三角形的内角
内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？
三角形的内角和定理： 三角形的三个内角和是180° 你有什么办法可以验证呢?
三角形的三个内角和是180° 从拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形的内角和等于1800. 已知:△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° A B C
三角形的内角和等于1800. 证明：过点A作EF∥BC， ∵ EF∥BC ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C F 2 1 E B A (
三角形的内角和等于1800. E 证明:过点A作AE∥BC， ∵ AE∥BC ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∴∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
三角形的内角和等于1800. E 证明:延长BC，作CE∥BA ∵CE∥BA ∴∠A=∠1 (两直线平行， 内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A
例题：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ D 北 E . C 40° . 80° . 50° B A 东
达标训练 1、在△ABC中，∠A=55°，∠B=43°，∠ACB= ，∠ACD= 。 C Ｄ B A
2、在△ABC中,∠A=80°, ∠B=∠C ,则∠C= 。 3、△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C, 则△ABC是 三角形。
4、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4， 在△ABC中，∠A-∠B=∠B-∠C=15°, 则∠A= ，∠B= ，∠C= 。
5、如图，AC//DE,若∠ABC=45°, ∠E=70°,∠D=85°，求∠A、 ∠ABD 的度数。 A B C D E
6、在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A, BD是AC边上的高,BE是∠ ABC的角平分线。 求∠DBC 和∠BEC的度数。 A B C D E
7、如图， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。 A B C D E F
如图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 。 图1 图2
1．如图1，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度 沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动． （1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出l秒钟后，A、B两点的 坐标． （2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P， 问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若 不发生变化，请求出其值：若发生变化，请说明理由． （3）若∠AOB的度数不再是定值90°，而是在0°＜∠O＜180° 范围内任意取值，其他条件不变（即∠BAO的邻补角和∠ABO的 邻补角的平分线相交于点P）试探究∠P与∠O之间的数量关系式．