华北电力大学（北京） 动力工程系 工程热物理教研室制作 2005年5月 工程热力学课件 华北电力大学（北京） 动力工程系 工程热物理教研室制作 2005年5月

第三章 理想气体的性质 Properties of ideal gas

工程热力学的两大类工质 1、理想气体（ ideal gas） 2、实际气体（ real gas） 可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等 2、实际气体（ real gas） 不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等

§3-1 理想气体状态方程 kg K Pa m3 R=MRg=8.3145J/(mol.K) 气体常数：J/(kg.K) 4

理想气体模型 1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积 现实中没有理想气体 但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。

哪些气体可当作理想气体? T>常温，p<7MPa 的双原子分子 理想气体 O2, N2, Air, CO, H2 但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子 理想气体 O2, N2, Air, CO, H2 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体 特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以

例题：压缩空气的质量流量与体积流量 某台压缩机输出的压缩空气，其表压力为pe=0.22MPa，温度t=156℃，这时压缩空气为每小时流出3200m3。设当地大气压pb=765mmHg，求压缩空气的质量流量qm(kg/h)，以及标准状态体积流量qv0(m3/h)。

解：压缩机出口处空气的温度T=156+273=429K 绝对压力为： 该状态下体积流量qv =3200m3/h。将上述各值代入以流率形式表达的理想气体状态方程式。得出摩尔流量qn(mol/h)

=6474.98 m3/h。 空气的分子量Mr=28.97， 故摩尔质量M=28.97×10-3kg/mol，空气的质量流量为： qm=Mqn=28.97×10-3 kg/mol ×288.876×103mol/h =8368.76kg/h 标准状态体积流量为： qv0=22.4141×10-3 qn=22.414110-3 m3 ×288.876103mol/h =6474.98 m3/h。

§3-2 (比)热容specific heat 计算内能, 焓, 热量都要用到热容 定义: 比热容 单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量 定义: 比热容 单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量 c : 质量比热容 摩尔比热容 C’: 容积比热容 Cm=Mc=22.414C’

定容比热容cv 任意准静态过程 u是状态量，设 定容 物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量

定压比热容cp 任意准静态过程 h是状态量，设 定压 物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量

cv和cp的说明 1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。 2、前面的推导没有用到理想气体性质， 所以 适用于任何气体。 3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。

理想气体内能和焓的特性 1）由于理想气体的分子之间没有相互作用力，无内位能，只有内动能，故理想气体的内能是温度的单值函数。U=U（T）。 2）由H=U+PV=U+mRT可知，理想气体的焓也是温度的单值函数。H=H（T）。

理想气体比热基本关系式 1） 2） 3） 迈耶公式 比热比， 令

四.利用比热容计算热量 原理: 对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 

1、按定比热计算理想气体热容 分子运动论 运动自由度 单原子 双原子 多原子 Cv,m[kJ/kmol.K] Cp,m [kJ/kmol.K] k 1.67 1.4 1.29

2.利用真实比热容积分

2.利用平均比热容表(mean specific heat capacity) t1, t2均为变量, 制表太繁复  =面积amoda-面积bnodb

而 为0至t的平均比热容 起点均为0，由此可方便地制作出平均比热容表 从t1到t2过程中的吸热量为： 从t1到t2过程中的平均比热容为：

3.平均比热直线式  令cn=a+bt,则 即为 区间的平均比热直线式

注意: 1) t 的系数已除过2  2) t 需用t1+t2 代入

例：用四种方法计算热量 1kg空气从0.1MPa，100℃变化到0.5MPa，1000℃ 求： 解：空气、压力不太高，作理想气体处理

a)取定值比热容

b)取平均比热直线 查附表6

c)取平均比热表 查附表5

d)气体热力性质表 附表7

讨论： 1）定比热误差较大 2）上述计算与压力变化无关？ 定比热:Δu=646.2kJkg; Δh=904.5kJ/kg

§3-3 理想气体的u、h、s 一、理想气体的u 1843年焦耳实验，对于理想气体 A B p v T 不变 真空 绝热自由膨胀

理想气体的内能u 理气绝热自由膨胀 p v T 不变 理想气体u只与T有关

理想气体内能的物理解释 内能＝内动能＋内位能 T T, v 理想气体无分子间作用力，内能只决定于内动能 ? 如何求理想气体的内能 u

理想气体内能的计算 实际气体 理想气体 理想气体，任何过程

二、理想气体的焓 理想气体h只与T有关 实际气体 理想气体 理想气体，任何过程

例： 容器A初始时真空，充气，若充入空气h等于常数，求：充气后A内气体温度。 已知： 解：取A为控制容积

因空气为理想气体，故其h和u 仅是温度函数 1）取0℃为基点 2）取0 K为基点

为什么？ 结论： 情况1）实际上有两个参考点，即 所以可任选参考温度，但一个问题中只能有一 个参考点。

三、熵（ Entropy） reversible 广延量 [kJ/K] 比参数 [kJ/kg.K] 熵的简单引入 reversible 广延量 [kJ/K] 比参数 [kJ/kg.K] ds: 可逆过程 qrev除以传热时的T所得的商 清华大学刘仙洲教授命名为“熵”

