“三部五环”教学法： 一、创设情境，导入新课； 二、诱思探究，获取新知； 三、变式训练，巩固新知； 四、全课小结，细化新知； 五、推荐作业，延展新知。

13.1 平方根（3） 雷江权 陕西省安康市初级中学

？ 已知X2=a，求这个数X是多少？ ±3 2 ± 5 ±0.8 2 ± 5  ±1 ±4 ±6 ±7 [活动1] 复习旧知 挑战新知 1 [活动1] 复习旧知 挑战新知  ±3 ± 2 5 ±0.8 x2 1 16 36 49 5 x 4 25 ± 2 5 ？ ±1 ±4 ±6 ±7 已知X2=a，求这个数X是多少？

( )2= ( ) 填一填  ( )2 =( ) 02 =( ) [活动1] 复习旧知 挑战新知 3 2 = ( ) [活动1] 复习旧知 挑战新知  3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 9 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 ±3 9 填一填 ± － 不存在 什么叫乘方？什么叫幂？ 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。 乘方运算 乘方的逆运算

a X2 x是a的平方根(或二次方根)。 =  指数 幂 底数 如果一个数X的平方等于a，即 X2 =a， [活动2]探究思考 内化新知  X2 底数 指数 幂 = a x是a的平方根(或二次方根)。 a是x的二次幂 ， 如果一个数X的平方等于a，即　X2　=a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）

x2 = a 符号表示 求数a的平方根的运算叫做开平方 如果一个数X的平方等于a，即X2 =a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）

( )2= ( ) 得出： 一个正数有两个平方根，它们互为相 反数；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。 请同学们概括一个数的平方根的性质： 3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) 9 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 ±3 9 ± － 不存在 得出： 一个正数有两个平方根，它们互为相 反数；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。

正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根是　　，a= 。 -3 9 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。

开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过开平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

 题组一 是 是 B C [活动3] 变式训练 巩固新知 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , 144 （2）±0.2 , 0.04 2、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001 （2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根. [活动3] 变式训练 巩固新知  题组一 是 是 B C

√ √ √ × 3. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) 3. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ） （4）7是(-7)2的 算术平方根 ； （ ） （5）－1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是±49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） (8) 的平方根是±14 ( ) × × √ √ √ × × ×

4、判断下列说法是否正确： （1）5是25的算术平方根 （√） （2）5/6是25/36的一个平方根 （3）（－4）2的平方根是－4 （√） （4）0的平方根与算术平方根都是0 （√） （√） （×） （√） 5. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？

学以致用 例1 求下列各数的平方根： (1) 100； (4) (-2005)2 (3) 0.25 (5)11 （5）11的平方根是 解: (1)∵(±10)2=100,∴100的平方根是±10, 100 ± =±10 即 (2)∵(± )2 = ,∴ 的平方根是± 3 4 =± 即 ± (3)∵(±0.5)2=0.25, ∴0.25的平方根是±0.5, 即± =0.5 (4)∵(±2005)2=(-2005)2, ∴(-2005)2的平方根是±2005,即 ± =±2005 （5）11的平方根是

学以致用 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。 （1） 0.81 （2 （3） （4） （－2 ）2 （1） 0.81 （2 （3） （4） （－2 ）2 （5 ）9 （6）0 （7）－100 （8） 10 2 （1）∵　　　　　　　　　　　 　　 ∴0.81的平方根是 0. 9,即 解： （2） ∵　　　　　 ∴　 的平方根是 ，即 （7）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；

例2,求下列各式的值: (1) ;(2) － ; (3)± (4) 　　　(5) 例3,已知 有意义,求x的取值范围.

1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ -1 [活动3] 变式训练 巩固新知  题组二 1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ -1 4 那么这个正数是＿＿＿ 2.计算下列各式的值：

3、填空 ±5 5 5 4、填空 0.6 -11

5.想一想 a 2 = -a（a<0）

1.一个正数有＿＿个平方根，它们互为＿＿＿＿ 若一个数只有一个平方根，则这个数为＿＿＿， 它的平方根是＿＿＿。 [活动3] 变式训练 巩固新知  2 相反数 1.一个正数有＿＿个平方根，它们互为＿＿＿＿ 若一个数只有一个平方根，则这个数为＿＿＿， 它的平方根是＿＿＿。 2.正数x的平方是＿＿＿，正数x的平方根是＿＿＿ x2 x 平方根是＿＿＿；1.21的平方根是＿＿＿； 　　　　　　的平方根是＿＿＿＿ ±1.1 ±5 4.（－9）2的平方根是＿＿＿＿＿ ±9 5.如果某数的一个平方根是3，则另一个平方根是 ＿＿＿＿ -3

[活动3] 变式训练 巩固新知  题组一 -11 +11 -0.6 +0.6 64 解： （3） ± =±

[活动3] 变式训练 巩固新知  A 解:面积为A的正方形的边长为

[活动４]归纳小结，强化新知  体会.分享 对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示? 畅所欲言哦

 [活动５]推荐作业，深化新知 一、必做题： 1、课本76页第7、11题。 2、全品学练考课时作业（二十）一至十题。 二、选做题： 全品学练考课时作业（二十）11、12题

同学们再见！ 开新每一天！ 快乐每一天！ 收获每一天！ 数学伴我成长！