性质的证明 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
题型1 Sn的简单应用 例1 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
例2在等比数列{an}中，Sm＝20，S2m＝60，求S3m. 题型2 等比数列的性质应用 例2在等比数列{an}中，Sm＝20，S2m＝60，求S3m. 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 分析：运用等比数列前n项和的有关性质进行求解． 解析：∵{an}为等比数列，∴Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，即20,60－20，S3m－60成等比数列，∴S3m－60＝80， ∴S3m＝140. 名师点评：等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…为等比数列，对此性质要熟悉，要注意灵活运用．此题如不用此性质来解，而用求和公式来解过程十分烦琐．
1．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝( ) A．16 B．26 C．30 D．80 变式 迁移 1．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n＝( ) A．16 B．26 C．30 D．80 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 解析：Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，S4n－S3n也成等比数列，∴(S2n－2)2＝2(14－S2n)⇒S2n＝6，∴2,4,8，S4n－14成等比数列，∴S4n－14＝16，∴S4n＝30. 答案：C
例3求数列1,3a,5a2,7a3，…，(2n－1)an－1的前n项的和． 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 分析：采用错位相减法进行求和．
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
名师点评：(1)一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比为q，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用这一思路和方法． (2)要善于识别题目类型，特别是等比数列部分中公比为负数的情形更值得注意． (3)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式． 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
分析：(1)利用Sn＋1＝4an＋2及等比数列定义证明；(2)利用等比数列的定义证明；(3)借助(2)的结果及Sn＋1＝4an＋2求解． 知识点4 等比数列的综合应用 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析 分析：(1)利用Sn＋1＝4an＋2及等比数列定义证明；(2)利用等比数列的定义证明；(3)借助(2)的结果及Sn＋1＝4an＋2求解．
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
名师点评：本题第(3)问中求数列{an}的前n项和Sn时，应避免利用通项公式an＝(3n－1)2n－2逐项相加求和，即Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(3×1－1)×21－2＋(3×2－1)×22－2＋(3×3－1)×23－2＋…＋(3n－1)×2n－2，因为如若这样，将使计算过程陷入烦琐，同时，根据已知等式Sn＋1＝4an＋2，既然已知an＝(3n－1)×2n－2，也完全没有必要逐项相加求和． 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
2．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn是{an}的前n项和． (1)求an及Sn. 变式 迁移 2．已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn是{an}的前n项和． (1)求an及Sn. (2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn. 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
知识点5 等比数列的实际应用 例5某地现有居民住房的总面积a m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房． (1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？(可取1.110≈2.6) (2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？(保留到小数点后第1位) 分析：根据题意，建立数列模型，然后进行求解．
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
名师点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对“10%的住房增长率”搞不清楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长率． 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
变式 迁移 3．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第十名恰好奖金分完，求此科研单位共拿出多少资金奖励科研人员． 栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析
栏目链接 课标点击 基础梳理 要点导航 典例剖析