三角函数诱导公式（1） 江苏省高淳高级中学 祝 辉
问题 ： 求角 和- 的正弦值.
P(cosα,sinα) 终边相同的角的同一个三角函数值相等 公式 一 Sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tan α Sin(2kπ+α)=sin α 其中K∈Z P(cosα,sinα) M O P 1 α的终边
那么它们的正、余弦三角函数值分别有何关系呢？ ★ 除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系， 那么它们的正、余弦三角函数值分别有何关系呢？ ★如α与β的终边关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称， 那么它们的正弦、余弦三角函数值分别有何关系呢？
P(cosα，sinα) P ‘(cosβ，sinβ) 探究一、若α与β的终边关于X轴对称， 它们的三角函数之间有什么关系？ 公式 二 α的终边 β的终边 P ‘(cosβ，sinβ)
角间关系 坐标关系 三角函数值间关系
P ‘(cosβ，sinβ) P(cosα，sinα) 探究二、若α与β的终边关于y轴对称， 公式 三 α的终边 β的终边 分析： 它们的三角函数之间有什么关系？ 公式 三 α的终边 β的终边 P ‘(cosβ，sinβ) P(cosα，sinα) 分析：
P(cosα，sinα) P ‘(cosβ，sinβ) 探究三、若α与β的终边关于原点对称， 它们的三角函数之间有什么关系？ 公式 四 sin(π＋α)＝－sin α cos(π＋α)＝－cos α tan(π＋α)＝tan α α的终边 β的终边 P(cosα，sinα) 分析： P ‘(cosβ，sinβ)
公式 一 公式 二 公式 三 公式 四 Sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα 其中K∈Z 公式 二 公式 三 公式 四 sin(π＋α)＝－sin α cos(π＋α)＝－cos α tan(π＋α)＝tan α
●通过以上的4组公式，我们可以将不太熟悉的角转化为我们比较熟悉的角！ 我们将任意角的三角函数转化为【0， 】内的角的三角函数 那么我们怎么样去记忆这些公式呢？ 函数名不变，符号看象限！ （把α看成锐角）
例1.求值： (1)cos (2)tan （3）sin(- ) (4)cos（- ）
例2.判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)＝1－cosx (2)g(x)＝x－sinx （1）解： 故f(x)在R上为偶函数 定义域为R， 又f(－x)＝1－cos(－x)＝1－cosx＝f(x) 故f(x)在R上为偶函数
例2.判断下列函数的奇偶性： (2)g(x)＝x－sinx （2）解： 故g(x)在R上为奇函数 定义域为R， 又g(－x)＝ －x －sin(－x)＝ －x ＋sinx＝ －(x －sinx) ＝ － g(x) 故g(x)在R上为奇函数
例3.已知tan(3π＋α)＝－2, α为第二象限角，求sin (－α)的值。 解：由 tan(3π＋α)＝－2得tanα＝－2，即sinα＝-2cosα 又sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝± α是第二象限角， sinα＞0，故sinα＝ Sin (-α)＝-sinα＝-
总结 1.我们今天学习那些公式？ 2.我们如何去记忆这些公式? 函数名不变，符号看象限！ （把α看成锐角）