正切函数的图象和性质 （第一课时） 南昌市外国语学校 程绍烘

正切函数的图象和性质 二、教材分析 三、学生分析 四、教法、学法分析 五、教学过程设计 一、教学目标

一、教学目标 （1）知识目标： （2）能力目标： （3）情感目标： 了解用正切线画出正切函数的图象，并通过图象了解正切函数的性质（定义域、值域）。 （2）能力目标： 培养学生类比的数学思想，代数推理能力，概括和形象思维能力。 （3）情感目标： 培养学生严谨的科学学习态度和创新意识

一、教学目标 以上教学目标的确定主要基于以下几个方面： ⑴依据教学大纲和教材内容的特点，由此确定第一个 教学目标 ⑵本节内容以推导tan(x+ )=tanx(x≠k + ,k∈Z)得出 y=tanx是以 为周期的函数，利用正切线作出y=tanx x(- , )的图象，并扩展得y=tanx (x∈R x≠k + k∈Z)的图象，再由图象归纳正切函数的定义域、值域， 都可在教师的引导下，类比正弦函数的图象和性质的学 习，自己去归纳，去发现。由此确定第二个教学目标。 ⑶学生通过类比、推理，归纳和形象思维构建知识体系 ，有利于培养学生严谨科学的学习态度和创新意识， 由此确定第三个教学目标。

二、教材分析 １．教材的内容、地位和作用 本课时的内容是正切函数的图象和性质（定义域、值域），本课时是在学习正弦函数、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究正切函数的图象和性质，为下节课继续学习正切函数的性质打下基础，起着承上启下的重要作用。

二、教材分析 2．教学重点、难点、关键 重点：正切函数的图象的形状和性质（定义域、值域）（因为函数图象是研究函数性质的重要工具，正切函数的图象的形状在研究正切函数的性质中起着重要的作用）； 难点：利用正切线画出正切函数y=tanx,x∈(- , ) 的图象，理解直线x=± 是此图象的两条渐近线（因为 学生对几何法作图不够熟练，对x k + 时， tanx + ,x k - ,tanx - 难于理解）； 关键：类比思想的运用和充分利用图形讲清正切曲 线的特性，使学生正确了解图象的形状（因为学生通过 类比正弦、余弦函数的图象的学习有利于发现解决问题 的方法）。

三、学生分析 在本节课的学习中，我认为同角关系、诱导公式、周期函数的学习为学生学习本节课内容扫清了知识上的障碍，正弦、余弦函数的图象和性质的学习为学生学习本节课内容扫清了学习方法上的障碍。 学习本节内容过程中可能出现的思维障碍是：对正切图象的渐进线理解。

四、教法、学法分析 １．教学方法 考虑到学生已学过正弦函数、余弦函数的图象和性质及本课内容特点，为突破重点、难点，在教学上，我着重从以下几个方面： ①利用正切线作正切函数的图象； ②正切函数的定义域、值域，通过类比，运用启发、引导、探索式相结合的教学方法引导学生积极思考，勇于创新. 贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维 为主攻”的教学思想，采取“精讲、善导、激趣、引思” 的八字方针

四、教法、学法分析 2．教学手段 根据本节内容特点，为了更好地突出重点，突破难 点，增大课堂容量，提高课堂效率，利用多媒体辅助手 段，克服传统教学中手工绘图不精确的缺点，而且直观 的动画不仅使学生很快地接受了新知识，还激发了学生 的创造思维和想象力，对学生知识的学习、技能的形成 及思维能力的发展大有裨益，会收到事半功倍的效果。

五、教学过程设计 （一）导入新课 （三）归纳小结 （四）布置作业 （二）讲授新课

五、教学过程设计 复习： ①     请学生回答几何法作正弦函数图象的过程。 ②     请学回答周期函数的定义。 ③     画出 ， 的正切线。

五、教学过程设计 【尝试探索、建立新知】 （1）证明y=tanx是周期为 的周期函数。 （2）启发学生类比正弦函数图象的学习作出正切函数的图象。

五、教学过程设计 【尝试探索、建立新知】 （3）多媒体演示正切函数图象（正切曲线）的作图过程。 ①y=tanx,x 的图象

五、教学过程设计 【例题示范、学会应用】 例1 画出函数y=-tan(x+ )的图象 例2 求函数y=tan(x+ )的定义域。 A.( ,0) B.( ,0) C.( ,0) D.( ,0)

五、教学过程设计 【变式训练、巩固提高】 2．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围： 1．作出函数y=tan(x- )的图象； 2．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围： (1)tanx>0; (2)tanx=0; (3)tanx<0. 3．求下列函数的定义域： （1）y=tan3x; (2)y=tan(2x- )

五、教学过程设计 【归纳小结 延伸提高】 1.正切函数图象的画法： y=tanx x 的图象 y=tanx, ( ) 的图象. 【归纳小结 延伸提高】 1.正切函数图象的画法： y=tanx x 的图象 y=tanx, ( ) 的图象. 2.掌握整体换元的解题方法。 3.学会遇到新问题善于应用所学的知识与新知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力。

五、教学过程设计 【分层作业 巩固创新】 P72 1，5 研究性题： 函数y=tan(x- )图象的一个对称中心是（ ） 【分层作业 巩固创新】 掌握定义域的求法 加深理解正切曲线 P72 1，5 研究性题： 函数y=tan(x- )图象的一个对称中心是（ ） A.( ,0) B. ( ,0) C. ( ,0) D.( ,0) 供学生研究正切曲线的形状，培养创新意识。

板书设计 课题 正切函数的定义域、值域。 小结   作业 例1 讲解 变式训练题 例2 讲解 例3 讲解

五、教学过程设计 谢谢指导

五、教学过程设计 例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角为=1200，求a·b。 例2 在三角形ABC中，已知且，试判断这个三角形的形状。