通 信 原 理 指导教师:杨建国 指导教师:杨建国 二零零七年十一月 二零零八年三月

第四章 数字信号的基带传输 4.1 数字基带信号 4.2 数字基带传输系统 4.3 无码间串扰的基带传输系统 第四章 数字信号的基带传输 4.1 数字基带信号 4.2 数字基带传输系统 4.3 无码间串扰的基带传输系统 4.4 基带数字信号的再生中继传输 4.5 多进制数字基带信号传输系统 4.6 眼图 4.7 时域均衡原理 4.8 部分响应技术

4.1 数字基带信号 数字基带信号：经信源直接编码所得到的信号 数字信号的基带传输：数字基带信号不经过频谱搬移，只经 4.1 数字基带信号 数字基带信号：经信源直接编码所得到的信号 数字信号的基带传输：数字基带信号不经过频谱搬移，只经 　过简单的频谱变换进行的传输

基带传输系统没有频带传输系统应用广泛，但还要研究它： 在频带传输系统中同样存在基带信号传输问题 在频带传输系统中，如果只考虑数字基带信号，则可以将调 　制器输入端至解调器输出端之间视为一个广义信道，在分析 　时可将该传输系统用一个等效系统代替

4.1.1 数字基带信号的常用码型 在实际基带传输系统中，并非所有原始基带数字信号都能 　在信道中传输 例如，有的信号含有丰富的直流和低频成分，不便于提取 　同步信号；有的信号易于形成码间串扰等

因此，基带传输系统首先面临的问题是选择什么样的信号 　形式，包括确定码元脉冲的波形及码元序列的格式(码型) 为了在传输信道中获得优良的传输特性，一般要将信码信 　号变化为适合于信道传输特性的传输码(又叫线路码)，即 　进行适当的码型变换

传输码型的选择，主要考虑以下几点：  (1) 码型中低频、 高频分量尽量少 (2) 码型中应包含定时信息， 以便定时提取  (3) 码型变换设备要简单可靠 (4) 码型具有一定检错能力，若传输码型有一定的规律性，　 　则就可根据这一规律性来检测传输质量，以便做到自动 　监测

单个的数字传输错误在接收端解码时造成错误码元的平均个数增加 (5) 编码方案对发送消息类型不应有任何限制， 适合于所有 　的二进制信号 (6)编码效率高 (7)误码增殖低 单个的数字传输错误在接收端解码时造成错误码元的平均个数增加

在表示一个码元时，电压均无需回到零，故称不归零码 　1) 单极性不归零(NRZ)码 1：正电平 0：零电平 在表示一个码元时，电压均无需回到零，故称不归零码 单极性码 0 1 0 1 1 0 0 1

它有如下特点： (1) 发送能量大，有利于提高接收端信噪比  (2) 在信道上占用频带较窄  (3) 有直流分量，将导致信号的失真与畸变；且由于直流分量 的存在，无法使用一些交流耦合的线路和设备 (4) 不能直接提取位同步信息 (5) 接收单极性NRZ码的判决电平应取“1”码电平的一半

2） 双极性不归零(NRZ)码 1：正电平 0：负电平 双极性码 0 1 0 1 1 0 0 1

其特点除与单极性NRZ码特点(1)、 (2)、 (4)相同外，还有 　以下特点： 从统计平均角度来看，“1”和“0”数目各占一半时无直流分 　量， 但当“1”和“0”出现概率不相等时，仍有直流成份 (2) 接收端判决门限为0， 容易设置并且稳定， 因此抗干扰能力强 (3) 可以在电缆等无接地线上传输

其特征是所用脉冲宽度比码元宽度窄，即还没有到一个码 元终止时刻就回到零值，因此，称其为单极性归零码 3) 单极性归零(RZ)码 1：发送1个宽度小于码元持续时间的归零脉冲 0：不发送脉冲 其特征是所用脉冲宽度比码元宽度窄，即还没有到一个码 　元终止时刻就回到零值，因此，称其为单极性归零码 0 1 0 1 1 0 0 1

脉冲宽度τ与码元宽度Tb之比τ/Tb叫占空比 单极性RZ码与单极性NRZ码比较， 除仍具有单极性码的一 　般缺点外，主要优点是可以直接提取同步信号 此优点虽不意味着单极性归零码能广泛应用到信道上传输， 　但它却是其它码型提取同步信号需采用的一个过渡码型。即 　它是适合信道传输的，但不能直接提取同步信号的码型，可 　先变为单极性归零码，再提取同步信号

