第1章 力物体的平衡 第一单元 力 力学中常见的三种力 1. 定义：力是物体之间的相互作用． 2. 力的性质 (1)物质性：力不能脱离物体而存在．没有“施力物体”或“受力物体”的力是不存存的。 (2)相互性：力的作用是相互的．施力(受力)物体同时也是受力(施力)物体． (3)矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。

3. 力的分类 (1)按力的性质分：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力． (2)按力的作用效果分：压力、支持 力、拉力、动力、阻力、浮力、向心力、回复力． 4. 力的作用效果 (1)静力效果：使物体发生形变． 想一想：常见的形变有哪些? (2)动力效果：改变物体的运动状态．

想一想：什么是物体运动状态的改变?包含哪些情况?其原因是什么? 5. 力的三要素：大小、方向、作用点． (1)力的三要素决定了力的作用效果． (2)表示力的三要素的方法：力的图示和力的示意图．

例证：力的叙述正确的是 ( ) A．只有互相接触的物体间才有力的作用 B．物体受到力的作用，运动状态一定改变 C．施力物体一定受到力的作用 D ．竖直向上抛出的物体，物体竖直上升，是因为竖直方向受到升力的作用

【导示】力是物体间的相互作用，施力物体同时一定是受力物体，一定受到力的作用，所以C正确；力作用的两个物体不一定互相接触，如电磁力，所以A错；物体受到力的作用，也可能仅仅产生形变，所以B错；对竖直上抛物体受力分析知，“升力”无施力物体，所以升力不存在，所以D错．故选C． 想一想：同一性质的力可以产生不同的作用效果吗?不同性质的力可以产生相同的作用效果吗?请举例．

二、重力 1. 重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力． 大小G=mg，方向竖直向下或垂直水平面向下． 警示 不能认为重力就是地球对物体的吸引力． 在两极： 在赤道： 同一物体在不同纬度所受重力大小不同． 想一想：重力加速度g随地理位置的变化情况．

(1)由于地球的自转影响不大，一般情况下可不考虑地球的自转效应，认为 学习时要注意知识的前后联系 （2）重力的方向 ①重力的方向不一定指向地心。地面上处在两极和赤道上的物体所受得力的方向指向地心，地面上其他位置的物体所受重力的方向不指向地心。

②重力的方向不一定与地面重直。地面的情况相当复杂。 2. 重心：物体所受重力的作用点． (1)重心的位置与物体的质量分布和几何形状有关． (2)重心的位置不一定在物体上．

例证： 一个圆球形薄壳容器所受重力为G，用一细线悬挂起来，如图。现在容器里装满水，若在容器底部有一个小阀门，将小阀门打开让水慢慢流出，在此过程中，系统（包括容器和水）的重心位置 A、慢慢下降 B、慢慢上升 C、先下降后上升 D、先上升后下降

导示 当水流出时水的重心不断下降，当容器中水即将流尽时，两者的重心位置又接近于容器的中心位置，故重心先下降后上升。选项C正确。 考考你1、薄板形的物体的重心，可以用悬挂法确定，原理是什么？如何操作？

三、弹力 1、定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，跟与之接触的物体产生的力的作用。 2、 产生条件：直接接触，有弹性形变．当是否发生形变不好确定时，可以用假设法结合运动状态分析．如图所示，斜面上一光滑的小球被细线竖直悬挂，而处于静止状态时，可假设小球受斜面的支持力，则小球受到的合外力不可能为零，与给定 的静止状态相矛盾，因此假设错 误，所以小球只受重力和绳的 拉力作用．

3、 方向：与物体形变的方向相反，常见的情况有 (1)轻绳的作用力一定沿绳． (2)轻杆的作用力求必沿杆，要结合物体受到的其他力和运动状态分析． (3)点与面接触时，弹力的方向垂直于接触面而指向受力物体． (4)与球而接触的弹力的作用线过接触点和球心．(这常是确定方向、建立几何关系的重要突破口，务必要作好辅助线)

请在图中画出图A、B中杆和c、D、E、F中球所受的弹力

疑难透析 弹力的有无及方向的确定方法 1．弹力的有无：当对一些微小形变难以直接判断时，可采用“假设法”分析，即假设弹力存在，看假设的结果是否符合物体的运动状态；还可采用“撤离法”分析，即将与研究对象接触的物体一一撤去，看其运动状态是否符合物体的运动状态．

2．弹力的方向：(1)根据弹力产生形变的方向判断：弹力方向与物体形变的方向相反，作用在迫使这个物体发生形变的那个物钵上．(2)根据物体的运动情况，利用平衡条件或动力学规律确定．

4、大小 (1)弹簧类：在弹性限度内，遵从胡克定律 非弹簧类：弹力的大小应由平衡条件或动力学规律求解． (2)请由胡克定律 推导出重要结论： 注意：关键要明确F、z、△F、△x的含义． 想一想：劲度系数k与哪些因素有关?

