第二十七章 相 似 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例
创设情境 温故探新 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？ a b c
合作交流探究新知 如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 （1）计算 ，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？ (图2）
a b c （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例. b c a 符号语言： 若a ∥b∥ c ，则 .
想一想 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练 如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( ) A. B. C. D. D
平行线分线段成比例定理的推论 二 如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，C2.图中有哪些成比例线段？ m n A1 B1 a A2 C1 B2 b A3 C2 B3 c
m n A1 a A2 C1 b A3 C2 c C1 A1 a A2 b A3 C2 结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. c m n
范例研讨运用新知 例1.如图，在△ABC中， EF∥BC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F
三 相似三角形的引理 问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？ A 发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的. D E B C 我们通过相似的定义证明这个结论．
证明： 在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. A D E B C F 如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ ∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC. ∴ ∴△ADE∽△ABC 12
由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 A B C D E （图1） （图2） D E A B C
反馈练习巩固新知 A B C E D 1.如图，DE∥BC, ， 则 . 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____， 则 . 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△____∽△____， 对应边的比例式为 ＝ ＝ ADE ABC —— ——． 3. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为_______． 1cm
4. 如图，在□ABCD中，EF∥AB， DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长． 解：CD的长为10. 5. 如图，已知菱形ABCD内接于△AEF， AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长. 解：菱形的边长为 cm．
课堂小结 1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 2.平行线分线段成比例（推论） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 16