　　4） 双极性归零(RZ)码 1：正脉冲 0：负脉冲 相邻脉冲间必有零电平区域存在 0 1 0 1 1 0 0 1

在接收端根据接收波形归于零电平便知道1比特信息已接收 　完毕， 以便准备下一比特信息的接收 所以，在发送端不必按一定的周期发送信息 可以认为正负脉冲前沿起了启动信号的作用，后沿起了终止 　信号的作用, 因此，可以经常保持正确的比特同步 此外，双极性归零码也具有双极性不归零码的抗干扰能力强 　及码中不含直流成分的优点 双极性归零码得到了比较广泛的应用

对0差分码：利用相邻前后码元电平极性改变表示“0”，不变 　　5）差分码 对0差分码：利用相邻前后码元电平极性改变表示“0”，不变 　表示“1” 对1差分码：利用相邻前后码元极性改变表示“1”，不变表示 　“0” 0 1 0 1 1 0 0 1

特点：即使接收端收到的码元极性与发送端完全相反，也能 　正确地进行判决

　　6)交替极性(AMI)码 双极方式码、平衡对称码、信号交替反转码 0：零电平 1：交替的正、负电平 0 1 0 1 1 0 0 1

这种码型实际上把二进制脉冲序列变为三电平的符号序列 　(故叫伪三元序列) 其优点如下：  　　(1) 在“1”、“0”码不等概率情况下，也无直流成分， 且零频附近低频分量小。因此，对具有变压器或其他交流耦合的传输信道来说，不易受隔直特性影响

　　(2) 若接收端收到的码元极性与发送端完全相反， 也能正确判决  　　(3) 只要进行全波整流就可以变为单极性码。如果交替极性码是归零的，变为单极性归零码后就可提取同步信息。 北美系列的一、二、三次群接口码均使用经扰码后的AMI码

　7) 三阶高密度双极性(HDB3)码　　 AMI码有一个很大的缺点：连“0”码过多时提取定时信号困难 这是因为在连“0”时AMI输出均为零电平，连“0”码这段时间 　内无法提取同步信号，而前面非连“0”码时提取的位同步信 　号又不能保持足够的时间 HDB3码就是一系列高密度双极性码(HDB1、HDB2、HDB3等) 　中最重要的一种

编码原理： 先把消息变成AMI码，然后检查AMI的连“0”情况，当无3个 　以上连“0”串时，则这时的AMI码就是HDB3码 当出现4个或4个以上连“0”情况，则将每4个连“0”小段的第4 　个“0”变换成“１”码 这个由“0”码改变来的“１”码称为破坏脉冲(符号)，用符号V 　表示，而原来的二进制码元序列中所有的“１”码称为信码， 　用符号B表示。下面(a)、(b)、(c)分别表示一个二进制码元序 　列、相应的AMI码以及信码B和破坏脉冲V的位置

(a) 代码： 　0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 (b) AMI码： 0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 0 +1 0 (c) B和V： 0 B 0 0 0 V B B 0 0 0 V 0 B 0 B 0 (d) B′： 0 B+ 0 0 0 V+ B- B+ B`- 0 0 V- 0 B+ 0 B- 0 (e)HDB3： 0 +1 0 0 0 +1 –1 +1 -1 0 0 -1 0 +1 0 -1 0

(a) 代码： 　0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 (b) AMI码： 0 0 0 0 0 0 +1 -1 0 0 0 0 0 +1 0 -1 0 (c) B和V： 0 0 0 V 0 0 B B 0 0 0 V 0 B 0 B 0 (d) B′： B`+ 0 0 V+ 0 0 B- B+ B`- 0 0 V- 0 B+ 0 B- 0 (e)HDB3： +1 0 0 +1 0 0 –1 +1 -1 0 0 -1 0 +1 0 -1 0

当信码序列中加入破坏脉冲以后，信码B和破坏脉冲V的正 　负必须满足如下两个条件： (1) B码和V码各自都应始终保持极性交替变化的规律，以便确保编好的码中没有直流成分 (2) V码必须与前一个码(信码B)同极性，以便和正常的AMI码区分开来。如果这个条件得不到满足，那么应该在四个连“0”码的第一个“0”码位置上加一个与V码同极性的补信码，用符号B′表示。此时B码和B′码合起来保持条件(1)中信码极性交替变换的规律

是否添加补信码B′还可根据如下规律来决定： 当(c)中两个V码间的信码B的数目是偶数时，应该把后面的 　这个V码所表示的连“0”段中第一个“0”变为B′，其极性与 　前相邻B码极性相反， V码极性作相应变化 如果两V码间的B码数目是奇数，就不要再加补信码B′了