5、摩擦力 1、 定义：当一个物体在另一个物体的表面上有相对运动或相对运动趋势时，受到的阻碍作用叫摩擦力，可分为滑动摩擦力和静摩擦力． 2、产生条件 (1)两个物体间有弹力(接触、形变)． (2)接触面不光滑． (3)有相对运动或有相对运动趋势．

3、方向 (1)滑动摩擦力：沿接触面，和物体相对运动的方向相反． (2)静摩擦力：沿接触面，和物体相对运动趋势的方向相反．

2．摩擦力的方向可能和运动方向相同—— 充当动力，可能和运动方向相反——充当阻力，也可能和运动方向成某一夹角． 疑难透析 对摩擦力方向的理解 1．区分两种摩擦力：静止的物体也可能受滑动摩擦力作用，运动的物体也可能受静摩擦力作用；这里能“静”和“动”是针对接触面之间的相对运动而言的．“运动”和“相对运动”、“相对运动趋势”不同． 2．摩擦力的方向可能和运动方向相同—— 充当动力，可能和运动方向相反——充当阻力，也可能和运动方向成某一夹角．

3．静摩擦力的方向：(1)假设法．即假设接触面光滑．若两物体发生相对运动，则说明它们原来有相对运动趋势，并且原来相对运动趋势的方向跟假设接触面光滑时相对运动的方向相同，然后根据静摩擦力方向跟物体相对运动趋势方向相反，便可以确定静摩擦力的方向．(2)结合物体的运动状态判断，由运动情况确定受力情况．

例证 人蹬自行车时，后轮驱动自行车前进，设前后轮均无滑动，则下列说法正确的是（ ） A、前轮受到向前的静摩擦力，后轮受到向后的静摩擦力 B、前轮受到向前的滑动摩擦力，后轮受到向后的滑动摩擦力 C、前轮受到向后的静摩擦力，后轮受到向前的静摩擦力 D、前轮受到向后的滑动摩擦力，后轮受到向前的滑动摩擦力

导示 因前后轮均无相对滑动，所以自行车与地面之间产生的是静摩擦力。假设前轮光滑（或刹死前轮），那么前轮相对地面将向前滑行，所以前轮受到向后的静摩擦力作用。假设后轮光滑（或架空），自行车将失去动力，不向前运动。所以后轮受到向前的殂摩擦力作用。故答案为C。

注意：FN是接触面之间的正压力，不一事实上是物体的重力。 （2）静摩擦力：一般都是间接求解。随受力情况和运动状态的变化而变化。变化范围： 4、大小 （1）滑动摩擦力 直接求解： 间接求解:结合受力与运动状态求解。 注意：FN是接触面之间的正压力，不一事实上是物体的重力。 （2）静摩擦力：一般都是间接求解。随受力情况和运动状态的变化而变化。变化范围： Fm为最大静摩擦力。

考考你2 水平圆盘上质量为m的小物块，放在离轴心L处随圆盘一起做角速度为 的匀速圆周运动，小物块受摩擦力吗？相对圆盘的运动趋势如何？小物块受到的摩擦力的大小是多少？

精题细研 例1 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上。A球的重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分别位于球心的正上方和球心的正下方，如图所示。三球均处于平衡状态。支点P对a的弹力为Fa，对b球和c球的弹力分别为Fb和Fc，则三力的大小关系如何？

解析：三种情况下，支点P、Q对球的弹力都沿着它们与球心的连线指向球心，由对称性可知：P、Q两点对球的作用力大小相等平衡时，每一种情况下，P、Q两点对球的弹力的夹角也相等。由三力平衡知识可得：三中情况下P点对球的弹力相等。即Fa=Fb=Fc。 点拨：（1）点与球接触时，弹力的方向一事实上沿半径指向球心，而与重心位置无关。（2）三力平衡，三力非平行就共点

例2 （全国高考）如图所示，两木块A、B的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧K1、K2的劲度系数分别为k1和k2，A压在弹簧K1上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢上提A木块，直到它刚离开K1，在此过程中B木块移动的距离为多少？

解析：解法1 整个系统处于平衡状态时，K2弹簧的弹力是k2x1=(m1+m2)g，当A被提离弹簧K1时，K2弹簧的弹力是k2x2=m2g，故木块B移动的距离是

解法2 初始状态，整个系统处于平衡状态时，K2弹簧的弹力F1=（m1+m2）g；当A被提离弹簧k1时，K2的弹簧的弹力F2=m2g，两状态下弹簧K2弹力的改变量△F＝F1 一F2＝ m1g，依据△F＝k△x，得K2弹簧形变量的改变量 △x＝△F／k2＝m1g/k2． 【互动探究】A刚要离开K1时，其移动的距离为多少?

【高考思维点拨】(1)通过分析物体的运动过程，明确弹簧的形变量x和形变量的改变量△x，从而灵活应用F＝k·x和△F＝k·△x． (2)有些题目还涉及到由拉伸形变到压缩形变的转化，或由压缩形变到拉伸形变的转化，则此时△x＝△x拉+△x压

(全国理综)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中 间用一原长为L、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ现用一水平力向有拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离是 ( )

例3 在粗糙的水平面上放一物体A，A上再放一质量为m的物体B，A、B间的动摩擦因数为μ(如图所示)．施一水平力F于A，计算下列情况下A对B的摩擦力的大小：(1)当A、B一起做匀速直线运动时；(2)当A、B一起以加速度a向右做匀加速运动时；(3)当力F足够大而使A、B发生相对滑动时；(4)当A、B发生相对滑动，且 B物体的1/5长伸到A的外面时．

解析：(1)因A、B做匀速直线运动，对B物体来说合力为零，所以B物体受到的摩擦力为零． (2)根据牛顿第二定律得：Ff＝ma (3)Ff＝μFN＝μmg (4) Ff＝μmg 尽管有1/5长伸到A的外面．但B对A的压力仍为mg．故B所受摩擦力Ff＝μmg

警示： 求摩擦力的关键是判定是静摩擦力还是滑动摩擦力．有些题目需要利用题设条件(如最大静摩擦力、加速度等)来判定是否发生了相对滑动．

【走进考场】如图所示，在倾角θ＝30。的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力F＝G／2推物体，物体恰能斜向下做匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少?

