3.4 杂质半导体的载流子浓度 ------解决杂质掺入后的影响 3.4.1 杂质能级上的电子和空穴 能带中的能级：可以容纳自旋方向相反 的两个电子 杂质能级: 只能容纳某个自旋方向的电子

电子占据杂质能级的概率能否用式下式？

电子占据施主能级的概率 空穴占据受主能级的概率是

可描述施受主杂质能级被电子占据的情况： （1）施主杂质能级上电子浓度nD (未电离施主浓度)

（2）受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度)

（3）电离施主浓度 nD+

（4）电离受主浓度pA-

 以上公式看出: EF重要. 杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子\空穴占据杂质能级的情况

由式:当ED-EF》k0T时， 而nD≈0，nD+ ≈ ND . EF远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离. EF远在ED之上时，施主杂质基本上没有电离 ED与EF重合nD=2ND/3,nD+ =ND/3，施主杂质有 1/3电离，还有2/3没有电离。

同理,EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离了。当EF远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离

3.4.2 n型半导体的载流子浓度 电中性方程： 考虑只含一种施主杂质的n型半导体 在热平衡条件下，半导体成电中性 思考： 导带电子浓度 电离施主浓度 价带空穴浓度 ⊕ 思考： P型半导体的电中性方程怎么写？

除EF之外，其余各量均为已知，温度定，则可定EF n0=nD++p0 将式（3-19）、式（3-24）和 式（3-39）代入式（3-41）得 除EF之外，其余各量均为已知，温度定，则可定EF 但是从上式求EF的一般解析解困难，只能就不同温度范围进行分析，可简化结果。 n0=nD++p0

1. 低温弱电离区 就最简单问题进行讨论： 温度很低，大部分主杂质能级仍为电子占据，极少量施主杂质电离，极少量电子进入了导带，称之为弱电离。 价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可忽略不计。 导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。

由n0=nD++p0 （3-41） p0=0 ∴n0=nD+，有 上式即为杂质电离时的电中性条件。 

因 nD+《ND，则有 代入下式 取对数后化简得   显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原子有关。

在低温极限T→0K时，费米能级位于导带底和施主能级间的中线处。 E F E D

T变化 电离的杂质浓度改变 导带电子数发生变化 EF变化。 EC ED EF NC=0.11ND 理解EF随T变化： T变化 电离的杂质浓度改变 导带电子数发生变化 EF变化。

4）T继续升高，dEF/dT<0，EF下降 1）T 0K时，NC 0, dEF/dT ∞，EF上升很快； 2）T升高，NC增大， NC=(ND /2 )e - 3/2=0.11ND， dEF/dT不断减小，EF增加的 速度变慢 3） dEF/dT=0，EF达到极值。 杂质含量越高，EF达到极值的温度也越高 4）T继续升高，dEF/dT<0，EF下降 E T EC ED EF NC=0.11ND

将式（3-44）代入式（3-19），得到低温弱电离区的电子浓度为

式中△ED=Ec-ED为施主杂质电离能。 由于Nc∝T3/2，所以在温度很低时，载流子浓度n0∝T3/4exp (-ED/(2k0T) )，随着温度升高，n0呈指数上升。

2. 中间电离区 温度继续升高，当2Nc>ND后，式（3-44）中 第二项为负值，这时EF下降至（Ec+ED）/2以下。当温度升高到使EF=ED时，则exp（ （EF – ED ) /(k0T) ）=1，施主杂质有1/3电离。 EF 14学时

3．强电离区 当温度升高至大部分杂质都电离称为强电离。 这时nD+≈ND, 有exp（（ EF - ED ）/（ k0T ））《1 ， 或 ED-EF》k0T。EF位于ED之下

导带电子浓度由杂质电离提供 电中性方程： 解得： 费米能级EF由温度及施主杂质浓度所决定。

由于在一般掺杂浓度下Nc>ND，上式第二项为负。一定温度T，ND越大，EF就越向导带方向靠近 ND一定，温度越高，EF就越向本征费米能级Ei方面靠近。 在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为n0=ND。这时，载流子浓度与温度无关。 载流子浓度n0保持等干杂质浓度的这一温度范围称为饱和区。

如图所示

下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓度上限。 当(ED-EF)》k0T时，式（3-37）简化为 

