一次函数的图像和性质 y x

提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ 一般地，形如 的函数，叫做正比例函数； y=kx（k是常数，k≠0） 一般地，形如 的函数，叫做一次函数。 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 当b=0时，y=kx+b就变成了 ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 2、正比例函数的图象是什么形状？ 正比例函数的图象是( ) 经过原点的一条直线

图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点 3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中， k的正负对函数图象有什么影响? y=kx 图 象 图 象 性 质 K>0 y x K<0 经过一、三象限 y随x增大而增大 经过二、四象限 y随x增大而减小 y x 图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点

二、新课精讲 例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图象。 x -2 -1 1 2 y=-6x y=-6x+5 12 6 -6 1 2 y=-6x y=-6x+5 12 6 -6 -12 17 11 5 -1 -7 解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：

y y=-6x+5 17 两个函数图象有什么关系？ 11 y=-6x 5 X -7

合作探究（一） 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点. 问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？ 相同点: y 相同点: 1.这两个函数的图象形状都是 , 并且倾斜程度 . 5 y=-6x+5 y=-6x 不同点: 2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 . x 1 联系: 3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.

y=-6x+5 y=-6x 比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？ 相同点： 不同点： 2.这两个函数解析式仅在 有区别。 联系： 3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差 。

. . . . . 请比较下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？ y=x+2 . . y=x . y=x-2 . . 这几个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度__ _ 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作由直线y=x向__平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向 平移____ 个单位长度而得到． 相同 直线 y=x+2 x y 2 . . y=x . . . y=x-2 . （0，2） . . . . 上 . 2 . . . . （0，-2） 下 2

一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点) 例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象： www.1230.org 初中数学资源网

对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点， 有什么不同点？ 当k1=k2 , b1≠b2 时，两直线平行 ; 当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b) ; 直线(图象)平行 K相同 b不同 K不同 b相同 直线(图象)相交 K相同 b不同 直线(图象)平行

(０,b) 一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于 直线y=kx的一条直线， y y=x+2 y=x-2 x y=x 3 y=x-2 y=x 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________ 推广： 一条直线； (1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________ (2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________； 互相平行 (3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx _________ 而得到 平移 个单位 当b>0，向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。 其中，b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。

(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________ 而得到; 向下平移3个单位 向上平移2个单位 向下平移5个单位

(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,___). 0 5 y=-2x+2

(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。 下 2 (5)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。 3 上 （6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ） 2， 0 0，-4

选取适当两点作图： x y o （1，k+b) 常取点 常取点 ﹙0，0﹚ ﹙1,，k﹚ y=kx﹙k≠0﹚

用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象． 2、用两点法画一次函数图像 x y=2x－１ x 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o x y=2x－１ x y= －0.5x+1

y=2x－1 y=－0.5x+1 与y=－0.5x+1的图象． 实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o x y=2x－１ y=2x－1 0.5 －1 y=－0.5x+1 经过(0,－1)和(0.5，0)两点 x y= －0.5x+1 2 1 经过(0，1)和(2，0)两点

画出一次函数 的图象 X 3 y 1 3 观察分析： 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___ 结论 画出一次函数 的图象 X 3 y 1 3 观察分析： 小 大 自变量x由___到___ 小 大 函数y的值从___到___ 结论 y随x的增大而增大, 这时函数的图象从左到右上升;

观察分析： 的图象 小 大 自变量x由___到___ 大 小 函数y的值从___到___ 结论 y随x的增大而减小, 这时函数的图象从左到右下降;

（1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ； 一次函数y＝kx＋b有下列性质：   （1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． 增大 上升 减小 下降

一次函数 y＝kx＋b k 决定直线的倾斜程度和方向 3.当 k 相等时，直线平行 y x 当k＞0时，y随x的增大而增大 k 决定直线的倾斜程度和方向 当k＞0时，y随x的增大而增大 2.当k＜0时，y随x的增大而减少 x y 3.当 k 相等时，直线平行 4.当 |k| 越大时，图象越靠近y轴

体验:在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=2x+1 y=－２x+1 y=-2x+1的图象． 3、学习一次函数性质 体验:在同一坐标系中用两点法画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1的图象． 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 y x o y=2x+1 y=－２x+1 y=x+1 y=－x+1

一次函数 y＝kx＋b b 决定直线与y轴交点位置 y 当b＞0时，直线交于y正半轴 x 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 b 决定直线与y轴交点位置 当b＞0时，直线交于y正半轴 2.当b＜0时，直线交于y负半轴 3.当b = 0时，直线交于坐标原点 x y x y 4.当 k 相等时，直线交于y轴上同一点

正撇负捺；上加下减 y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x x x -1 -2 -3 -4 -5 www.gzsxw.net 港中数学网 -1 -2 -3 -4 -5

1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。 o x y k<0 b<0 k>0 b>0 k<0 b=0

2、列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？ y y y=1.5x y=1.5x x 正确为： x y y y=-2x+3 正确为： x x y y y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ 正确为： x x y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚

3.下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有________。 (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2 (3) (4) (2) (4) (1) y=10x-9 (2) y=-0.3x+2 (3) (4)

4.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（　　） Ｂ （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

5、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ） (B) B y x (A ) y x (D) y x (C)

(6)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2

（7）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。 减少 （8）函数y=2x－1经过 象限 一、三、四

9、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。9、

（10）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.

11. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___. 12.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k= . 13. 直线y=2x-3的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过___象限，y 随x的增大而 。

且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是________________（只需写一个） 14、一个函数的图象经过点（1，2）， 且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是________________（只需写一个） y = 3x-1 15、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为（0，-7），则解析式为_______. y=5x-7

例 一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则 k、b的符号是： 解析：∵图象不过第二象限 ∴图象必过一、三象限 ∴k > 0 由于图象不过第二象限，说明图象可能过 第四象限 或原点 ∴b≤0 ∴k > 0 b ≤0

16、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ） C x y o (A) (B) (C) (D)

17、一次函数y=kx－k的图象可能是（　） C A B C D

18、如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像是( ) C

19、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。

23.函数y=-0.3x+4的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而 _____. 25.一次函数 y=-2x+4 的图象经过 象限，y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_______。

-3 (D) y1 ＞y2 26、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线 y=(-a2-1)x+3上，则 y1 与 y2 的关系是（ ） (A) y1 ≤ y2 ( B) y1＝y2　 (C) y1< y2　 D x y y1 y2　 -3 2

27、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1, 如果y随x的增大而增大，且它的 图象与y轴的交点在x轴的下方， 试求a的取值范围

例、已知直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积是4，则b的值是__________ 解：由题意得， 直线与x轴的交点为 直线与y轴的交点为 (0, b)

1、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。 变式训练 1、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b。 2、一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的关系式。

3．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . (2,0) (0,4) x y y=-2x+4 2 4 o 4

4：如图，一次函数y=kx+b 的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式

例3 如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为A（2，0），且OA=OB，试求一次函数的解析式。 解：设解析式 ∵OA=OB，A（2，0）∴B（0，-2） ∴一次函数的关系式：

一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.