专题六 第一讲　力学实验

研究匀变速直线运动 实验原理 1．打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它接在频率为50Hz的交流电源上使用时，每隔0.02秒打一次点，因此，纸带上的点就表示了和纸带相连的运动物体在不同时刻的位置。通过研究纸带上点迹间的距离，就可以确定物体的运动情况。

某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f＝50Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm、sB＝126.5 mm、sD＝624.5 mm。

若无法再做实验，可由以上信息推知： ①相邻两计数点的时间间隔为________s； ②打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数字)； ③物体的加速度大小为______(用sA、sB、sD和f表示)

(2014·郑州模拟)如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.1s，其中s1＝7.05cm，s2＝7.68cm，s3＝8.33cm，s4＝8.95cm，s5＝9.61cm，s6＝10.26cm，则打A点时小车的瞬时速度大小是________m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a＝________，加速度大小是________m/s2。(计算结果保留两位有效数字)

探究弹力和弹簧伸长量的关系 实验原理 利用弹簧悬挂重物静止时，弹簧的弹力跟重物所受的重力大小相等，只要测出每次悬挂重物的重力大小F和弹簧伸长的长度x，建立F－x坐标，描点作图，即可探究。 主干整合 1．实验中一定要在弹性限度内，不能挂过 多的钩码，使弹簧超过弹性限度，损坏弹簧。

2．读取弹簧下端所对应的刻度时，要用三角板，并且视线垂直于刻度，力求读数准确，如图所示，并且要等钩码静止时再读数。 3．作图象时，不要连成“折线”而应尽量让坐标点落在直线上或均匀分布在两侧。

(2014·新课标Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数K与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。

测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9. 80m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11 测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 1/k(m/N) 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347

(1)将表中数据补充完整：________，________。 (2)以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出1/k－n图象。

(3)图(b)中画出的直线可以近似认为通过原点。若从试验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。 [解析]　本题考查探究弹簧劲度系数k与其长度(圈数)的关系实验中，处理实验数据的多种方法，如列表法，图象法，解题关键是从实验原理出发分析数据规律，作好图象找出关系。

(2014·湖北八校二联)如图为“测量弹簧劲度系数”的实验装置图，弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺。现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表： 钩码数n 1 2 3 4 5 刻度尺读数xn(cm) 26.2 4.17 5.70 7.22 8.84 10.43

已知所有钩码的质量可认为相同且m0＝50g，当地重力加速度g＝9.8m/s2。请回答下列问题： (1)请根据表格数据计算出弹簧的劲度系数k＝________N/m。(结果保留两位有效数字) (2)考虑到在没有挂钩码时弹簧自身有重量，测量的劲度系数与真实值相比较________ (填“偏大”、“偏小”或“没有影响”) [答案]　(1)31或32　(2)没有影响

[解析]　利用题目中表格数据可画出F－x的图象，求图线斜率可得弹簧的劲度系数k＝31或32N/m。由图表可知，不挂钩码时的弹簧长度就相当于原长了，在描绘F－x图象中，弹簧的自身重量不影响劲度系数。

验证平行四边形定则

主干整合 1．在本实验中，合力与分力产生的效果指的是：使橡皮条在某一方向上伸长相同的长度。 2．结点O的定位要准确，同一次实验中橡皮条拉长后的结点位置O必须保持不变。 3．画力的图示时应选择适当的标度，并且要一致，尽量使图画得大一些，要严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形。 4．在描点确定力的方向时，要注意使两点间的距离适当大些，以减小误差。

(1)在“探究求合力的方法”时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳。实验时，先后两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧秤通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。在本实验中，下列说法正确的是________。

A．实验过程中，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 B．两次拉橡皮条时都应将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．实验中只要把作出的两个力的合力与另一个合力的大小进行比较就可以了

(2)在验证力的平行四边形定则实验中，如图甲、乙所示，某同学分别用弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O，记下图甲中弹簧秤的拉力：F1＝2 (2)在验证力的平行四边形定则实验中，如图甲、乙所示，某同学分别用弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O，记下图甲中弹簧秤的拉力：F1＝2.0N、F2＝2.6N；图乙中弹簧秤的拉力：F′＝3.6N，力的方向分别用虚线OB、OC和OD表示。请你按图中的比例尺，在图丙中作出F1、F2的合力与F′。