1、关于力的概念，下列哪些说法是正确的 ( ) A．力是使物体产生形变和改变物体运动状态的原因 B．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物 体又是施力物体 C．只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同 D．两个物体之间的相互作用力可以是不同性质的力

2、关于重力的说法中不正确的是 ( ) A．重力就是地球对物体的吸引力 B．空中飞翔的小鸟不受重力的作用 C．在同一位置，质量大的物体受到的重力大， D. 重力可以用杆秤来测量

3、如图是力学中的三个实验装置，这三个实验共同的物理思想方法是(M为平面镜) ( ) A．控制变量的方法 B．放大的思想方法 C．比较的思想方法 D．猜想的思想方法

4、(2005·青岛质检)实验室常用的弹簧秤如图甲所示，连接有挂钩的拉杆与弹簧相连，并固定在外壳一端O上，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧秤的总质量主要集中在外壳(重力为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计，现将该弹簧秤以两种方式固定于地面上，如图乙、丙所 示，分别用恒力R 竖直向上拉弹簧秤， 静止时弹簧秤的读 数为 ( )

A．乙图读数F0-G，丙图读数F0+G B．乙图读数F0+G，丙图读数F0-G C．乙图读数F0，丙图读数F0-G D．乙图读数F0-G，丙图读数F0

5．运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为F上和F下，那么它们的关系是 ( ) A．F上向下，F下向下，F上=F下 B．F上向下，F下向上，F上=F下 C．F上向上，F下向上，F上=F下 D．F上向上，F下向下，F上=F下

6. 如图所示，用一水平外力将木块压在竖直墙上，使木块保持静止不动，当水平外力增大时木块 ( ) A．对墙的压力增大，受摩擦力不变 B．对墙的压力增大，受静摩擦力增大 C．对墙的压力不变，受最大静摩擦力增大 D．对墙的压力增大，受最大静摩擦力不变

7、如图所示，一质量为 M的楔形块放在水平桌 面上，它的顶角为90。， 两底角为α和β；a、b是两个位于斜面上质量均为m的木块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于 ( )

8、(2006·徐州模拟)如图所示， 滑轮的质量忽略不计，滑轮轴 O安在 一根轻木杆B上，一根轻 绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上， 且绳保持水平，C 端下面挂一个重物，BO与竖直方向夹角θ=45。，系统保持平衡．若保持滑轮 的位置不变，改变目的大小，则滑轮受 到木杆的弹力大小变化情况是 A．只有角θ变小，弹力才变小 B. 只有角θ变大，弹力才变小 C．不论角θ变大或变小，弹力都变大 D．不论角θ变大或变小，弹力都不变

9、(2006·南京模拟)长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角a变大)，另一端不动，如图所示，写出木板转动过程中摩擦力 与角a的关系式，并分析随着角a的增大，摩擦力将怎样变化?试定性画出摩擦力大小与角a的关系图象．(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，a<90。)

10、(2006·湖北联考)如图所示，有黑、白两条毛巾交替折叠地放在地面上，白毛巾的中部用线与墙壁连接，黑毛巾的中部用线拉住．设线均水平，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及毛巾与地面之间的动摩擦因数为口，欲将黑、白毛巾分离开来，则将黑毛巾匀速拉出需加的水平拉力F至少为多少?

规律方法 请在掌握的规律方法后打“ √” 1. 判断一个力是否存在的关键是判断该力是否存在施力物体和受力物体． ( ) 2. 弹力、静摩擦力都是被动力，其有无、方向及大小的确定往往要结合物体的其他受力及运动状态确定． ( ) 3. 弹簧的弹力可由胡克定律F＝kx确定；滑动摩擦力可由Ff=μ FN确定． ( ) 4. 弹力、静摩擦力的有无常用假设法判断．( )

误区档案 肯在走过的误区后打“!” 1. 易把重力认为是地球的吸引力，也易认为重心一定在物体上． ( ) 2. 易忽略以下问题“杆的弹力不一定沿杆的方向；接触的物体之间不一定有弹力产生；弹簧的弹力F＝kx中x不是弹簧的长度；同一根绳各处张力相同”． ( ) 3. 区分静摩擦力和滑动摩擦力的标准不是物体的“动”和“静”，而是接触面之间的“相对运动”和“相对静止”． ( ) 4. 误认为摩擦力只能充当阻力． ( )

第二单元 力的合成与分解 一、合力与分力 1、定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力 2、合力与分力的关系是等效替代的关系． 二、力的合成与分解 1、定义：求几个力的合力叫力的合成．求 一个已知力的分力叫力的分解．

2、运算法则 (1)平行四边形定则 如图所示，Fl、F2为分力，F为合力，θ为F1和F2的夹角． 想一想：在图中，如何求解F的大小和方向?

点拨 平行四边形定则是所有矢量(如位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度等)合成与分解所共同遵循的定则． (2)合力的范围 ①二力合力大小的范围 F1一F2≤F≤Fl+F2

考考你1． 有两个大小不变的共点力，它们的合力大小F合随两力夹角变化情况如图所示，则两力的大小为______________．

②三个或三个以上力的合力最大值是各力大小的代数和． 最小值可能为零，也可能不为零：若其中最大的力Fn小于或等于其余力的代数和F’，则合力F的最小值Fmin＝O；若其中最大的力Fn大于其余力的代数和F’，则合力F的最小值Fmin＝Fn一F’． 想一想：如何确定3 N，5 N，7 N的合力以及3 N，5 N，9 N 的合力的范围?