熵的说明 1、熵是状态参数 传热的大小与方向 3、符号规定 系统吸热时为正 Q > 0 dS > 0 2、熵的物理意义：熵体现了可逆过程 传热的大小与方向 3、符号规定 系统吸热时为正 Q > 0 dS > 0 系统放热时为负 Q < 0 dS < 0 4、用途：判断热量方向 计算可逆过程的传热量

理想气体的熵 熵的定义: 仅可逆适用？ 可逆过程 理想气体 pv = RT

§3-4 理想气体u、h和s的计算 h、u 、s的计算要用cv 和 cp

理想气体 u的计算 适用于理想气体任何过程 1. 2. cv 为真实比热 3. cv 为平均比热 4. 若为空气，直接查 附表2

理想气体 h的计算 适用于理想气体任何过程 1. 2. cp 为真实比热 3. cp 为平均比热 4. 若为空气，直接查 附表2

理想气体s的计算（1） 适用于理想气体任何过程 1、若定比热

理想气体 s的计算（2） 2、真实比热 取基准温度 T0 若为空气，查 附表2得

例：自由膨胀问题----熵增 某种理想气体作自由膨胀， 求：Δs12 解：1）因容器刚性绝热， 气体作自由膨胀 即T1=T2

又因为是闭口系，m不变，而V2=2V1 ? 上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 为什么熵会增加？

结论： 1） 必须可逆 2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的公式也 可用于不可逆过程。 3）不可逆绝热过程的熵变大于零。

例题：泄露过程中的换热量 有一可自由伸缩不计张力的容器内有压力为0.8MPa，温度27 ℃的空气74.33kg。由于泄漏，压力降至0.75MPa，温度不变。秤重后发现少了10kg。不计容器热阻，求过程中通过容器的换热量。已知大气压力p0=0.1MPa，温度t0=27℃，且空气的焓和热力学能分别服从h=1005TJ/kg，及u=718TJ/kg。

解：取容器为控制容积，先求初终态容积。初态时 终态时 泄漏过程是不稳定流动放气过程，列出微元过程的能量守恒程： 加入系统的能量 离开系统的能量 系统储能的增量

故 据题意，容器无热阻，故过程中容器内空气维持27℃不变，因此过程中空气比焓和比热力学能不变，是常数。同时因不计张力，故空气与外界交换功仅为容积变化功，即环境大气对之作功，所以对上式积分可得

所以

三、理想气体混合物 考虑气体混合物的基本原则： 混合气体的组分都处理想气体状态，则混合气体 也处理想气体状态； 混合气体的组分都处理想气体状态，则混合气体  也处理想气体状态； 混合气体可作为某种假想气体，其质量和分子数  与组分气体质量之和及分子数之和相同； 即有： (reduced gas constant of a mixture) (reduced molar mass  of a mixture)  即理想气体混合物可作为Rg混和M混的“某种”理想气体。 58

分压力定律 p T V p T V p T V p T V 分压力pi 四、混合气体的分压力定律和分容积定律 分压力定律 Dalton’s law of partial pressure p T V p T V p T V p T V 分压力pi

分压力定律 p T V p T V p T V p T V 分压力pi

分压定律的物理意义 压力是分子对管壁的作用力 理想气体模型 1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积 混合气体对管壁的作用力是组元气体单独存在时的作用力之和 分压力状态是第i 种组元气体的实际存在状态

分容积定律 容积成分 ＝摩尔成分 p T V p T V p T V p T V 分容积Vi

五、混合气体成分 1.质量分数(mass fraction of a mixture) 2.体积分数(volume fraction of a mixture) 3.摩尔分数(mole fraction of a mixture) 63

4.各成分之间的关系 64

6.利用混合物成分求M混和Rg混  a)已知质量分数 65

b)已知摩尔分数 66

例题：氧气与氮气混合（1） 刚性绝热容器隔板两侧各储有1kmol O2和N2。且VA=VB， TA=TB。抽去隔板，系统平衡 后，求：熵变。

解：取容器内全部气体为系统 且均为1kmol 即

混合前： 混合后：

取混合前气体状态（pA1，TA）为参考状态，则O2及N2终态的熵值即为从参考状态到终态的熵变，所以

例题：氧气和氮气混合（2） 刚性容器A，B分别储有1kmolO2和N2，将它们混合装于C，若VA=VB=VC，TA=TB=TC 求：熵变。

解：混合前 混合后

讨论： 若O2改成N2，ΔS’=？ 为什么ΔS与ΔS’不同？