第五章 混凝土简支梁桥的计算

第一节 概述 桥梁工程计算的内容 内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 变形计算 第一节 概述 桥梁工程计算的内容 内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 变形计算 简支梁桥的计算构件 上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台

第一节 概述 计算过程 内力计算 截面配筋验算 开始 拟定尺寸 是否通过 计算结束 否 是

第二节 行车道板计算 一、行车道板的类型 行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁 分类 单向板 双向板 悬臂板 铰接板

第二节 行车道板计算 二、车轮荷载的分布 车轮均布荷载——a2b2(纵、横) 桥面铺装的分布作用 轮压

第二节 行车道板计算 三、有效工作宽度 1、计算原理 外荷载产生的分布弯矩——mx 外荷载产生的总弯矩—— 分布弯矩的最大值——mxmax

第二节 行车道板计算 设板的有效工作宽度为a 假设 可得

第二节 行车道板计算 有效工作宽度假设保证了两点： 1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同 第二节 行车道板计算 有效工作宽度假设保证了两点： 1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同 通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布 需要解决的问题： mxmax的计算

第二节 行车道板计算 影响mxmax的因素： 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 第二节 行车道板计算 影响mxmax的因素： 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离

第二节 行车道板计算 2、两端嵌古固单向板 1）荷载位于板的中央地带 单个荷载作用 多个荷载作用

第二节 行车道板计算 2）荷载位于支承边处 3）荷载靠近支承边处 ax = a′+2x

第二节 行车道板计算 3、悬臂板 荷载作用在板边时 mxmax  -0.465P 取a=2l0

实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式： 当t/h<1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩

2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 活载弯矩 恒载弯矩 3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近

第三节 主梁内力横向分布计算 概述：梁桥实用空间理论分析 常用计算方法 梁格法 板系法 梁系法

第三节 主梁内力横向分布计算 2、整体桥梁结构必须采用影响面加载计算最不利荷载

3、为简化计算，采用近似影响面来加载 近似影响面纵横方向分别相似

4、加载过程 相当于1#梁分配到的荷载 横向分布系数

5、近似方法总结——内力横向分布转化为 荷载横向分布 5、近似方法总结——内力横向分布转化为 荷载横向分布 各纵向影响线比例关系 轴重与轮重的关系 轴重

6、影响面加载精确方法 各纵向影响线在不同位置的比例关系 轴重与轮重的关系 轴重

近似的原因——纵向各截面取相同的横向分配比例关系 近似程度 7、近似方法的近似程度 近似的原因——纵向各截面取相同的横向分配比例关系 近似程度 对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系 跨中车轮占加载总和的75%以上 活载只占总荷载的30%左右

荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件 半波正弦荷载可满足上述条件

第三节 主梁内力横向分布计算 在桥梁设计中，通常用一个表征荷载分布程度的系数m与轴重的乘积来表示分配给某根单梁的荷载 ，这个系数m就称为荷载横向分布系数。 需要说明的是，上述将空间问题转化为平面问题只是一种近似的处理方法。 显然，同一座桥梁的各根梁的荷载横向分布系数m是不同的，不同类型的荷载m也是不同的，而且荷载在梁上沿纵向的位置对m也有影响。

荷载横向分布的规律与结构的横向连结刚度有密切关系。如图： 在实践中，由于施工特点、构造设计等不同，钢筋混凝土和预应力混凝土梁式桥上可能采用不同类型的横向结构。因此就需要按不同的横向结构简化计算模型拟定出相应的计算方法。目前常用的几种荷载横向分布计算方法有： （一）杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上的简支梁或悬臂梁；

（二）偏心压力法——把横隔梁视作刚性极大的梁；当计及主梁的抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法； （三）横向铰接板（梁）法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力； （四）横向刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩； （五）比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。

总的来说，上列各种实用的计算方法所具有共同的特点是：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，从而通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数m。有了作用载单梁上的最大荷载，就能按熟知的方法求得主梁的活载内力。

三、刚性横梁法（偏心受压法） 1、基本假定 将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载 桥梁较窄时(B/L<0.5)横梁基本不变形。严格的窄桥范围按书p105界定。

1）纯竖向位移 2）纯转动

1）与竖向位移之间的关系 2）与转角的关系

4、内外力平衡 1）竖向位移时的平衡 2）转动时的平衡

选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力 5、反力分布图与横向分布影响线 反力分布图 选定荷载位置，分别计算各主梁的反力 横向分布影响线 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力 各主梁刚度相等

6、横向分布系数 在横向分布影响线上用规范规定的车轮横向间距按最不利位置加载 7、本方法的精度 边梁偏大，中梁偏小

竖向反力与扭矩的关系

转动时的扭矩平衡

五、铰（刚）接板（梁）法 1、基本假定 将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）; 各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力; 用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。

2、铰接板法 假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载

传递剪力根据板缝间的变形协调计算

变位系数计算

各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算 横向分布影响线 各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的板条上移动计算 各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同 位移互等定理 板条相同

为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用 列表计算、刚度参数计算 为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用 引入刚度参数

与铰接板法的区别： 变位系数中增加桥面板变形项

与铰接板、梁的区别 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍

六、比拟正交异性板法 1、计算原理 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板； 求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线

2、比拟原理 弹性板的挠曲面微分方程

内外力平衡

应力应变关系 应变位移关系

均质弹性板的挠曲微分方程

正交异性板 应力应变关系 应变位移关系

正交异性板的挠曲微分方程

比拟正交异性板的挠曲微分方程 正交异性板的挠曲微分方程

比拟原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同

根据内、外力的平衡

引入 位移互等定理 Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数α 以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表 制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法

查表 表中只有9点值，必须通过内插计算实际位置值

查表值校对

4、弯扭参数计算 抗弯惯矩计算 必须考虑受压翼板有效工作宽度

五、横向分布系数沿桥纵向的变化 对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同。 在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数。

对于剪力 从影响线看跨中与支点均占较大比例 从影响面看近似影响面与实际情况相差较大

计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化

第四节 主梁内力计算 一、恒载内力 前期恒载内力SG1 （主要包括主梁自重） 计算与施工方法有密切关系， 分清荷载作用的结构 第四节 主梁内力计算 一、恒载内力 前期恒载内力SG1 （主要包括主梁自重） 计算与施工方法有密切关系， 分清荷载作用的结构 后期恒载内力SG2 （桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱〕

二、活载内力 活载内力计算必须考虑最不利荷载位置 一般采用影响线加载计算 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数 通用计算公式

三、内力组合 承载能力极限状态 正常使用极限状态 四、内力包络图 沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线

第五节 横梁内力计算 一、横梁的作用与受力特点 作用： 加强结构的横向联系 保证全结构的整体性

受力特点： 受力接近与弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小

2、横梁内力影响线 荷载P=1作用于截面r的左侧时： 荷载p=1作用于截面r的右侧时：

3、作用在横梁上的计算荷载 按杠杆原理在两根横梁间分布

第六节 主梁变形计算 一、钢筋混凝土梁桥 计算公式——一般简支梁挠度计算公式 刚度取值——0.85EhI0 第六节 主梁变形计算 一、钢筋混凝土梁桥 计算公式——一般简支梁挠度计算公式 刚度取值——0.85EhI0 活载挠度计算时不计冲击系数（静活载） 二、预应力混凝土梁桥 刚度取值——0.85EhIh 必须考虑预应力产生的挠度

三、挠度验算与预拱度 活载挠度不超过L/600 恒载+活载超过L/1600时应设预拱度