解直角三角形 海口十中 孙进红 二00九年十月二十八日
知识回顾 1、一个直角三角形有几条边？几个角？ 如图，在△ABC中∠C=90°， 则∠A的对边是 ，邻边是 。 ∠B的对边是 ，邻边是 。 AC AC BC
知识回顾 1、一个直角三角形有几条边？几个角？ 2、前面我们学习了锐角三角函数的四个三角函数，请结合下图说出的∠A四个三角函数。 ∠A的对边 BC sinA=————— = —— 斜边 AB ∠A的邻边 AC cosA=————— = —— 斜边 AB C B A ∠A的对边 BC tanA=————— = —— ∠A的邻边 AC ∠A的邻边 AC cotA=————— = —— ∠A的对边 BC
知识要点 在直角三角形中，如果给定一些边和角，就可以借助勾股定理或锐角函数求出其他的边和角。 解直角三形的定义： 如果把直角三角形中的每一边或每一个角都叫一个元素的话，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。
知识要点 （一） 下面，我们共同探讨角直角三角形有哪几种情况。 本题是已知两直角边，求其他的边和角。 1、在Rt△ABC中 ，∠C=90°，AC=2，BC=2√3， 解这个直角三角形。 C B A 2 2 √3 解：在Rt △ABC中 ，∵∠C=90° AC=2，BC=2√3 AC 2 √3 ∴tanB= —— = —— =—— BC 2 √3 3 ∴∠B=30° 则∠A=90°﹣ ∠B= 90°﹣30°= 60° 本题是已知两直角边，求其他的边和角。 AB=√AC2﹢ BC2= √22﹢ （2√3）2 = 4
知识要点 思考：如果换成是已知一直角边和斜边，能否求出其他的边和角？
知识要点 2、 在Rt △ABC中 ∠C=90°，BC=6，∠B=30°解这个直角三角形。 ∴cosB= —— AB BC 6 AB= —— = ——— cosB cos30° =4√3 6 本题是已知一直角边和一锐角，求其他的边和角。 则，AC=√AB2﹣BC2=√（4√3）2﹣62 =2√3 ∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣ 30°=60°
知识要点 思考：如果换成是已知斜边和一锐角，能否求出 其他的边和角？
知识归纳 综上所述，得到解直角三角形有以下两种情况： 1、已知两边，求解直角三角形。 2、已知一边一角，求解直角三角形。
例题分析 例：如图，在△ABC中 ，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=30° CD=6，求AB的长。 解：∵CD⊥AB ∴∠CDB=90° 又∵ ∠B = 30 ° CD = 6 A B C D ∴BC = 2CD = 2×6 =12 在Rt △ACB中∠ACB=90°， ∠B=30 ° BC 那么 cosB = —— AB BC 12 ∴ AB = —— = —— =8√3 cosB cos30°
课堂练习 如图线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼高，AB⊥BD、CD⊥BD，从甲楼顶部A测得乙楼顶部C的仰角a =30°，已知甲楼高度15米，两楼水平距离是24米，求乙楼高。 C A a E 15 B 24 D
课堂练习 解：在Rt △AEC中 AE = 24 ∠a = 30° CE ∵ —— = tana AE √3 ∴ CE = AE· tana = 24×—— =8 √3 3 A a E 15 ∴CD = CE+DE 而DE = AB= 15 B 24 D ∴CD=（8 √3+15）（米） 答：乙楼高（8 √3+15）米。
思考练习 如图在△ABC中∠A=30°， ∠B=45° ，AC=40厘米，求AB的长及△ABC的面积。 解：过C点作CD⊥AB交AB于D， ∴CD=20 ， AD=AC· cos 30°= 40×√3/2= 20√3 又在Rt △CDB中∠B=45° ∴ DB= CD = 20 D 30° 45° AB= AD+DB = 20√3+20 A B AB · CD （ 20√3+20） ×20 ∴ S△ABC = ———— = ————————— 2 = 200√3+200 答：AB的长为（20√3+20）厘米，△ABC的面积为 200+200√3）平方厘米。
谈谈你本节课有哪些收获
课后作业 课 本 101 页，第七题。
祝同学们学习愉快！