第2节　匀变速直线运动规律及应用 1

在任意相等的时间内 一、匀变速直线运动： 速度的 相等的直线运动，即 恒定的变速直线运动． 加速度 变化 1．速度公式：v＝ . 相等的直线运动，即 恒定的变速直线运动． 1．速度公式：v＝ . 2．位移公式：x＝ . 3．速度平方公式： . 一、匀变速直线运动： 速度的 变化 加速度 二、匀变速直线运动规律(基本公式) v0＋at v0t＋ at2 v2－v02＝2ax 2

1．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝Δs＝ . 4．位移、平均速度关系式：x＝ . 三、匀变速直线运动中的几个重要推论 1．在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝Δs＝ . 进一步推论：sn＋m－sn＝ ，其中sn、sn＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔． aT2 maT2 3

3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速 2．某段时间内的平均速度，等于该段时间的 的瞬时速度，即 . 3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速 度v ，即vs/2＝ . 四、初速度为零的匀加速直线运动的一些推论(设T为等分时间间隔)： 1．1T末，2T末，3T末，……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ . 中间 时刻 平方和一半的平方根 1∶2∶3∶…∶n 4

3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第N个T内的位移之比为： s1∶s2∶s3∶…∶sn＝ . 3．第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第N个T内的位移之比为： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝ . 4．从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ . 12∶22∶32∶…∶n2 1∶3∶5∶…∶(2N－1) …∶ 5

例1 摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1＝ 题型一：匀变速直线运动规律的应用 例1 摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1＝ 1.6 m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4 m/s2，直到停止，共历时130 s，行程1 600 m．试求： (1)摩托车行驶的最大速度vm； (2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？ 6

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【方法与知识感悟】运动学公式较多，同一题目可以选用不同公式解题．如何选择公式进行解题：首先要牢记基本公式，理解推导公式；审题时弄清题中已知哪些物理量；选择与已知量相关的公式进行解题．一般情况下利用基本公式可以解答所有的运动学问题，但灵活运用推导公式可使解题过程简单．在学习中应加强一题多解的训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维． 8

求解匀变速直线运动问题常见方法 方 法 分析说明 一般公式法 方　法 分析说明 一般公式法 一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，与正方向相反者取负 平均速度法 定义式 ＝ 对任何性质的运动都适 用，而 ＝ 只适用于匀变速直线运动 9

利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即 vt/2＝ ，适用于任何一个匀变速直线运动 速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即 vt/2＝ ，适用于任何一个匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况 图象法 应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决 10

对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝at2求解 推论法 (Δx＝at2) 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝at2求解 11

(2)要避免此次事故发生，则D301次列车至少应在距离D3115次列车多远处开始制动减速？ 例2 2011年7月23日发生了震惊全国的D301次列车与D3115次列车追尾事故，我们应当吸取这一惨痛的教训．假设事故发生前，D3115次列车以6 m/s的速度沿甬温线向福州方向匀速运动，D301次列车以66 m/s的速度也沿甬温线向福州方向行驶，已知D301次列车制动后需要220 s才能停止运动． (1)D301次列车制动后产生的加速度为多大？ (2)要避免此次事故发生，则D301次列车至少应在距离D3115次列车多远处开始制动减速？ 12

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【方法与知识感悟】应用匀变速直线运动规律应注意的问题 1．正负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值． 2．在匀变速直线运动中若物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变．对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解． 3．刹车类问题：匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准． 14

(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数) 题型二：运动的多过程问题 例3 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数) 【思路点拨】首先要根据题意作出物体运动的草图，建立一幅清晰的运动图景，然后找出各段运动中各物理量的关系． 15

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【方法与知识感悟】求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤： (1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质． (2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带． (4)运用基本公式或推论等知识进行求解． 17