[解析]　本题考查验证力的平行四边形定则实验。(1)因为是在与纸面平行的平面内来研究力的合成，所以实验过程中，弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，即A正确；两次拉橡皮条时产生的效果是相同的，所以应将橡皮条沿相同方向拉到相同长度，即B正确；拉橡皮条的细绳长些，标记同一细绳方向的两点距离远些会使误差小些，所以C正确；实验中不但要把作出的两个力的合力与另一个合力的大小进行比较，还要比较方向，所以D错误。(2)按照比例尺画出各力的大小，结合平行四边形定则作图即可。

[答案]　(1)ABC　(2)如图所示

(2014·原创题)在做“验证力的平行四边形定则”实验时。 (1)要使每次合力与分力产生的效果相同，必须________。 A．每次将橡皮条拉到同样的位置 B．每次把橡皮条拉直 C．每次准确读出弹簧测力计的示数 D．每次记准细绳的方向

(2)如图所示，由于F1的误差使F1与F2的合力F方向略向左偏。引起这一结果的原因可能是F1的大小比真实值偏________，或者F1方向与F2方向的夹角比真实值偏________。 [答案]　A　大　大

[解析]　验证力的平行四边形定则时，因为合力与分力要产生相同的效果即橡皮条有相同的形变，所以每次要将橡皮条拉到同样的位置；由题图可知，平行四边形对角线偏左，可能的原因是F1的大小比真实值偏大，或者F1方向与F2方向的夹角比真实值偏大。

验证牛顿第二定律 实验原理 本实验共有F、m、a三个参量，探究加速度a与作用力F及物体的质量m的关系时，应用的方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量m不变，讨论a与F的关系，再控制小桶和砂的质量不变，即F不变，改变小车质量m，讨论a与m的关系。

主干整合 1．本实验的一个重要步骤是平衡摩擦力：平衡摩擦力是指小车所受动力(重力沿斜面向下的分力)与小车所受阻力(包括小车所受摩擦力和打点计时器对小车后所拖纸带的摩擦力)大小相等．实验中，应在小车后拖上纸带，先接通电源，再用手给小车一个初速度，若在纸带上打出的点的间隔基本上均匀，就表明平衡了摩擦力，否则必须重新调整小木块的位置，并且注意在平衡摩擦力时不要把悬挂小桶的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力。

(2014·新课标Ⅰ)某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示。实验中小车(含发射器)的质量为200g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题：

(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系。 (2)由图(b)可知，a－m图线不经过原点，可能的原因是________。 (3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________。钩码的质量应满足的条件是________。

[解析]　本题主要考查了“加速度与物体受力的关系”中的误差分析习题，关键要理解产生误差的原因。(1)由图象可以判断加速度与钩码的质量或非线性关系。(2)当有拉力时无加速度说明存在摩擦力。(3)为了验证实难结论，要平衡摩擦力，本实验中由于把钩码的重力作为拉力。因此必需满足M≫m的条件。 [答案]　(1)非线性 (2)存在摩擦力 (3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力　远小于小车的质量

(2014·贵州六校联考)某同学用图(a)所示的实验装置验证牛顿第二定律： (1)通过实验得到如图(b)所示的a－F图象，造成这一结果的原因是：在平衡摩擦力时木板与水平桌面的夹角________(填“偏大”或“偏小”)。

(2)该同学在平衡摩擦力后进行实验，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足________的条件。 (3)该同学得到如图(c)所示的纸带。已知打点计时器电源频率为50Hz。A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个计数点，两计数点之间还有四个点未画出。由此可算出小车的加速度a＝________m/s2。(结果保留两位有效数字)

[答案]　(1)偏大　(2)M≫m　(3)0.20 [解析]　(1)图中当F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上没有拉力时，小车的加速度不为0，说明小车受的摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，所以原因是平衡摩擦力时木板倾角过大。

探究动能定理 实验原理 1．作用在物体上的力越大，在力的方向上发生的位移越大，力对物体做的功就越多。而力越大产生的加速度也就越大，物体通过较大的位移后获得的速度也就越大。所以力对物体做的功与速度是正比关系。可能与速度的一次方、二次方、三次方等成正比。

2．如图所示，小车在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行。当我们用2条、3条…同样的橡皮筋进行第2次、第3次…实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，那么，第2次、第3次…实验中橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍…如果把第一次实验时橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W…

橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。 以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，以第一次实验时的功W为单位，作出W－v曲线即功—速度曲线。分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。

主干整合 1．按图组装好实验器材，小车在运动中会受到阻力。平衡阻力的方法是将木板固定在打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑。 2．在处理数据时，应先对测量数据进行估计，大致判断两个量可能的关系，然后以W为纵坐标，v2(或v，v3，)为横坐标作图。

(2014·天津)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌面上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量研究绳拉力做功与小车动能变化的关系。此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。

(1)若要完成该实验，必须的实验器材还有哪些________ _______________________________________________。 (2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)。 A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力

(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一各解决方法：____________________ ____________________________________________________。

(4)他将钩码重力做的功当做细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。 A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力

[解析]　本题考查探究绳拉力做功实验的器材、步骤、原理及误差分等，解答关键在于明白实验原理的情况下，进行误差来源的分析。 (1)还需刻度尺、天平 (2)使牵引小车的细绳与木板平行，目的是使在平衡摩擦力后使细绳的拉力等于小车所受的合力，D正确。 (3)使小车的质量增大，在同样拉力作用下，加速度减小，小车速度增加得慢，可以打更多的点。

(4)接通电源的同时释放小车，不会对实验造成误差，A错误；小车释放点离打点计时器近或远点，只是钩码下落的高度不同而已，对实验不会造成误差，B错误；由于阻力的存在小车运动过程还要克服阻力做功，由动能定理得WF－Wf＝ΔEk，所以WF＝Wf＋ΔEk，选项C正确；钩码重力大于细绳的拉力，则钩码重力做的功比细绳拉小车的力对小车做的功多，而绳对小车的拉力做的功等于小车动能，所以WG>ΔEk ，所以D正确。实验题目往往需要从原理展开，根据实验原理可确定实验所需的器材，实验的步骤及分析系统误差等。 [答案]　(1)刻度尺、天平(包括砝码)　(2)D　 (3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)　(4)CD

(2014·山西太原一模)某同学用图1所示装置进行“探究恒力做功与动能改变的关系”实验。平衡摩擦力后，通过实验得到图2所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F。实验时小车的质量为0.390kg，小车受到细绳的拉力为0.40N。回答下列问题：(计算结果保留3位有效数字)

(1)小车从O到E，所受合力做的功W＝________J；动能变化量ΔEk＝________J。 (2)实验中该同学发现W略大于ΔEk，其主要原因是__________(写出一条即可) [答案]　(1)0.188　0.180 (2)小车受到空气阻力的作用(纸带阻力等，从系统误差的角度答)

验证机械能守恒定律

主干整合 1．安装打点计时器时，必须使纸带两限位孔在同一竖直线上，且重物应选用质量和密度较大的物体以减小摩擦阻力。 2．实验时必须保持提起的纸带竖直，手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后，再松开纸带，以保证第一点是一个清晰的点。 3．选纸带时应尽量挑选第一、二两个点间距离接近2mm且点迹清晰的纸带，这种纸带记录了打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落的运动情况。

(2014·和平区)某同学用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律。

[解析]　(1)该实验是验证机械能守恒定律的实验，不能把重物看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证了，A、B都是利用了自由落体运动规律求速度的，故A、B错误；求速度时我们是利用匀变速直线运动的规律即匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，vF＝xEG/2T＝(hn＋1－hn－1)/2T＝(xn＋xn＋1)/2T，故C正确，D错误。

[答案]　(1)C　(2)C　(3)d2＝2ght2　没有纸带与限位孔的摩擦

(2014·乌鲁木齐)某实验小组设计了如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律。电磁铁吸住一个小钢球，电磁铁断电后，小钢球由静止开始向下加速运动。小钢球经过光电门时，计时装置记录小钢球通过光电门所用的时间Δt，用游标卡尺测出小钢球的直径d，用刻度尺测出小钢球由静止开始下落的位置距光电门的高度h。调节光电门的位置，重复上述实验。

(1)小钢球通过光电门时的速度v＝________(用字母表示)。 (2)用游标卡尺测得小钢球的直径如图所示，小钢球的直径为________mm。 (3)为了验证小钢球的机械能守恒，只需要比较小钢球动能的增加量ΔEk与小钢球重力势能的减少量ΔEp是否相等。由于空气阻力的影响，实际测得ΔEk________ΔEp。(填“略大于”或“略小于”)。