第5章 土的压缩性及地基变形计算

5.1概 述 本章内容： 土的压缩性 地基最终沉降量 饱和土渗流固结理论 沉降分类：均匀沉降和不均匀沉降 5.1概 述 沉降分类：均匀沉降和不均匀沉降 地基变形计算的目的：保证建筑物的安全和正常使用 本章内容： 土的压缩性 地基最终沉降量 饱和土渗流固结理论

土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性 5.2 土的压缩性 5.2.1基本概念 土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性 压缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出 占总压缩量的1/400不到，忽略不计 压缩量主要组成部分 说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果 透水性好，水易于排出 无粘性土 压缩稳定很快完成 透水性差，水不易排出 粘性土 压缩稳定需要很长一段时间 土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程

5.2.2压缩试验与压缩定律 5.2.2.1压缩试验及压缩曲线 室内侧限压缩试验(亦称固结试验)。 金属环刀切取土样。 环刀内径通常有6.18cm和8cm两种，相应的截面积为30cm2和50cm2，高度为2cm。 图5-1 压缩容器简图

侧限压缩试验 侧限压缩试验及其成果曲线 （e---p曲线）: 试验仪器及设备：侧限压缩仪 试验方法：用杠杆砝码分级加载，用百分表测相应的竖向变形并反算出孔隙比。 试验成果曲线的获得： e--p曲线或e--σ曲线

试验过程和结果分析： 土样制备和装样； 分级施压，给出竖向变形与时间关系； 给出压缩变形量与荷载关系曲线；

压缩曲线

5.2.2.2压缩定律 压缩系数： a=e/p=(e1-e2)/(p2-p1) 压缩系数愈大，土的压缩性愈高

5.2.2.3压缩指标及压缩性判断 1.压缩系数a： e--σ曲线 上割线的斜率。反映压缩曲线 形态的平缓或陡峭。 物理意义：表示在单位压力增量下土的孔隙比的减小。 a 愈大，土的压缩性愈高。 压缩系数a并非常量，而是随σ的逐渐增大而减小。 工程应用：用a1-2判别土 的压缩性高低（P95). a1-2<0.1MPa-1 低压缩性土 0.1MPa-1 ≤a1-2<0.5MPa-1 中压缩性土 a1-2≥0.5MPa-1 高压缩性土

e--lgp曲线的特点：有很长的直线段。 2.压缩指数cc ：高压固结仪的结果用e--lgp曲线表示。 e--lgp曲线的特点：有很长的直线段。 cc是此直线段的斜率。 工程评价： cc愈大，土的压缩性愈高。

3.体积压缩系数及侧限压缩模量 定义体积压缩系数 侧限压缩模量（简称压缩模量）：

5.2.3现场载荷试验判定土的压缩性（自学) “反映土体在侧向自由膨胀条件下应力与应变的相互关系” 问题：压缩模量与变形模量的区别与联系 侧限条件与侧向自由条件 理论上E0=Es

5.2.4土的回弹再压缩曲线与应力历史 土的回弹曲线和再压缩曲线(p98) 三种曲线：压缩曲线、回弹曲线、 和再压缩曲线。

应力历史对土的压缩性的影响 先期固结压力： 天然土层在历史上所经受过的最大有效固结压力（pc）。 超固结比： 先期固结压力pc与现有自重应力p1的比值，即 OCR=pc/ p1 OCR-over consolidation ratio

正常固结土： 先期固结压力pc等于现有的土自重应力。 OCR=1。Normally consolidated soils。 超固结土： 历史上曾经受过大于现有土自重应力的先期固结压力。 OCR>1。Overconsolidated soils。 欠固结土： 新近沉积粘性土，土中孔隙水压力仍在继续消散。OCR<1。

先期固结压力 的确定 A e C B 1 m 3 rmin 2 D 在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m 作水平线m1 作m点切线m2 先期固结压力 的确定 e p(lg) C D m rmin 1 2 3 A B 在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m 作水平线m1 作m点切线m2 作m1,m2 的角分线m3 m3与试验曲线的直线段交于点B B点对应于先期固结压力

5.3地基的最终变形计算 概述 1)定义：地基的最终沉降量是指地基土层在附加应力σz作用下，达到压缩稳定时地基表面的沉降量。 2)计算方法：分层法和规范法

1、 计算原理 2、基本假定 一、单向压缩分层总和法 将地基在受压层Zn范围中分为 h1,h2,h3…hn等若干水平层， 分别计算每层土的压缩量 S1,S2,S3….Sn,而后叠加。 S=S1+S2+S3…Sn 2、基本假定 1)地基是均匀连续各向同性的半无限空间体 2)沉降量是指基底中心o点以下土柱的总沉降量 3)地基是侧限的 4)地基只需计算分层至某一深度（因σz的扩散作用）

3、计算步骤 1)按比例绘制土层、基础剖面图 2)计算土层的竖向自重应力 画在基础中线左侧（自地面算起 ，计算点选在土层界面） 3)计算基底反力P （按3.3节的方法） 4)计算基底附加压力P0 (按3.3节的方法) 5）分层，并计算o点下相应深度 处的σz，画在基础中线右侧。 一般取Z=0.4b、0.8b、1.2b、1.6b 2.0b等计算σz。水位面和土质界面 成为当然的计算点所在平面。

