2.1-2.4 等腰三角形复习

知识点回顾 等腰三角形：有两边相等的三角形 一、等腰三角形的性质： （1）一般三角形的性质： （2）特殊性质： A B C D 两边之和大于第三边；三内角和等于1800；任何一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 （2）特殊性质： ①等腰三角形的两个底角相等。 （在同一个三角形中，等边对等角） ②等腰三角形三线合一。 即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。 ③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。

二、等腰三角形的判定： 1.定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 2.判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（在同一个三角形中，等角对等边）

三、等边三角形（特殊的等腰三角形）： 1.等边三角形的性质. 等边三角形（正三角形）：三边相等的三角形 （1）等边三角形的内角都相等,且等于60 ° （2）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 都三线合一. （3）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 2.等边三角形的判定: （1）三边相等的三角形是等边三角形. （2）三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. （3）有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形

等腰三角形性质与判定的应用 （1）计算角的度数 　　利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。 ①已知角的度数，求其它角的度数 ②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组） （2）证明线段或角相等

练习 1. 下列结论叙述正确的个数为（ ） （ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合； （ 2）等腰三角形两底角 的外角相等； 1. 下列结论叙述正确的个数为（ ） （ 1）等腰三角形高、中 线、角平分线重合； （ 2）等腰三角形两底角 的外角相等；  （ 3）等腰三角形有且只有一条对称轴； （ 4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

2、已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的 底角的度数是_________． 3、等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶 角是________． 4、等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________． 5、等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.

例题分析 例1：如图、在△ABC中，D，E在直线BC上，且AB=AC=CE=BD， ∠DAE=100°，求∠EAC的度数。

例2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。 求证：BM=CM。 ∴∠ABC=∠ACB（在同一三角形中，等边对等角） ∵ BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠BEC=∠CDB=90° ∴∠1+∠ACB=90° ∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余） ∴∠1=∠2（等角的余角相等） ∴BM=CM（在同一三角形中，等角对等边） 说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。

例3.如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE， 请说明△DEF也是等边三角形的理由. ∴AC=BC，∠A=∠C ∵CE=BD ∴BC－BD=AC－CE ∴CD=AE 在△AEF和△CDE中 说明：证明等边三角形有三种思路： ①证明三边相等 ②证明三角相等 ③证明三角形是有一个角为60°的等腰三角形。 具体问题中可利用不同的方式进行求解。 ∴△AEF≌△CDE（SAS） ∴EF=DE 同理可证EF=DF ∴EF=DE=DF ∴△DEF是等边三角形

例4、如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明BD=DE的理由. ∴ ∠ABC= ∠ACB=600 （ ） ∵ D是AC边上的中点 ∴∠1= ∠ABC=300（ ） A B C E D 2 1 ∵CE=CD ∴∠2= ∠E（ ） ∵ ∠2+ ∠E= ∠ACB=600（ ） ∴ ∠E=300， ∴ ∠1= ∠E ∴BD=DE（ ）

例5.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x x 2x ∵底边BC＝y x ∴BC＋CD＝ y ＋x AB＋AD＝3x y ∴x+ y=15，3x＝6 　或3x=15， y +x=6

下列各说法对吗？为什么 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等. 开启 智慧 A C B A 开启 智慧 下列各说法对吗？为什么 等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的中线相等. 等腰三角形两腰上的高相等. A C B A C B A C B N M Q E ●● D ● P

练习1、如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC， 求证：AD=BE．

2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上 的点，BD、CE交于点O，若∠BDO=∠CEO，BD=CE，问△ABC是等腰三角形么？请说明理由。