§8-5 静电场力的功 电势 一.静电力作功的特点 • 单个点电荷产生的电场中 b O q0 L a (与路径无关)
• 任意带电体系产生的电场中 电荷系q1、q2、…的电场中，移动q0，有 a b L • 结论 电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力 是保守力，静电场是保守力场。
二.静电场的环路定理 在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功 a b L1 L2 环路定理
静电场是无旋场 的旋度 讨论 (1) 环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。 a b c d 不是静电场
三. 电势能 (2) 环路定理要求电力线不能闭合。 (3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。 • 电势能的差 力学 保守力场 引入势能 保守场 引入静电势能 定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。
q0 在电场中某点 a 的电势能： • 电势能 取势能零点 W“0” = 0 说明 (1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。 (2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关 (3) 选势能零点原则： • 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。 • 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。 • 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。
b c a 如图所示, 在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷 例 求 q 在a 点和 b 点的电势能 Q 解 选无穷远为电势能零点 选 C 点为电势能零点 两点的电势能差：
四. 电势 电势差 q r • 电势差 • 电势定义 • 点电荷的电势 a 单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。 四. 电势 电势差 单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。 • 电势差 单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。 • 电势定义 q r • 点电荷的电势 a
五. 电势叠加原理 • 点电荷系的电势 P 对n 个点电荷
六.电势的计算 在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存 在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。 对连续分布的带电体 六.电势的计算 （1） 已知电荷分布 方法 （2） 已知场强分布
例 均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。 求 圆环轴线上一点的电势 解 建立如图坐标系，选取电荷元 dq dq r R O x P
+ r 例 半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体 求 带电球体的电势分布 解 根据高斯定律可得： P1 R P 对球外一点P
§8-6 等势面 *场强与电势的关系 一. 等势面 电场中电势相等的点连成的面称为等势面。 等势面 等势面 电场线 电场线 点电荷 电偶极子
等势面 电场线 电场线 等势面 带电平板电容器内部 示波管内部的电场
等势面的性质 (1) 电场线与等势面处处正交。 a b 沿等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。 (2) 规定相邻两等势面间的电势差都相同 等势面密 大 等势面疏 小 (3) 电场强度的方向总是指向电势降落的方向。
2. 电势与电场强度的微分关系 取两相邻的等势面 u+du 把点电荷 q0 从 a 移到 b ，电场力作功为 u b a 任意一场点处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。
另一种理解： 电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值 电势沿等势面法线方向的变化率最大 在直角坐标系中 某点的电场强度等于该点电势梯度的负值
例 已知 求 (2，3，0) 点的电场强度。 解