二.力的合成和分解 合力与分力:如果一个力的作用效果与几个力的共同作效果相同,那么那一个力叫那几个力的合力,那几个力叫那一个力的分力。
1.力的合成:已知分力求合力叫力的合成,力的合成遵守平行四边形法则。 公式法求解:
作图法求解: [例题]力F1=45N,方向水平向右。力F2=60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。 解:用作图法求解。选择某一标度,例如用6mm长的线段表示15N的力,作出力的平行四边形,如图1-27所示,表示Fl的线段长18mm,表示力F2的线段长24mm。用刻度尺量得表示合力F的对角线长30mm,所以合力的大小F=15N×5=75N。 用量角器量得合力F与力F1的夹角为53o 。
力的合成三角形作图法
2.力的分解:已知合力求分力叫力的分解,力的分解遵守平行四边形法则。 (1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。 (2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。 (3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小,求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。 (4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。
(1)已知:合力的大小和方向,两个分力的方向,求:两个分力的大小。
(2)已知:合力的大小和方向,一个分力的大小和方向,求:另一个分力的大小和方向。 F万是合力,F向心与F重是分力. 若θ角已知,则重力的方向和大小可求.
(3)已知:合力的大小和方向,一个分力的方向和另一个分力的大小, 求: 这个分力的大小和另一个分力的方向。
(4)已知:合力的大小和方向,两个分力的大小,求:两个分力的方向。 已知:F=Mg=5N,T1=m1g=3N,T2=m2g=4N. 求:θ1=? θ2=?
3.正交分解合成法
例题2 在一个光滑斜面a上,用一个可绕O点自由转动的光滑轻板b夹住一个质量为m的圆球,ab之间的夹角为θ,如图2-1所示.当球保持静止时,求对斜坡a的压力为Na,求对轻板b的压力为Nb,现将b板绕O逆时针缓慢转动(随时保持m球静止),那么Na和Nb的变化情况是 [ ] A.Na不断变小;Nb不断变大 B.Na不断变大;Nb不断变小 C.Nb先逐渐变小,再逐渐变大;Na不断变小 D.Nb先逐渐变大,再逐渐变小;Na不断变大
分析以小球为研究对象,小球受竖直向下的重力G、垂直于a坡的弹力Na、垂直于b板的弹力Nb,处于三力平衡状态,如图2-2所示。Na和G的合力F与Nb大小相等、方向相反。当b板绕O逆时针转动时,α角不变,θ角逐渐增大,但三力平衡的情况不变.
解:在θ角增大时,重力G的大小、方向都不变;a坡弹力Na的方向始终垂直斜坡向左上方,因此方向不变;随着θ增大,Nb方向、大小都变化,因而G、Na所组成的平行四边形不断变化,对角线F的方向由F1,F2,…,F6,…,不断向下移动,如图2-3所示。由图可见,F的大小先逐渐变小,当F与Na的方向垂直时(此时θ为900,亦即b坡与斜坡a垂直),F最小(如图2-3中的F4),然后F再逐渐变大,最后当b板达到水平状态时,F大小等于G。 在θ角逐渐增大的过程中,Na的大小(即由G和F所组成的三角形的另一边(图2-3中的 虚线)不断缩小,直到b板水平时, Na等于零为止。此时小球在b板上, 处于重力与弹力Nb的二力平衡状态 ,小球与斜坡已脱离接触。 答:C.
3.有两个力F1=10N,F2=8N,则这两个力的合力可能的数值是: ( ) A.5N B.20N C.10N D.1N AC
A.Fcosθ B.Fsinθ C.Ftgθ D.Fctgθ 9.图示,物体静止在光滑水平面上,现在使物体在水平面上沿OO′方向作匀加速运动,已知水平力F作用于物体O点,方向如图,与OO′夹角为θ,那么,必给物体同时在加上一个力F′,F′的最小值是[ ] B A.Fcosθ B.Fsinθ C.Ftgθ D.Fctgθ
10.如图,质量为M的木块中间有一个竖直的糟,糟内夹有一个质量为m的木块,用一竖直向上的力F拉m,使m在糟内匀速上升,m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f,若m上升时,M始终静止,此过程中,M对地面压力的大小为[ ] A.Mg-F B.Mg+mg-F C.Mg-2f D.Mg+mg-2f 答案:BC
5.如图所示,重为P和Q的两个小环A和B都套在一个竖直光滑的大圆环上,大圆环固定在地上,长为L的质量不计的细绳的两端分别拴在小环A和B上,然后细绳挂在光滑的钉子O′上,O′位于大圆环环心O的正上方,当它们都静止不动时,A环和B环到钉子O′的距离分别记为r和r′,试证: