非线性时间序列模型 一般非线性时间序列模型介绍 条件异方差模型 上海财经大学统计学系

§9.1 一般非线性时间序列模型 介绍 参数非线性时间序列模型 非参数时间序列模型 上海财经大学统计学系

参数非线性时间序列模型 SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型 拟线性自回归模型 指数自回归模型 双线性模型 上海财经大学统计学系

SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型 当分割为 其中 为某个整数，称此模型为Self-exciting Threshold Autoregressive Model，其形式为 (9.6) 其中 整数d称为滞后参数， 称为门限参数， 模型(9.6）记为 模型 上海财经大学统计学系

考虑一个简单的 模型 r分别取 四个数值，我们对每个模 型分别产生样本长度是500的序列。当 考虑一个简单的 模型 r分别取 四个数值，我们对每个模 型分别产生样本长度是500的序列。当 时，TAR模型退化成线性AR(1)过程。其他三种情 况，显示了明显的非线性特征。 上海财经大学统计学系

拟线性自回归模型 拟线性自回归模型为 其中 是s个已知的 到 的 可测函数， 是白噪声序列， 。 上海财经大学统计学系

指数自回归模型 指数自回归模型为 (9.17) 其中 是白噪声序列， 和 为未知参数，正整数 为模型的阶数，模型(9.17) 其中 是白噪声序列， 和 为未知参数，正整数 为模型的阶数，模型(9.17) 记为EAR(p)。 上海财经大学统计学系

双线性模型 双线性模型由Granger和Anderson（1978）提出，并得到进一步研究和发展，Subba Rao和Gabr （1984）讨论了这个模型的一些性质和应用，Liu和Brockwell（1988）推广到一般的双线性模型 双线性模型形式 其中p，q，Q和P是非负整数， 是白噪声序列。 返回 上海财经大学统计学系

非参数时间序列模型 非参数自回归模型的一般形式为 (9.22) 其中 是 到 的可测函数， 是白噪声序列。模型(9.22)有如下两种特殊形式。 （1）可加非线性自回归模型 （2）函数系数自回归模型 上海财经大学统计学系

可加非线性自回归模型 可加非线性自回归模型为 其中c为常数， 为p个一元非参数型的未知函数， 是白噪声序列，模型记为ANLAR(p)，p为模型的阶数。 上海财经大学统计学系

函数系数自回归模型 函数系数自回归模型为 其中c为常数， 为p个一元非参数 型的未知函数， 为整数，称为滞后参 数， 是白噪声序列，模型记为 型的未知函数， 为整数，称为滞后参 数， 是白噪声序列，模型记为 FCAR(p)，p为模型的阶数。 返回 上海财经大学统计学系

§9.2 条件异方差模型 ARCH模型 GARCH 模型 模型推广形式 上海财经大学统计学系

ARCH模型的定义 ARCH(q)模型定义如下： 若随机过程 的 平方服从AR(q) 过程，即 其中 独立同分布，且有 ， ； ， 其中 独立同分布，且有 ， ； ， ( )，则称 服从q阶的ARCH过程，记作 ARCH(q)。 上海财经大学统计学系

定理9.1 对于ARCH(1)模型， 存在的充要条件是 定理9.2 ARCH(q)二阶平稳的充要条件是相应的特征方程的所有根都大于1，此时平稳序列 的无条件方差为 上海财经大学统计学系

ARCH模型的极大似然估计 的对数似然函数为 对数似然函数关于参数的一阶偏导数为 参数向量 的极大似然估计 为方程 的解。 参数向量 的极大似然估计 为方程 的解。 上海财经大学统计学系

ARCH模型的假设检验 原假设和备择假设分别为 检验统计量为 在 成立时，统计量 有 极限分布。 上海财经大学统计学系

ARCH模型的特点 模型中将条件方差 表达成过去扰动项的回归函数形式，形式恰能反映金融市场波动集聚性特点，即较大幅度的波动后面紧接着较大幅度波动，较小幅度的波动后面紧接着较小幅度的波动。 ARCH模型的随机误差项 服从宽尾的无条件分布，这恰好能描述金融市场上资产收益率变量是宽尾分布的特征。 利用ARCH模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。 ARCH模型的特征改善了计量经济模型的预测能力 ARCH模型中随机误差 是条件分布，从Bayes统计决策理论上看，可以在经济预测和决策中引入Bayes方法进行估计和风险决策。 上海财经大学统计学系

例9.2 Engle(1982) 利用ARCH模型来刻画1958年第二季度到1977年第二季度 期间英国通货膨胀率中存在的条件异方差性。用 表示英国消费者物 价指数的对数，用 表示名义工资率指数的对数，于是通货膨胀为 ，实际工资为 。 最终建立了如下模型 这个模型的实质是，前一期的实际工资的增长造成了当期通货膨胀的增 长，通货膨胀率在 和 期的滞后值是用来反映季节因素的。 返回 上海财经大学统计学系

GARCH模型的定义 由 其中 ，定义的ARCH过程 称为GARCH过程，记为 GARCH(p,q)。 GARCH(p,q)模型的一般形式为 其中 ， ， ， ， ； 为滞后算子多项式且 。 上海财经大学统计学系

GARCH模型的极大似然估计 GARCH(p,q)模型的对数似然函数为 对 关于 和 分别求一阶偏导数 上海财经大学统计学系

GARCH模型的假设检验 原假设 是ARCH过程，备择假设 是GARCH过程，即 检验统计量 其中 上海财经大学统计学系

GARCH模型的特点 远远减少了待估参数的个数 残差的符号对波动没有影响 返回 上海财经大学统计学系

模型推广形式 EGARCH模型 TARCH模型 (G)ARCH-M 模型 IGARCH模型 上海财经大学统计学系