分解力的方法 (1)按力产生的效果进行分解，方法是：根据力的作用效果确定两分力的方向，以合力为对角线，完成平行四边形． 例证 三段不可伸长的绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物 体的质量，则最先断的绳是 哪一段?

导示 OC绳的拉力Fc等于物体的重力，此拉力FC的作用效果是沿OA绳拉紧OA，沿OB绳拉紧OB，因此二分力Fl和F2的方向是沿AO斜向下，沿BO水平向左，以FC为对角线完成平行四边形，如图所示．由几何关系知，OA绳的拉力最大．故OA段最先断．

考考你2． 如图所示，表面光滑，质量不计的尖劈插在缝A、B之间，在尖劈背上加一压力F，则尖劈对A侧的压力大小为_________，对B侧的压力为_____________．

(2)按问题的需要进行分解． 关于力的分解的确定性问题 1．已知力F的大小与方向以及两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解，如图

2．已知F的大小与方向以及一个分力的大小和方向，则另一分力的大小和方向有唯一确定解．如图

疑难解析 3．已知力F的大小和方向以及一个分力的方向和另一个分力的大小，如图所示。

当F2=Fsinθ时，有唯一解；当F2<Fsin θ时，无解； 当F>F2>Fsin θ时，有两解；当F2 >F时，无解．具体做法是以F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切，唯一解，如图(a)；相交，两解，如图(b)；不相交，无解，如图(c)。

4. 正交分解法的步骤 (1)正确选择直角坐标系．通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的建立应使尽量多的力在坐标轴上． (Z)正交分解各力 Fx=F1x+F2x+F3x+…… Fy=F1y+F2y+F3y+…… (3)合力的大小： 合力的方向：与x轴的夹角

例证 如图1-2-9所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已如F3=10 N，则这五个力的合力大小为____N。

【导示】方法一 利用平行四边形定则．Fl与F4的合力等于F3．F2与F5的合力也等于F3，故五个力的合力为3F3=30 N． 方法二 利用正交分解法．将Fl、F2、F4、F5沿x轴和y轴正交分解，如图1-2 -10，根据对称性知Fy=0，合力F=Fx=3F3=30 N． 点拔 确定多个力的合力时，用平行四边形定则依次合成是比较繁琐的，此时一般要利用力的分布特点(如对称性)或正交分解法求解．

精题细研 类型一 多个力的合力的确定 理解能力型 例1 已知共面的三个力F1=20 N，F2=30 N， F3=40 N作用在物体的同一点上，三力之间的夹角均为120o，求合力的大小和方向．

解析：建立如图所示坐标系，由图得 Fx=F2cos30o-F3 cos 30o Fy=F2sin30o+F3sin30o-F1 设合力与x轴成φ角，则 tan φ =Fy／Fx 解得：F=17.32 N，方 向在第二象限，与x轴 负向成φ=60o角 (即与F3成30o角)．

点拔 (1)求三个以上力的合力常用正交分解法． (2)该题可作等效处理，三个互成120o角的大小相等的力的合力为零．因此该题可等效为沿F2方向的F2’=10 N与沿F3方向的F3’=20 N的合力所示．利用平行四边形定则可求不从心 。方向与F3’(或F3)成30o角．

【互动探究】如图所示，5个共点力的大小分别为2F、3F、4F、5F、5F、7F，相互间夹角为60o(2F与7F的夹角为 120o)，则它们的合力大小为________，方向_______．

例2、图所示是压榨机的原理示意图．B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的压力压物体D，已知图中L＝0 例2、图所示是压榨机的原理示意图．B为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的压力压物体D，已知图中L＝0.5 m，h=0.05 m，F＝200 N，C与左 罐接触面光滑，求D受 到的压力多大?(滑块和 杆的重力不计)

解析：如图所示，力F作用于A点，其作用效果分别是沿AB和AC两个方向压杆AB和AC，将力F分解成沿AC和AB两个方向上的分力F1、F2，力Fl的作用效果使滑块C对左壁有水平向左的挤压作用．对物体D有竖直向下的挤压作用，因此再次将F1分解为水平方向的力F3和竖直方向的力F4．

如图tanα＝

警示 (1)利用力的分解法解题．关键是明确力的作用效果，从而确定分力的方向． (2)当合力和分力的平行四边形为菱形时，常将菱形转化为直角三角形，从而确定合力和分力的关系．

【走进考场】(瑞典物理竞赛题)有些人，像电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不能到那些绳、线的自由端去测量．一家英国公司现在制造出一种夹在绳上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量δ，如图所示，仪表很容易测出垂直于绳的恢复力．推导一个能估算绳中张力的公式，如果偏移量δ为12 mm，恢复力为300 N，估算绳中张力的大小．(当角度θ较小时，sinθ≈tanθ)

类型三 有“约束条件”的力的合成 创新能力型 例3： (创新题)如图所示，在均匀轻质棒AB的B端安一小定滑轮，求B端受到的压力．

解析：TBC=TBG=G且成120o角． 所以B端受到的压力FNB=G，方向与BA成30o角斜向下． 警示 (1)通过滑轮、滑环、挂钩等的绳子为同一股，同一根绳，上各处的张力总是大小相等． (2)若B处为结点，则将绳子分成两段，两段的张力未必相等． (3)绳的作用力一定沿绳，而杆的作用力未必沿杆．

【互动探究】2．若如图所示，轻杆的A处为能自由转动的铰链，B处为结点，则B端受到绳的作刚力的大小和方向如何?