(a) 代码： 　0 1 0 1 1 0 0 1 (b) AMI码： 0 +1 0 -1 +1 0 0 -1 (c) B和V： 0 B 0 B B 0 0 B (d) B′： 0 B+ 0 B- B+ 0 0 B- (e)HDB3： 0 +1 0 –1 +1 0 0 –1 0 1 0 1 1 0 0 1

在接收端译码时，由两个相邻同极性码找到V码，即同极性 由V码向前的第 3 个码如果不是“0”码，表明它是补信码B′ 把V码和B′码去掉后留下的全是信码 把它全波整流后得到的是单极性码

HDB3编码的步骤可归纳为以下几点：  　　(1) 从信息码流中找出四连“0”，使四连“0”的最后一个“0”变为“V”(破坏码) 　　(2) 使两个“V”之间保持奇数个信码B，如果不满足，使四连“0”的第一个“0”变为补信码B′，若满足，则无需变换 　　(3) 使B连同B′按“+1”、 “-1”交替变化，同时V也要按“+1”、“-1”规律交替变化，且要求V与它前面的相邻的B或者B′同极性

其解码的步骤为：  　　(1) 找V，从HDB3码中找出相邻两个同极性的码元，后一个码元必然是破坏码V 　　(2) 找B′，V前面第三位码元如果为非零，则表明该码是补信码B′ 　　(3) 将V和B′还原为“0”，将其他码元进行全波整流,即将所有“+1”、 “-1”均变为“1”，这个变换后的码流就是原信息码

HDB3码的优点是：无直流成分，低频成分少，即使有长连 　“0”码时也能提取位同步信号 缺点是：编译码电路比较复杂 HDB3码是CCITT建议欧洲系列一、二、三次群的接口码型

　　8） PST码 PST码是成对选择的三进码 其编码过程是：先将二进制代码两两分组，然后再把每一码 　组编码成两个三进制数字 (+、 -、 0)。因为两位三进制数 　字共有9种状态，故可灵活地选择其中的4种状态 0+ 00 0- +0 ++ +- -0 -- -+

表4 - 1列出了其中一种使用最广的格式： 代码：0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 PST码（以+模式开头）：0 + - + + - +0 + 0 + - - + PST码（以-模式开头）：0 - - + + - - 0 - 0 + - - +

为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲 　时，即二进制码为10或01，两个模式应交替变换；而当码组 　为00或11时， +模式和-模式编码规律相同。 例如： 代码：0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 PST码（以+模式开头）：0 + - + + - - 0 + 0 + - - + PST码（以-模式开头）：0 - - + + - + 0 - 0 + - - +

PST码能提供足够的定时分量，且无直流成分，编码过程也 　较简单 但这种码在识别时需要提供“分组”信息，即需要建立帧同步

在某些高速远程传输系统中，lB／1T码的传输效率偏低 为此可以将输入二进制码分成若干位一组，然后用较少位数 　的三元码来表示，以降低编码后的码速率，从而提高频带利 　用率 4B／3T码型是lB／1T码型的改进型，它把4个二进制码变换 　成3个三元码 显然，在相同的码速率下，4B／3T码的信息容量大于1B／ 　1T，因而可提高频带利用率 4B／3T码适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电 　缆传输系统

数字分相码或曼彻斯特（Manchester）码 它的特点：每个二进制代码分别用两个具有不同相位的二 进制代码来取代 0：用01表示 　　9) 双相（Biphase Code）码 数字分相码或曼彻斯特（Manchester）码 它的特点：每个二进制代码分别用两个具有不同相位的二 　进制代码来取代 0：用01表示 1：用10表示 0 1 0 1 1 0 0 1

该码的优点是无直流分量，最长连“0”、连“1”数为2，定时 　信息丰富，编译码电路简单 但其码元速率比输入的信码速率提高了一倍 双相码适用于数据终端设备在中速短距离上传输 如以太网采用分相码作为线路传输码

双相码当极性反转时会引起译码错误，为解决此问题， 可 　以采用差分码的概念，将数字双相码中用绝对电平表示的 　波形改为用相对电平变化来表示 这种码型称为差分双相码或差分曼彻斯特码 数据通信的令牌网即采用这种码型

0：单个“0”时，在码元持续内不出现电平跃变，且与相邻码 　　10) 密勒(Miller)码 1：用10和01交替变化表示 0：单个“0”时，在码元持续内不出现电平跃变，且与相邻码 　　元的边界处也不跃变；连“0”时，在两个“0”码的边界处出 　　现电平跃变，即00和11交替 0 1 0 1 1 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0