将式（3-48）代入式（3-50）   得

因ND是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，因此，D-应是未电离施主占施主杂质数的百分比。

全电离标准： 即：D-≤10% 决定杂质全电离的因素： 1）杂质电离能 2）杂质浓度 3）温度 RT时，重掺杂浓度最小值≥杂质浓度≥10ni 可认为是全电离

举例： 掺磷n型硅，室温时，Nc=2.8×1019cm-3，△ED=0.044eV，k0T=0.026eV，代入式（3-52）得磷杂质全部电离的浓度上限ND为   =1.4×1018×0.18≈3×1017cm-3

RT硅的本征载流子浓度为1.5×1010cm-3，保持以杂质电离为主，杂质浓度比本征载流子浓度至少大1个数量级。

强电离与弱电离的区分： 由

4. 过渡区 过渡区----半导体处于饱和区和完全本征激发之间，本征激发不可忽略。 导带中的电子部分来源于两部分： 1）全部电离的杂质； 2）本征激发

电中性条件 n0=ND+p0 （3-55） n0是导带中电子浓度，p0是价带中空穴浓度，ND是已全部电离的杂质浓度。

为处理方便，利用本征激发时 n0=p0=ni及EF =Ei的关系，将式（3-19）改写如下：

根据电中性条件：   n0=ND+p0 （3-55） 代入上面得到的由本征费米能级定义的n0，p0 得

过渡区载流子浓度的计算 n0=ND+p0 p0n0=ni2 可解得： n02 = NDn0 + ni2   （3-59）

n02 = NDn0 + ni2   （3-59）

p0n0=ni2

讨论过渡区载流子浓度: 1) 当ND》ni时，则4ni2/ND2《1，这时  

比较以上两式， n0 》p0，半导体在过渡区内更接近饱和区的一边。

　举例: RT硅 ni=1.5×1010cm-3 　　若施主浓度ND=1016cm-3，则p0约为2.25×104cm-3，而电子浓度n0 =ND+ni2 /ND≈ ND =1016cm-3， n0比p0大十几个数量级。 　　电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。 少子数量虽很少，起极其重要的作用 (BJT)。

2) 当ND 《ni时

思考题： 半导体器件工作的高温极限温度？ 半导体器件正常工作时，要求电子和空穴浓度有很大差别。 本征温度Ti，超过这个温度器件降失去电学实用价值，如pn结将失去整流特性。

如何计算Ti: 实际应用中，对于宽带隙半导体，激发电子从价带到导带需要更高的能量，本征温度Ti也会更高，所以宽带隙半导体适合做高温器件。 Ti(Ge)=385K Ti(Si)=540K Ti(GaAs)=700K

5. 高温本征激发区 继续升高温度，本征激发占主导， 1）杂质全部电离 2）本征激发产生的本征载流子数远多于杂质电离产生的载流子数， n0》ND，p0》ND 这时电中性条件是n0= p0 ，与未掺杂的本征半导体情形一样，因此称为杂质半导体进入本征激发区。

费米能级EF接近禁带中线，而载流子浓度随温度升高而迅速增加。 受几个主要影响：禁宽、杂质浓度 等 禁带宽度越宽、杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。

　举例：室温下硅的本征载流子浓度为 1.5×1010cm-3 　　假定硅中施主浓度ND<1010cm-3，室温下本 征激发为主。 　　如ND=1016cm -3，本征激发为主须T高达800K。

总结归纳：n型硅电子浓度与温度关系曲线 在低温时，电子浓度随温度的升高而增加。 温度升到100K时，杂质全部电离！？ T 2*1016 200 300 400 600 1016 2*1016 T

本征区，本征激发不可忽略 饱和区： 杂质全部电离 200 300 400 600 1016 2*1016 杂质电离区，包含： 1)低温电离区 2）中间电离区 3）强电离区 特征：本征激发忽略，只考虑杂质电离 本征区，本征激发不可忽略 饱和区： 杂质全部电离