类型四 三力动态平衡问题的分析 应用能力型 例4 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂存空中，如图所示，已知绳AO和BO与竖直方向的夹角者B是30o，若想保持A、O两点的位拦不变，而将B点下移至OB水平，则此过程中 A．OB绳上的拉力先增大后减小 B．OB绳上的拉力先减小后增大 C．OA绳上的拉力 先增大后减小 D．OA绳上的拉 力不断减小

解把此题为动态平衡问题，结点O受三力作用，其向下拉力为恒力，大小为G=mg，绳OA拉力方向不变，大小变化，而OB绳上拉力的大小和方向均变化．OA绳与OB绳对。点拉力的合力G’大小为mg，方向竖直向上．两拉力的大小和方向，如图所示，由图可知FTB先减小后增大，当FTB⊥FTA时FTB最小，而FTA直增大． 【互动探究】确定本题中BB绳拉力的最小值．

【高考思维点拔】动态平衡问题是高考的热点．在学习中要明确以下几点： (1)分析动态平衡问题用图解法比较方便．(有时也用解析法，建立力的三角形的边角关系，进行数学分析) (2)图解法分合成法和分解法两种，合成法关键是做好受力分析，分解法关键是明确力的作用效果．

(3)不论合成法还是分解法都是利用平行四边形定则或三角形法则画出不同状态下力的矢量图(画在一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度和方向的变化来判断各个力的变化情况，并确定极值状态． (4)利用图解法应注意三点：①前提是合力不变，一个分力的方向不变．②正确判断某一个分力的大小和方向变化及其引起的另一分力的变化．③注意某一分力方向变化的空间．

【感悟高考】如图所示，两个完全相同的光滑球的质量为m，放在竖上挡板和倾角为a的同定斜面间．若缓慢转动挡板至与斜面垂直，此过程中( ) A．A、B两球间的弹力逐渐增大 B．B球对挡板的压力逐渐减小 C．B球对斜间的压力 逐渐增大 D．A球对斜间的压力

1. 生活中的物理知识无处不和，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易的拉开，关于其小的物理原理，以下说法正确的是 ( )

2. 下列关于合力与分力的叙述不正确的是 ( ) A．一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作刖 B．几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力 C．一个力分解成两个分力，可以得到无数对大小、方向不同的分力 D．合力和它相应的分力对物体的作用效果相同

4. 物体同时受到一平面内三个力作用而做匀速直线运动，下列几组力不可能的是 ( ) A．5 N，7N，8N B．5N，2N，3N C．1N，5N，10N D． 0N，10N，10N

5．物体在斜而上保持静止状态，下列说法中错误的是 ( ) A．重力可分解为沿斜面使物体下滑的力与对斜面的压力 B．重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力是一对平衡力 C．物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D．重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力

5. (2005·武汉新洲)如图所示，滑块A受到斜向上方的拉力F作用，向右做匀速FH 线运动，则滑块受到的拉力与摩擦力的合力方向是 ( ) A．向上偏朽 B．向上偏左 C．竖直向上 D．无法确定

6. (2005·临界)如图所示，AB为半圆的一条直径，AO=BO，P点为圆周上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3，则它们的合力大小为_________。

7. 汽缸内的可燃性气体点燃后膨胀，对活塞的推力F=1100 N，连杆AB与竖直方向间的夹角为α=30o如图所示，这时活塞刘连杆AB的推力______，对汽缸壁的压力F2=_____．

8. 一个大人与一个小孩分别在河的两 岸，沿河岸掩一条船前进，大人的拉力为F=400N,，方向如图所示 (未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加 的最小力的大小和方向。

9. 图中BOB’为橡皮绳，∠BOB’=120o，在点O挂重为G的重物，点O为圆心，现将B、B’两端分别移到同一圆周上非常接近的两点一A、A’，如果要使结点O的位置不变，则重物的重力应改为多少?

10. 将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30o角，试讨论： (1)另一个分力的大小不会小于多少? (2)若另一个分力大小是20/ N，则已知方向的分力的大小是多少？

11. 如图所示为拔桩架示意图，绳CE水平，绳CA竖直，已知绳DE与水平方向夹角为α，绳BC与竖直方向夹角为β，若在E点施加竖直向下的大小为F的力，求CA绳上拔桩的力的大小．

第三单元 受力分析 共点力的平衡 一、物体的受力分析 受力分析是把物体(研究对象)在给定的物理情景中所受的外力找出来，并画好力图受力图。 1. 受力分析的顺序：先找重力，再找接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力、浮力等) 受力分析的三个判断依据 (1)由力的概念判断：力对应的施力物体． (2)由力的性质判断：力产生的原因 (3)由力的效果判断：力是否产生了形变或改变运动状态(是静止、匀速直线运动还是有加速度)

考考你1．如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断 ( ) A．若地面光渭，则小车一定受三个力 作用 B．若地面粗糙，则小车可能受三个力 C．若小车做匀速运动， 则小车一定受四个力作用 D．若小车做加速运动， 则小车可能受三个力作用

警示 ①在常见的几种力中，重力是主动力．而弹力、摩擦力是被动力，其中弹力存在又是摩擦力存在的前提，所以分析受力时应按重力、弹力、摩擦力的顺序去分析． ②物体的受力情况要与其运动情况相符．即符合物体的平衡条件或动力学条件．因此，常常从物体的运动状态入手，去分析某个力是否存在．