若两个“１”码中间有一个“０”码时， 密勒码流中出现最大 　宽度为2Ts的波形，即两个码元周期 这一性质可用来进行误码检错

　　11) 信号反转(CMI)码 0：用01表示 1：用00和11交替表示 0 1 0 1 1 0 0 1

它的优点是：没有直流分量，且有频繁出现波形跳变，便于 　定时信息提取，具有误码监测能力 CMI码同样有因极性反转而引起的译码错误问题 由于CMI码具有上述优点，再加上编、译码电路简单，容易 　实现，因此，在高次群脉冲码调制终端设备中广泛用作接 　口码型，在速率低于8448 kb／s的光纤数字传输系统中也被 　建议作为线路传输码型。国际电联(ITU)的G.703建议中，也 　规定CMI码为PCM四次群的接口码型。日本电报电话公司 　在32 kb／s及更低速率的光纤通信系统中也采用CMI码

12) 差分模式反转(DMI)码 0：若前面为01或11，则为01；若前面为10或00，则为10 1：00和11交替变化 1：00和11交替变化　　　 0 1 0 1 1 0 0 1

0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0

随编码器的初始状态不同，同一个输入二元码序列，变换 　后的DMI码有两种相反的波形，即把图 6 - 1（k）波形反 　转，也代表输入的二元码 DMI码和差分双相码的波形是相同的，只是延后了半个输 　入码元 因此，若输入码是0、1等概率，前后独立，则DMI码的功 　率谱密度和差分双相码的功率谱密度相同 DMI码和CMI码相比较，CMI码可能出现 3 个连“0”或 3 　个连“1”，而DMI码的最长连“0”或连“1”为2个

　13) 多进制码 图4-2(a)只有正电平(即0、1、2、3四个电平)， 而图4－2(b) 　是正、负电平(即+3、+1、-1、-3四个电平)均有的 采用多进制码的目的是在码元速率一定时提高信息速率 图4 - 2 四进制代码波形

单极性不归零码 0 1 0 1 1 0 0 1 单极性码 单极性归零码 双极性码 双极性归零码 差分码 交替极性码

0 1 0 1 1 0 0 1 双相码 曼彻斯特码 差分曼彻斯特码 密勒码 信号反转码 差分模式反转码

(k) DMI码 (a)单极性(NRZ)码 (b) 双极性(NRZ)码 (c) 单极性(RZ)码 (d) 双极性(RZ)码 (e) 差分码 (f) 交替极性码(AMI) (g) 三阶高密度双极性码 (h) 双相码 (i) Miller码 (j) 信号反转码(CMI) (k) DMI码

4.1.2 数字基带信号功率谱 　　在通信中，除特殊情况(如测试信号)外，数字基带信号通常都是随机脉冲序列。因为若在数字通信系统中所传输的数字序列不是随机的，而是确知的，则消息就不携带任何信息， 通信就失去意义。研究随机脉冲序列的频谱，要从统计分析的角度出发，研究它的功率谱密度

假设二进制随机脉冲序列“1”码的基本波形为g1(t)，用矩形脉 4-3（a）所示。信号x(t)由g1(t)和g2(t)这样的基本波形组成随 机脉冲序列，如图4-3（b）所示 　

(a)随机脉冲波形 (b)随机脉冲合成波形 (c)随机脉冲稳态项波形 (d)随机脉冲交变项波形

x(t)= v(t)+u(t) 假设随机脉冲序列为： (4 - 1) 其中 以概率P出现 (4-2) 以概率(1－P)出现

u(t)=an[g1(t-nTb)-g2(t-nTb)] v(t)可以表示为: （4-3） u(t)可以表示为: 而 u(t)=an[g1(t-nTb)-g2(t-nTb)]

Tb为随机脉冲周期; g1(t)、g2(t)分别表示二进制码“1”和“0”。 经推导可得随机脉冲的双边功率谱Px(ω): 其中稳态项的双边功率谱密度为: 交变项的双边功率谱密度为:

所以，随机脉冲的双边功率谱密度为: (4-4) 其中，G1(f)、G2(f)分别为g1(t)、g2(t)的傅里叶变换；fb=1/Tb

由Px(ω)可以得到x(t)的单边功率谱密度： (4 – 5)

上式各项的物理意义如下： 　(1) 第一项 　　 是由稳态项v(t)产生的离散谱，对位同步的提取特别重要。当离散谱不存在时，就意味着没有fb成分，位同步就无法提取 　　(2) 第二项 　是由交变项u(t)产生的连续谱，它包含无穷多频率成分，其幅度无穷小。由该项可以看出信号的频谱分布规律，确定信号的带宽 　　(3) 第三项　 是由v(t)产生的直流成分功率谱密度。等概双极性信号的直流成分为零