例4 某传动装置的水平传送带以恒定的速度v0＝ 5 m/s运行，将一块底面水平的粉笔轻轻放在传送带上，发现粉笔在传送带上留下一条长度L＝5 m的白色划线，稍后，因传动装置受阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度的大小为5 m/s2.传动装置受阻后，粉笔是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑动的距离L′为多少？(g取10 m/s2) 18

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1．中国第一艘航空母舰“辽宁号”的飞行甲板长为300 m，若该航母上所配的歼－15型舰载战斗机在飞行甲板上所能达到的最大加速度为1 1．中国第一艘航空母舰“辽宁号”的飞行甲板长为300 m，若该航母上所配的歼－15型舰载战斗机在飞行甲板上所能达到的最大加速度为1.5 m/s2，该战斗机安全起飞的最小速度为50 m/s，为保证该战斗机安全起飞，应使航母匀速运动，则航母匀速运动的速度至少为( ) A．10 m/s B．20 m/s C. 30 m/s D．40 m/s B 20

【解析】依加速度的意义式，可知A对，C错，依速度公式，可得B对，D错． AB 【解析】依加速度的意义式，可知A对，C错，依速度公式，可得B对，D错． 21

3．如图所示，传送带的水平部分长为L，传送速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是( ) B 22

【解析】当在传送带的左端无初速释放一木块后，木块在传送带上的运动有两种可能，一种可能是木块一直加速其时间最短，则其运动时间可以表示为C、D两种形式；另一种可能是木块先加速，当达到与传送带相同速度后，摩擦力消失，木块再做匀速运动到右端，此时其运动时间是选项A，所以不可能的就是B. 23

AD 24

A 25

26

D 27

3．一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时让落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度．设雨滴沿房顶无初速度的下淌(忽略雨滴与房顶的摩擦，且整个房顶底边的宽度相同)．那么，图中所示的四种情况中符合要求的是( ) C 28

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C．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 【提升能力】 4．带式传送机是在一定 的线路上连续输送物料 的搬运机械，又称连续输送机．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行．现将一个木炭包无初速度地放在传送带上，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹．下列说法正确的是( ) A．黑色的径迹将出在木炭包的左侧 B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短 C．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短 D．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短 C 30

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A 32

*6.一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20 m/s，BC段平均速度为30 m/s，则可求得( ) A．初速度vA B．末速度vC C．AC段的平均速度 D．物体运动的加速度 ABC 33

B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33 m C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/s *7.沙尘暴天气会严重影响交通．有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒(若没有人扶起他)，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则( ) A．司机发现情况后，卡车经过3 s停下 B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33 m C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/s D．若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人 BD 34

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8．如图所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0 8．如图所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5 kg的物体轻轻地放在传送带的a点上，设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为(g取10 m/s2)( ) A. s B. ( －1) s C．3 s D．2.5 s C 36

【解析】物体开始做匀加速直线运动，a＝μg＝1 m/s2，速 度达到传送带的速度时发生的位移x＝ ＝ m＝0.5 m ＜L，故物体接着做匀速直线运动，第1段时间t1＝ ＝1 s，第2段时间t2＝ ＝ s＝2 s，t总＝t1＋t2＝3 s. 37

A 38

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10．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，求汽车的加速度大小． 40

【解析】设超声波往返的时间为2t，根据题意汽车在2t时间内位移为 a(2t)2＝20 m， ① 所以超声波追上A车时，A车前进的位移为 at2＝5 m，② 所以超声波在2t内的路程为2×(335＋5) m，由声速340 m/s可得t＝1 s，代入①式得a＝10 m/s2. 41

(1)警车在追赶小汽车的过程中，两车间的最大距离是多少？ 11．近年来，全国各地都加大了对饮酒后驾车的惩治力度．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的小汽车的司机情况不正常时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内．问： (1)警车在追赶小汽车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上小汽车？ 42

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12．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后做匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度： 【再上台阶】 12．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后做匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度： (1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？ (2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少？ (3)汽车通过的总路程是多少？ 时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5 速度/m·s－1 3 6 9 12 45

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