第三节 用Mathematica做函数计算
3.1四则运算与运算次序 3.2Mathematica的内部函数 3.3 自定义函数 3.4 Mathematica中的特殊函数 本节主要内容 3.1四则运算与运算次序 3.2Mathematica的内部函数 3.3 自定义函数 3.4 Mathematica中的特殊函数
3.1 四则运算与运算次序 Mathematica中和、差、积、商、乘方运 算分别用”+”、”-”、”*”或空格、”/”、”^”来表示。 运算次序与通常一致，先乘方，后是乘除，最后是加减。要改变次序可以调用小括号“（）”。 例如 结果为
当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令“N[ ]”。 3.1 四则运算与运算次序 当输入整数运算时，系统返回分数，保持精确度，要得到近似值可以用近似计算命令“N[ ]”。 例 “％”表示前一次运算输出的结果。为了得到更多位数的近似值，可以加上参数指定位数。例
Mathematica中常用的数学常数有 π 用Pi表示 e 用E表示 用Infinity表示 3.1 四则运算与运算次序 Mathematica中常用的数学常数有 π 用Pi表示 e 用E表示 用Infinity表示 Mathematica中的变量名用字母或数字组成，第１个字母用小写． 例如data1,list2,等等. 变量的赋值用＂＝＂．例data=25
在Mathematica中变量如果赋了值，在以后的表达式中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造成计算结果出错。 3.1 四则运算与运算次序 在Mathematica中变量如果赋了值，在以后的表达式中一直以该值出现，这一点常常被初学者忽略，造成计算结果出错。 例如
3.1 四则运算与运算次序 系统输出了一个数值，是将看作π/3的结果，而不是一个表达式。要第二次使用一个变量，必须清除原来的值，用“Clear”命令，格式为Clear[变量]或Clear[变量1,变量2]，也可以用格式 变量名=. 表示将原来的定义取消。
3.2 Mathematica的内部函数 Mathematica中所有基本函数都已定义，此外还有许多函数，列表如下：
Exp[x] a^x 三角函数 与 反三角函数 函数名 输入格式 sinx cosx tanx cotx secx cscx arcsinx 三角函数 与 反三角函数 函数名 输入格式 sinx cosx tanx cotx secx cscx Sin[x] Cos[x] Tan[x] Cot[x] Sec[x] Csc[x] arcsinx arccosx arctanx arccotx arcsecx arccscx ArcSin[x] ArcCos[x] ArcTan[x] ArcCot[x] ArcSec[x] ArcCsc[x] 双曲函数 反双曲函数 sinhx coshx tanhx Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x] arcsinhx arccoshx arctanhx ArcSinh[x] ArcCosh[x] ArcTanh[x] 指数函数 Exp[x] a^x Log[x] Log[a,x] 其它 Sqrt[x] Abs[x] max{a,b,c} min{a,b,c} Max[a,b,c] Min[a,b,c]
3.3 自定义函数 Mathematic允许用户使用自己定义的函数， 定义方法有 3.3.1初等函数 例 结果为 27 + E^3 注意：定义函数时自变量后面一定要加下划线。
3.3 自定义函数 3.3.2分段函数的定义 用If或which命令，例如定义函数 可以键入 或
3.3 自定义函数 在自定义函数时，自变量后面的下划线是不可少的。类似可以定义多变量函数。 例如 要想知道所定义的函数是否正确，键入u[x,y],回车后系统输出表达式 例如 返回
3.3 自定义函数 在Mathematica中函数的概念是与传统概念有着区 别的。它理解为对输入输出的一种法则。比如可以 输入圆心和半径,而输出圆的图形。 例1 定义一个函数，画出以原点O为圆心，r为半径 的圆。
3.3 自定义函数 键入 这里“Map”命令表示将 函数用于后面的表列， 运行后得到一组同心圆。 图3.3.1
3.4 Mathematica中的特殊函数 3.4.1正交多项式.例如 勒让德多项式 LegendreP[n,x] 切比雪夫多项式 ChehyshevT[n,x] 3.4.2数学物理函数.例如 贝塞尔函数 BesselJ[n,z] Gamma函数 Gamma[z] β—函数
但是使用的时候，要注意在不同的数学书中，这些函数的定义，可能有所出入。 例2 调入拉格朗日函数P1(x)-P6(x) 3.4 Mathematica中的特殊函数 但是使用的时候，要注意在不同的数学书中，这些函数的定义，可能有所出入。 例2 调入拉格朗日函数P1(x)-P6(x)
3.4 Mathematica中的特殊函数 画出他们的图形 运行后得到下面的图形：
习题1-3 １ 计算 的近似值，取小数点后18位。 ２ 计算下列函数的值
习题1-3 ３ 定义如下的分段函数 并求出函数值 ４ 定义一个函数