代入Si公式。 6)确定受压层深度Zn (自基底算起…..) 原则：σz = 0.2σcz 深度处 软土： σz = 0.1σcz 深度处 7）计算分层hi（在Zn 范围内） a:hi≤0.4b b:地下水位面是自然 分层面 c:不同土质界面是自然 分层面 d: σz变化大处， hi小一点； σz变化小处， hi可大一点 8）计算第i层土的压缩量Si :由各层土的σzi平均值， 代入Si公式。 9）计算地基最终沉降量S：叠加各层土的Si

例题5-1见教材101---104 例题5-1见教材101---104

二《规范》推荐的分层总和法 由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数 附加应力面积 附加应力通式σz=K p0 引入平均附加应力系数 因此附加应力面积表示为 因此

b p0 p0 1 2 地基沉降计算深度zn zi zi-1 1 2 3 4 zi 5 6 1 2 zi-1 Ai-1 5 3 4 6 Ai ai-1p0 第i层 aip0 △z 第n层

规范法和分层法的区别 1、引入基础中点下平均附加应力系数的概念，所查表格不同； 2、确定地基受压层深度的标准不同； 3、规范法采用天然分层，降低了手算的工作量； 4、规范法不用直接计算地基中的附加应力σz； 5、规范法对理论计算结果加以修正，更符合实际。

三.考虑应力历史的地基最终变形计算(自学为主) (一)正常固结土 (二)超固结土 (三)欠固结土

一 Terzaghi一维及多层渗流固结模型 5.4饱和土的一维固结理论 一 Terzaghi一维及多层渗流固结模型 初始状态 边界条件 相间相互作用 侧限条件 土骨架 孔隙水 排水顶面 渗透性大小 钢筒 弹簧 水体 带孔活塞 活塞小孔大小 渗透固结过程

p 附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p 有效应力: z=0 附加应力:σz=p 超静孔压: u <p 有效应力:σz>0 附加应力:σz=p 超静孔压: u =0 有效应力:σz=p

这个过程称为土体的固结 Consolidation 外荷载作用下，饱和土体中产生超静孔隙水压力； 超静孔隙水压力逐渐消散,有效应力增加,土体压缩； 最后超静孔压为0，总应力等于有效应力; 地基达到最终沉降。 这个过程称为土体的固结 Consolidation

三、一维渗流固结微分方程的建立及其解： （一）基本假设 土是均质的、完全饱和的； 土粒和水不可压缩； 压缩和土中水渗流只沿竖向发生； 渗流服从达西定律，且渗透系数不变； 孔隙比与有效应力成正比，压缩系数不变； 外荷载一次瞬时施加。

土骨架的体积变化 ＝孔隙体积的变化 ＝流入流出水量差 连续性条件 土的压缩特性 有效应力原理 达西定律 渗流固结 基本方程

利用分离变量法得 这里，m＝1，3，5······ 时间因数： 该级数收敛很快，实用中常取m=1得

固体体积： 孔隙体积： dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量

dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量 达西定律: u - 超静孔压 孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化

固结系数: Cv 反映土的固结特性：孔压消散的快慢－固结速度 Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比； 单位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级

渗透固结微分方程： 反映了超静孔压的消散速度与孔压沿竖向的分布有关 微分方程为抛物线形

方程求解 – 边界条件  初始条件 边界条件 o z u+ z =p 0  z  H: z=0: u=0 0  z  H: 不透水 z 排水面 H z u u ：超静孔压 z ：有效应力 p ：总附加应力 u0：初始超静孔压 o u+ z =p 初始条件 边界条件 u0=p z u z=p 0  z  H: u=p z=0: u=0 z=H: uz 0  z  H: u=0

p  不透水 z 排水面 H z u o 微分方程： 初始条件和边界条件 方程的解：

p  不透水 z 排水面 H z u o 微分方程： 初始条件和边界条件 方程的解：

四、固结度及固结系数的测定 （一）固结度 固结度是指地基固结的程度。它是地基在一定压力下， 经某段时间产生的变形量与地基最终变形量的比值

A A H u   土层中有效应力面积与总应力面积之比

可以看出： 将孔压代入上述定义： (1) 固结度是时间因数的单值函数； (2) 渗透系数越大，固结系数也越大； u P＝u0 u 可以看出： (1) 固结度是时间因数的单值函数； (2) 渗透系数越大，固结系数也越大； (3) 时间越长，固结越充分； (4) 渗流路径越大，越难固结。  

上述问题只是单面排水问题的一个特例。 其它单面排水附加应力分布： 定义 可类似得到固结度与时间因数关系（见图 5-22）。

对于双面排水，可转化为单面排水，按矩形分布计算 此时取：=1，排水距离为土层厚度一半 2H H H 不透水面

（二）固结系数的确定（略） 五、地基变形与时间的关系 （二）固结系数的确定（略） 五、地基变形与时间的关系 1、求某一时刻地基的变形 2、求土层达到一定变形时所需时间 “具体步骤见下面”

1、求某一时刻地基的变形 t Tv=Cvt/H2 St=SU

2、求土层达到一定变形时所需时间 St U= St /S 从U查表（计算）确定Tv

固结系数的试验确定(自学) 固结系数cv是一个关键参数 目前有很多方法测定固结系数： （1）通过公式直接计算 （2）通过压缩曲线反算 （3）时间平方根法 （4）时间对数法 （5）三点法