第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 1 等腰三角形的性质
学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点) 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质， 能初步运用其解决有关问题．(难点).
复习巩固 观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
导入新课 情境导入 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 等腰三角形
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 讲授新课 等腰三角形的性质 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ 顶角 (1)相等的两条边都叫腰; A B C (2)另一边叫底边; 腰 (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角. 底角 底边
看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论? 等腰三角形是一类特殊的三角形．等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？ 拿出你的等腰三角形纸片，折折看，你能发 现什么现象？ 看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?
思考 1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴. 2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？ 3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的 对称轴吗？底边上的高所在直线呢？ 4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪 些特征？说说你的理由.
A B C D 现象 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B =∠C. (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线. (4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高. (5)BD=CD，AD为底边上的中线.
归纳： 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
三线合一吗？ 解：在ΔABC中，∵AD是角平分线, ∴∠BAD=∠CAD. 在ΔABD和ΔACD中, ∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD， ∴ΔABD≌ΔACD. ∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚. ∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. A B C D
等腰三角形的性质： 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和 底边上的高重合（也称“三线合一”），它 们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两底角相等.
议一议 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流. 1.按下面的步骤做一做： （1）将长方形纸片对折 （2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。
2.你能尝试用圆规吗？
2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案， 请找出它的对称轴.
典例精析 例1 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角 形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的 顶角的度数是_________ ； 当堂练习 1.填空： （1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ； （2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的 顶角的度数是_________ ； （3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这 个三角形的最小内角等于____________ . 45° 100° 20°或50°
(4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36◦,则∠B= ______， (5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36◦,则∠A= ______， 72° 72° 108° 36° 方法总结：等边对等角！
3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数. ∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°, ∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°. ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠BAC=30°， ∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°. ∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°, ∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°. ⌒ 15° 1 C D B O A
4.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数. 解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C， ∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°. 又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°. 同理，∠CAE=∠C=30°. ∴∠DAE=∠BAC－∠BAD －∠CAE=120°－30°－30° =60°. C E D B A
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）. 课堂小结 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 等腰三角形的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.