3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念
学习目标 1.了解导数概念的实际背景. 2.会求函数在某一点附近的平均变化率. 3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.
课前自主学案 3.1.2 课堂互动讲练 知能优化训练
1.已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB的斜率kAB=______________. 课前自主学案 温故夯基 1.已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2),则直线AB的斜率kAB=______________. 2.某物体发生的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s=2t2,那么2秒内的平均速度是_____. 4m/s
知新益能 1.函数的变化率 [x1,x2] x0点
瞬时变化率 f′(x0)或y′|x=x0
问题探究 1.Δx,Δy的值一定是正值吗? 提示:Δx,Δy可正可负,Δy也可以为零,但Δx不能为零. 2.平均变化率一定为正值吗? 提示:平均变化率可正、可负、可为零.
课堂互动讲练 考点突破 求函数的平均变化率
【思路点拨】 解答本题先求自变量的增量和函数值的增量,然后代入公式求解. 例1 【思路点拨】 解答本题先求自变量的增量和函数值的增量,然后代入公式求解.
求物体的瞬时速度
例2
求函数f(x)在某处的导数
例3 求函数y=2x2+4x在x=3处的导数.
方法感悟
知能优化训练
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