3. 物体受力分析的方法 (1)受力分析的前提是确定研究对象 确定研究对象的原则：①受力情况简单且与已知量、未知量关系密切．②先整体后部分． (2)隔离法和整体法 隔离法：保持物体的受力情景不变，而将物体隔离研究的方法． 整体法：将具有相同的运动状态的物体构成的物体系作为整体研究的方法．

警示 区分内力和外力：对几个物体的整体进行受力分析时， 这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时．原来内力变成了外力．要画在受力分析图上． (3)假设法：是受力分析仃效的辅助方法．当不容易确定某力的有无或方向时，可先假设该力有或无(或方向)，看引起的结果是否符合给定的运动状态或形变效果．

例证 如图 (甲)所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为 ( ) A．0 B． mg C．mg／2 D．mg／4

【导示】将四块砖视为一个整体，由于均处于静止状态受力平衡如图(乙)，得 F 1=F4=2 mg，方向竖直向上．再将3、4视为研究对象，受力如图(丙)．得F23=0．故答案为A． 想一想：求第2块与第3块之间的摩擦力，是选3、4构成的整体为研究对象简单，还是选第3块或第2块更简单呢?

考考你2．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上．现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是 ( ) A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变 C．Ff增大，FN减小 D． Ff不变，FN诫小

二、共点力的平衡 1. 共点力：作用在物体的同一点或作用线相交于一点的力． 2. 平衡状态：匀速直线运动状态或静止状态． 3. 共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合力为零，即F合=0．

想一想：下列情况下，物体处于平衡状态的有 ( ) A．竖直上抛的物体到达最高点时 B．做匀速圆周运动的物体 C．单摆摆球通过平衡位置时 D．单摆摆球摆到最高点时 E．水平弹簧振子通过平衡位置时

疑难透析 用平衡条件解题的常用方法 1．力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向．可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 2．正交分解法 将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件 (多用于三个以上共点力

作用下的物体的平衡)值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 点拔 有时物体受四个力作用，也可将同一直线上的两个力等效为一个力．从而转化为三力平衡问题．利用平行四边形定则．根据三角形的边角关系或相似三角形求解．

例证 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角α=60o．则两小球的质量之比m2/m1为 ( )

【导示】小球m2受重力m2g和细线的拉力FT作用处于平衡状态．由平衡条件得：FT=m2g．小球m1受细线拉力FT，碗对它的支持力FN和重力m1 g处于平衡状态，由几何关系知．FT=FN=m2g

方法一合成法 小球m1受FT、FN、m1g三力作用．受力分 析如图所示．小球，m1处于平衡状态， 故FN与FT的合力F=m1g. 由 即 ， 选项A正确． 方法二 同学们也可 以利用正交分解法

点拨 (1)注意领会合成法与正交分解法的区别，当物体受力较多时，用正交分解法比较方便，而力的合成法常用于处理三力平衡问题． (2)解题时一定要明确力的方向和所给定的物理环境之间的几何关系，如小球所受弹力的方向指向球心，则是解决该题的关键．

平衡物体的临界与极值 (1)临界状态：某种物理现象变化为另一种物理脱象或物体从某种特性变化为另一种特性叫，发生质的飞跃的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”。常通过一些特殊词语来表达，如“恰好”、“刚好”、“最大”、“至少”等． 有关物理现象的临界状态常用极限分析法确定．就是利用“极限放大”或“极限缩小”的思想，把物理问题突显出来， 从而抓住临界所蕴含的物理意义．

(2)研究平衡问题极值的方法 ①解析法：根据平衡条件列方程，利用数学方法求极值，如 二次函数求极值，不等式求极值，三角函数求极值等等。 ②图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭的矢量三角形。然后根据图进行动态分析，确定最大值和最小值，此方法简便，直观．(这在第二单元的例4 中，已有分析)

考考你3． 如图所示。物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平成60。角的托力F，若要使绳都伸直，求拉力F的大小范围．

类型一 与临界或极值相关的平衡问题 例1 如图(a)．两根固定的水平防治的光滑硬杆AO和BO夹角为θ，在杆上套有两个小环P于Q，两环间用绳子连接，现用恒力F沿OB方向拉环Q.当两环平衡时，绳中的张力多大？

解析：当P环平衡时，竖直方向受重力与(竖直)支持力而平衡，在水平面内P环受绳子的拉力和杆的(水平)支持力而平衡，因OA杆对P环的(水平)支持力与杆垂直。地的拉力一定与杆垂直．对Q环，竖直方向受重力、(竖直)支持力而平衡．在水平面内其受到三个力．如图平衡条件得： FT sinθ=F． 解得绳中的 张力FT=F/sin θ

点拨 (1)善于寻找解题的突破口是解决物理问题的一种重要能力，本题的首选对象是P，因为P的受力情况简单，容易把握绳的走向． (2)处理临界或极值问题时，要注意逻辑思维的顺序和科学思维方法(如极限法、假设法、等效法、数学法等)的应用．

【走进考场】(2004·黄冈模拟)如图 所示，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角 为60。，轻杆BC与竖直墙夹角为30。，杆可绕C由转动，若细绳承受的最大拉力为200 N，轻杆能承受的最大 压力为300 N，则在B点最 多能挂多少的物体?