温度在100～500K之间杂质全部电离，载流子浓度基本上就是杂质浓度。 200 300 400 600 1016 2*1016 T

书上[例题] ： 　设n型硅的施主浓度分别为1.5×1014cm-3及1012cm-3，试计算500K时电子和空穴浓度n0和p0。 解 由上面提及的联立方程解得

由右图查得500K时， 硅的本征载流子浓度 ni=3.5×1014cm-3，

当ND=1.5×1014cm-3时， n0≈4.3×1014cm-3， p0 =2.8×1013cm-3。 将其和ND的值代入上面两根中得： 杂质浓度与本征载流子浓度几乎相等，电子和空穴数目差别不显著，杂质导电特性已不明显。

n0≈ni=3.5×1014cm-3， p0=3.5×1014cm-3， 即 n0=p0。 当 ND=1.5×1012cm-3 掺杂浓度为ND =1012cm-3的n型硅，在500K时已进入本征区。

6. p型半导体的载流子浓度 低温电离区：

强电离（饱和区）： 其中D+是未电离受主杂质的百分数。

过渡区：

过渡区：

掺杂半导体载流子浓度n0，p0，EF由T和ND ，NA决定 掺杂半导体载流子浓度n0，p0，EF由T和ND ，NA决定.假定杂质浓度定,T ，载流子以杂质电离为主 本征激发为主， EF则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。 EC EV Ei ED

归纳: n型 低温弱电离区，导带中的电子是从施主杂质电离产生的；

　　温度升高，导带中n0增加， EF则从施主能级(ED)以上达极值后下降到ED以下；

当EF下降到ED以下若干k0T时，施主杂质全部电离，导带中电子浓度等于施主浓度ND ，处于饱和区；

再升高温度，杂质电离已经不能增加电子数，但本征激发产生的电子迅速增加着，半导体进入过渡区.

这时导带中的电子由数量级相 近的本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级则继续下降；

当温度再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁中线处。 　　典型的本征激发！

对p型，完全类似，在受主浓度一定时，随着温度升高，费米能级从在受主能级发下逐渐上升到禁带中线处，而载流子则从以受主电离为主要来源变化到本征激发为主要来源。

当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定。 n型半导体，随着施主浓度ND的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。 当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定。　　 n型半导体，随着施主浓度ND的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。 EF ED EA EV ND NA EC

p型半导体，随着受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。 EC EF ED EA EV ND NA

杂质半导体，费米能级的位置不但反映了半导体电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。 说明： 　　杂质半导体，费米能级的位置不但反映了半导体电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。 EC EF ED EA EV ND NA

费米能级位于禁带中线以上，ND越大，费米能级位置越高。 EC EF ED EA EV ND NA

费米能级位于中线以下，NA越大，费米能级位置越低。 p型半导体 　　费米能级位于中线以下，NA越大，费米能级位置越低。 EC EF ED EA EV ND NA

图示五种不同掺杂情况的半导体的费米能级位置 　从左到右，由强p型到强n型，EF位置逐渐升高。

　　强p型中，NA大，导带中电子最少，价带中电子也最少，故可以说，强p型半导体中，电子填充能带的水平最低，EF也最低。

弱p型中，导带及价带中电子稍多，能带被电子填充的水平也稍高，EF也升高了。

本征半导体，无掺杂，导带和价带中载流子数一样多.

　弱n型中，导带中电子更多，能带被电子填充的水平也更高，EF升到禁带中线以上.

　　强n型中，导带中电子最多，能带被电子填充的水平最高，EF也最高。

3.5 一般情况下的载流子统计分布（自学） n0 p0 EF 思路： 电中性条件 设半导体中存在若干种施主杂质和若干种受主杂质，电中性条件：单位体积正负电荷数相等

3.6 简并半导体（自学） 重掺杂时， n型半导体，费米能级进入导带 p型半导体，费米能级进入价带 此时， 费米积分

简并化条件：

Ge, Si, GaAs室温发生简并时所需的杂质浓度 ND NA Ge >1018 Si GaAs >1017

3.6.3 低温载流子冻析效应（了解） 如右图，当温度高于 100K时，硅中施主杂质全部电离；而温度低于100K时，施主杂质只有部分电离，还有部分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，称为低温载流子冻析效应。 200 300 400 600 1016 2*1016 100

3.6.4 禁带变窄效应（了解） 定义：重掺杂时，禁带宽度将变窄。

习题： 5、6、7、8、9、12、15、18、19、20

思考题与自测题 1. 半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。 2. 什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼分布描述？

3. 说明费米能级的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？ 4. 写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？ 5. 若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？

6. 为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？ 7. 当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试把强n、弱n型半导体与强p、弱p半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比较。 8. 如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？