3.4 圆心角（1）
圆的中心对称性 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的圆重合。
顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 圆心角 所对 的弧为 AB， 所对的弦为AB； 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, 如 , 圆心角 所对 的弧为 AB， B O 所对的弦为AB； M 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, A 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 图1
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
下面我们一起来探索：在同一个圆中，两个相等的圆心角所对的两条弧、两条弦之间都有什么关系。 A 如图： AOB= COD B o C D
ＡB=CD吗？ 弧AB与弧CD呢？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O
圆心角定理： 在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 A B C D o Ｅ Ｆ
例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． 你能将任意一个 圆八等分吗？ 六 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于 例1:用直尺和圆规把⊙Ｏ四等分． C D A B Ｏ 作法：１、作⊙Ｏ的直径ＡＢ。 ２、过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于 点Ｃ和点Ｄ。 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分 你能将任意一个 圆八等分吗？ 六
练一练（1）： 1.相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2.已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD 证明：∵ ∠ 1= ∠ 2 1.相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2.已知：如图， ∠ 1= ∠ 2，求证：AC=BD 证明：∵ ∠ 1= ∠ 2 2 A B C D 1 ∴DC=BA（圆心角定理） O ∴ DC+BC= BA+BC 即BD=AC
我们把1º的圆心角所对的弧叫做1º的弧. 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等. A 这样,1º的圆心角对着1º的弧, 1º的弧对着1º的圆心角. n º的圆心角对着nº的弧, n º的弧对着nº的圆心角. B O 性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
3.如图, ⊙O的直径垂直于弦CD，AB，CD相交于点E，∠COD=1000,求BC，AD的度数。 ⌒ A B O C D E
4.如图，C是圆0的直径AB上一点,过点C做弦DE，使CD=CO，若 AD的度数为30，求BE的度数。