高三专题复习研究 《三角函数》 成都市龙泉四中陈显亮

目标： 1、从宏观上把握三角函数的知识体系。 1、从宏观上把握三角函数的知识体系。　　 2、通过对三角函数高考题的分析，把握三角函数在高考中重点考查的题型层次和考查方向，提高复习的效率。 3、分析学生在各种题型中的思维障碍和常见错误，准确把握学情，提高复习的针对性。进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

内容提要 一、考情综述 二、高考题型层次归纳及应对策略 第一层次 第二层次 第三层次 三、专题小结

一 考情综述：三角函数是中学数学的主体内容,是高考的重点,也是高考的热点,其考点主要包括:同角三角关系式及诱导公式,三角函数的图象和性质,三角函数的化简求值,三角形中的三角函数,三角函数的最值及综合应用。一般设计一道或两道客观题,一道解答题,约占总分的12%,即18分左右.多数是中、低档题.如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目。近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来.在考查三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数性质和图象的考查力度。，三角函数解答题的主要命题方向有三个：（1）以三角函数的图象和性质为主体的解答题，往往和平面向量相结合；（2）以三角形中的三角恒等变换为主题，综合考查三角函数的性质等；（3）以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用．

答卷中反映出的一些典型问题 1、运算能力差： 2、基本概念不清 3、基本公式不能有效掌握 4、证明推理能力弱 5、阅读能力和建模能力差

2011年 （二）近三年四川高考试题特点及分值题号统计 考点 题号 分值 2012年 2013年 1.余弦定理 2.三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识 理6文8 理17文18 5分 文理12分 2012年 1.余弦定理、同角三角函数的关系 2.（理）三角函数的图像与性质、同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识 （文）三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识 理4文5 理18文18 2013年 1.正余弦定理 2.二倍角公式等基础知识 3.三角函数的图像、同三角函数的关系、两角和的正（余）弦公式、 理5文6 理13文14

二 2013年高考有关三角函数的考试说明解读

三、高考题型层次归纳及对应策略 第一层次：以三角函数本身的基础知识作 为考查对象,考查学生对三角函数基础知识的掌握程度。 应对策略：复习好三角函数本身的内容，包括三角函数概念，图象和性质，三角恒等变换和正余弦定理。加强对主干知识和重要题型的训练。

一、第一层次知识回顾： 1、角的概念的推广： 2、象限角的概念： 3、终边相同的角的表示： 4、弧长公式： 5、扇形面积公式：

6、任意角的三角函数的定义： 7、各象限三角函数的符号：

y T A x α O M P 8、三角函数线： 9、特殊角的三角函数值：

10、 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）商数关系：

cos  cos  +sin  sin  cos（ – ）= cos（ +）= 12、两角和与差的正弦、余弦、正切公式： cos（ – ）= cos  cos  +sin  sin  cos（ +）= cos  cos –sin  sin  Sin（ – ）= sin  cos  – cos sin  sin（ +）= sin  cos +cos sin 

13、二倍角公式： sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos2α－sin2α 14、辅助角公式：

15、正弦函数的图象、性质： （1）正弦函数的图象： （2）正弦函数的性质： ①定义域： ②值域： ③周期性： ④奇偶性： 奇函数 ⑤最值： ⑥单调性： ⑦对称性：

16、余弦函数的图象、性质： （1）余弦函数的图象： （2）余弦函数的性质： ①定义域： ②值域： ③周期性： ④奇偶性： 偶函数 ⑤最值： ⑥单调性： ⑦对称性：

16、正切函数的图象、性质： （1）正切函数的图象： （2）正切函数的性质： ①定义域： ②值域： ③周期性： ④奇偶性： 奇函数 ⑤最值： 既无最大值也无最小值 ⑥单调性： ⑦对称性：

第一层次例题分析 类型一：基本公式的考察

类型二：图像和性质的考察

第二层次：三角函数公式的综合运用，图像和性质的理解及提升。 应对策略：发现差异，寻找联系，合理转化。

题型一：选择填空题类型一：恒等变换的考察 第二层次例题分析 题型一：选择填空题类型一：恒等变换的考察

类型二：图像和性质的考察

类型三：正弦定理和余弦定理的考察

类型三：利用导函数研究三角函数

题型二：解答题

第三层次：公式定理的证明、三角形中结论的探讨、实际问题中的三角问题。 应对策略：回归课本，熟悉掌握公式、定理的发生背景和过程，在训练中提高对公式定理综合运用的能力。

附表一：2006~2013年四川省高考三角函数版块考点统计及冷热分析 附表二：2013年全国各地高考三角函数版块考点统计及冷热分析 附表三：2014三角函数的命题趋势预测、及应对策略

专题小结 充分理解三角函数的相关概念及图像和性质，熟练掌握三角恒等变换的公式及技巧，灵活运用正余弦定理解三角形。关注热点，重视冷点，扫除盲点。便能决胜高考。

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