类型二 巧用整体法和隔离法处理平衡问题推理能力型 例2如图所示，重量为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接挂在等高的地办，绳与水平线成θ角．试求： (1) 绳子的张力． (2)链条最低点的张力．

解析：(1)对整个链祭受力分析如图所示，由正交分解与力的平衡条件得： F1cosθ=F2cos θ ① F1 sin θ=F2sin θ ② 由① ②式得：

(2)对左半段链条受力分析如图所示．由正交分解及力的平衡务件有： F1 cosθ=F 所以：

点拔 (1)整体法和隔离法有时会交叉使用． (2)绳、链条之粪在某处的张力必然沿着该处的切线方向． (3)不计质量的绳和链条各处的张力大小相等，但考虑质量时就不一定相等，需要把它当作力学对象来进行研究．

【走进考场】2．如图所示，三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿过径为r0的笫3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态．试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离．(三个环都是用同种金属丝制作的，摩擦不计)

类型三 生活中的物理平衡问题 应用能力型 例3 当物体从高空下落时,空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此物体下落的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v,且正比于球半径r．即阻力F=krv，k是比例系数．对于常温下的空气,比例系数k=3.4×l0 0-4 N·s／m2.已知水的密度ρ=1.0×103kg／m3,取重力加速度g=10 m／s2,试求半径,r=0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vT,(结果取两位有效数字)

解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向竖直向下；空气阻力，方向竖直向上，当雨滴达到终极速度vT后．加速度为零，二力平衡，用m表示雨滴的质量，有 mg-krvT=0 ①； ② 由①、②得终极速度 ，代入数值得vT=1.2 m／s．

【高考思维点拔】解决此类问题要把握以下几个关键点： (1)做好受力分析，明确运动状态的变化过程，确定稳定状态： (2)善于将实际问题转化为常见的物理模型，并选择合理的方法求解； (3)要善于利用题目信息，如F=krv的表达式．

【感悟高考】如图所示氢气球重16 N，空气对其浮力为22 N，由于受到水平风力的作用，使氢气球的绳子和地面的夹角为θ=60o，由此可知，绳子的拉力为________ N． 水平风力为_______N．

实验 探究弹力和弹簧伸长的关系 要点突破 一、实验原理 1. 探究弹力与弹簧伸长的定量关系． 2. 学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法． 二、实验原理 如图所示，弹簧在下端悬 挂钩码时会伸长，平衡时 弹簧产生的弹力与所挂钩 码的重力大小相等．

三、实验器材 轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺． 铁架台，重垂线，坐标纸，三角扳． 四、基本操作 1. 按图所示，安装器材． 2. 测出并记录悬挂不同钧码 时的弹力Fn和对应的伸长量xn． 3. 建立F－x图象，描出各组 （xn，Fn），并用平滑的曲线 连接起来 4.据图探求弹力与伸长量的定量关系

五、注意事项 1. 实验中不要悬挂太多的钩码，以免超过弹簧的弹性限度． 2. 要用轻质弹簧(尽量减小自身重力的影响)． 3. 要多测几组数据． 4. 图象法要尝试作一条平滑的曲线，偏离过大的点不予考虑． 六、误差分析 1. 弹簧长度的测量误差． 2. 描点线的作图误差．

例 (2005高考·江苏)某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧仲K关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐 个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下： (重力加速度g取 9.8 m/s2)砝码质量

(1)根据所测数据，存答题一的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度。与砝码质量”z的关系曲线． (2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．这种规格的弹簧劲度系数为________N／m．

解析

警示

你能设计一个“探究滑动摩擦力与正压力大小问关系”的实验吗? 问题解答 1.把一物体放存水平向上，通过弹赞秤水半拉动物体在不同压力下做匀速直线运动． 2.物体所受的滑动摩擦力就等于弹簧秤的读数 3.测出不同情况下物体对水平面的压力 4.作m Fμ－Fn的图象,并描各点(FN,F μ)． 5.用平滑线连接各点，由曲线特点探究滑动摩擦力与正压力大小的关系．

创新思想

[走进考场] 为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ(设μ为 定值)，某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长过程中，弹力所做的功为1/2kx2．于是他设计了 下述实验：

1、在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中关于操作步骤的先后顺序，下列说法正确的是 ( ) A．先测量原长．后竖直悬挂 B. 先竖直悬挂，后测量原长 C．先后顺序对实验结果无影响 D. 先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重

2、某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验．他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来．挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L。作为弹簧的伸长量x。这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出图线可能是图中所示图线中的哪一个 ( )

3、用一测力计水平拉一端固定的弹簧，以此来测定此弹簧的劲度系数k，测出的拉力F与弹簧劲度L之 间的数据如下 表所示： (1)在图中作出 此弹簧的 F－L图．

(2)图线与L轴的交点表示__________, 其值为_________cm，此弹簧的劲度系数_________N／m． (3)若用L0表示弹簧的原长，k表示弹簧的劲度系数，则胡克其定律的表达式可写为________________．

实验 验证力的平行四边形定则 一、实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。 二、实验原理 实验 验证力的平行四边形定则 一、实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。 二、实验原理 如果使F1，F2的共同作用效果与另一个力F’的作用效果相同（使橡皮条在某一方面伸长一定的长度），那么根据F1、F2用平行四边形定则求出的合力F应与F’在实验误差允许范围内大小相等、方向相同。

三、实验器材 方木板一块，白纸，弹簧秤（两只），橡皮条，细绳套（两个），三角板，刻度尺，图钉（几个），细芯铅笔。 四、基本操作 固定白纸及橡皮条的一端，并拴两绳套。 2. 用两只弹簧秤拉绳套， 记下结点们置O及二力F1、 F2的大小及方向， 如图所示。

3. 作二力图示，并用平行四边形定则求合力F． 4. 用一只弹簧秤拉绳套，使结点达同一位置O，记下拉力大小F’及方向，并作F’的图示． 5. 比较F及F’，并写出实验结论． 1.不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使缝点小些，以便准确地记录结点O的位置． 2.不要用老化的橡皮条,检查方法是用一个弹簧秤拉橡皮条,反复做几次,使橡皮条拉伸到相同的长度,看弹簧秤读数有无变化．

3. A点应选在靠近木板上边中点为宜，以使O点能确定在纸上侧，结点O的定位要力求准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变． 4. 弹簧秤在使用前应将其水平放簧，然后检查、校正零点，将两弹簧秤互相钩着水平拉伸，选择两只读数完全一致的弹簧秤使用． 5.施加拉力时要沿弹簧秤轴线方向，应尽量位于与纸面平行的同一平面内． 6. 使用弹簧秤测力时，拉力适当大一些．

7. 画力的图示时应选择适当的标度，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力． 六、误差来源 弹簧秤本身的误差． 2.读数误差． 3.作图误差．

例1 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、 最小刻度为0 例1 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、 最小刻度为0.1 N的弹簧秤．沿着两个不同的方向拉弹簧秤．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图所示．这时弹簧秤的读数可从图中读出．

(1)由图可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N和________N (2)在方格纸(见图)上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．

解析：从图中可知，弹簧秤最小分度为0. 1 N，因此，竖直向下的弹簧秤读数为2. 5 N，水平向右的弹簧秤读数为4. 0 N．因为读数2 解析：从图中可知，弹簧秤最小分度为0.1 N，因此，竖直向下的弹簧秤读数为2.5 N，水平向右的弹簧秤读数为4.0 N．因为读数2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示． 【导示】读数要从0刻度读起，否则就容易将竖直弹簧秤示数读成3.5 N．

【走进考场】某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮绳的结点位置O以及两只弹簧秤拉力的大小和方向，如图所示．试在图中作出无实验误差情况下橡皮绳此时的拉力图示，并用F’3表示该力．有关此实验，下列叙述正确的有 ( )

A．两弹簧秤的拉力可以同时比橡皮绳的拉力大 B．橡皮绳的拉力是合力，两弹簧秤的拉力是分力 C．两次拉橡皮绳时，需将橡皮绳结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧秤拉力的效果相同 D．若只增大某一只弹簧秤的拉力大小而要保证橡皮绳结点的位置不变，只需调整另一只弹簧秤拉力的大小即可

例2 (创新题)如图实所示，是两位同学在研究“验证力的平行四边形定则”时所得到的实验结果，若F’的作用效果与F1、F2共同作用效果相同，则尊重实验事实的结果为 ( )

解析：一定沿橡皮条伸长方向，故B、D错误．C是硬凑数据，事实上，实验要有一事实上的误差，包括大小和方向，故A正确．

问题提出 在本实验中，除了必要的器材外，只用一个弹簧秤，能完成“互成角度的两个力的合成”实验吗?如果能，应如何操作? 解决方法 可以用一弹簧秤先后测定两分力的大小来验证本实验．主要操作步骤如下： (1)把两条细绳中的一条细绳与弹簧秤连结，然后同时拉这两条细绳，使结点至O点，记下两条绳的方向和弹簧秤的示数F1．

(2)放回橡皮条后，将弹簧秤连结到另一细绳上，再同时拉这两条细绳，使结点至O点，并使两条细绳位于已经记录的方向上，渎出弹簧秤的示数F2． 创新思想 其他步骤与提供两弹簧秤时相同． 在保持作用效果相同(即每次都将结点拉到同一位置)及受力情景相同的条件下，让一个弹簧秤起到两个弹簧秤的作用，实现能力的迁移--------分次测力．

双基达标 1. 在“验证力的平行四边形定则”的实验中，假如Fl的大小及方向固定不变，那么为了使橡皮条仍然伸长到O点，对F2来说，下面几种说法中正确的是 ( ) A．F2可以有多个方向 B．F2的大小和方向可以有多个值 C．F2的大小和方向是唯一确定值 D．F2的方向是唯一的，但大小可以有多个值

2. 下面列出的措施中，哪些是有利于改进本实验结果的( ) A．橡皮条弹性要好，拉到O点时拉力能适当大些 B．两个分力Fl和F2间的夹角要尽量大些 C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧秤平行贴近小饭而 D．拉橡皮条的绳要细，而且要稍长一些

3. 在做“验证力的平行四边形定则”实验时，橡皮筋的一端同定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮筋的另一端托到某一确定的O点，以下操作错误的是 ( ) A．同一次实验过程中，O点位置允许变动 B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 C．实验中，先将其中个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力 D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧秤之间的夹角为90。，以便计算出合力的大小

4. 某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验中，在桌而上平放方木板，并在方木板上铺放向纸(用图钉同定)，再将橡皮条一端固定在方木板上，另一端上拴好绌绳套后．先用两只弹簧秤互成角度地拉橡皮条．使橡皮条与绌绳的结点伸长到纸面内某一点O，这时应记下_______、_______，然后换用一只弹簧秤拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到同一位置O，这时记下______、_______。

5. 如图，两弹簧秤I、Ⅱ将橡皮条的一端O拉到如图所示位置．使弹簧秤Ⅱ从图示位置开始沿顺时针方向开才一始缓慢转动，在此过程中，保持结点O的位置不变，保持弹簧秤I的拉伸方向不变．那么，在全过程中关于弹簧秤I、 Ⅱ的示数F1和F2的变化是 A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大 C．F1减小，F2先增 大后减小 D．F1减小，F2先减 小后增大