对于图4-1(a)所示单极性信号，若假设g1(t)是高度为1, 宽度为Tb的矩形脉冲，g2(t)=0： 4.1.3 常用数字基带信号的功率谱密度 　　1. 单极性矩形脉冲二进制码 　　对于图4-1(a)所示单极性信号，若假设g1(t)是高度为1, 宽度为Tb的矩形脉冲，g2(t)=0： 0 1 0 1 1 0 0 1

(4-6)

则功率谱密度为： (4-7)

当P=0.5时， （4-8） 上式说明，单极性矩形脉冲码只有直流成分和连续频谱，没有mfb这些离散频谱, 如图4-4（a）所示:

　　2. 单极性归零二进制码 　　假设g1(t)是宽度为τ，高度为1的归零脉冲，占空系数γ=τ/Tb，则： G1(f)=τSa(ωτ/2)= γTbSa(γωTb/2) g2(t)=0 当P=0.5时，功率谱密度为: （4-9）

半占空的单极性归零码在等概的条件下，不仅具有直流成分 　和连续频谱，而且还有了mfb的离散频谱（当m=1，3， 　5，···时），同时连续频谱密度展宽了，第一个零点出现在 　f=2fb处。如图4-4（b）所示：

　　3. 双极性码和双极性归零码 　　双极性码无论归零不归零，一般满足g1(t)=-g2(t)，在P=0.5情况下，其稳态项等于零，也就是说，这种双极性码没有直流成分和离散频谱。双极性码的功率谱密度为： (4-10)

双极性归零码功率谱密度为： （4-11） 图4-4（c）、(d)分别画出了双极性和双极性半占空矩形脉冲码的功率谱密度曲线， 曲线中只有连续谱而没有离散谱：

　　4. 升余弦脉冲二进制码 在矩形脉冲二进制码中，脉冲的宽度为Tb，信号的功率谱密 度在第一个零点以外还有不少能量，如果信道带宽限制在0到 第一个零点范围，势必会引起波形传输的较大失真 如果采用以升余弦脉冲为基础的二进制码，脉冲的宽度展宽 为2Tb，就会发生一些变化

(a) 输入脉冲码波形； (b) 变换后的升余法码波形 升余弦脉冲二进制码的信号波形如图4-5所示： 图4-5 升余弦脉冲波形 (a) 输入脉冲码波形； (b) 变换后的升余法码波形

经分析计算，可得出升余弦脉冲单极性二进制码的功率谱密 度曲线如图4-4（e）所示，升余弦脉冲双极性二进制码的功 率谱密度曲线如图4-4（f）所示：

这两种功率谱密度的分布比矩形脉冲的功率谱密度的分布更 集中在连续功率谱密度的第一个零点以内。这时，如果将信 道带宽限制在0到第一个零点范围，将不会引起波形传输的较 大失真

　　5. AMI码和HDB3码 AMI码和HDB3码都是一种伪三进制码，除了正电平和负电 平以外，还有零电平，其功率谱密度比较复杂 在等概条件下， 若g(t)为矩形脉冲，高度为1，宽度为Tb，经 分析计算可得出AMI码的功率谱密度为： （4-12）

AMI码的功率谱密度曲线如图4-6所示： 它是（1-cosωTb）Tb /2与Sa2(ωTb/2)相乘的结果，只有连续 谱密度，而没有直流和离散谱密度 HDB3码的功率谱密度与AMI码的功率谱密度的形状相似

这种信号的功率谱密度的能量主要集中在中间频率区域， 大 约在0.4fb～0.5fb附近，靠近零点的低频功率谱密度很小， 第一 个零点约在fb处 根据信号功率的90%来定义带宽B，则有 利用数值积分，由上式可求得双极性归零信号和单极性归零 信号的带宽近似为 (4-13)

其中，把G(f)=TbSa(πf Tb)代入上式得: (6 – 5) 只有连续谱和直流分量。同理，当P=1/2时，图4 - 1(b)双极性 信号的谱密度为 ： (6 – 6) 只有连续谱分量

对于图6-1(c)、(d)所示单、双极性归零码，若占空比 γ=τ/Tb， 则可得单极性归零码谱密度: (6 – 7)

双极性归零码谱密度: (6– 8) 从式(6 - 7)可见，单极性归零码不但有连续谱，而且在 ω=0、 ±ωb、±3ωb、… 等处还存在离散线谱，而双极性 信号仅有连续谱 根据信号功率的90%来定义带宽B，则有：

利用数值积分，由上式可求得双极性归零信号和单极性归 零信号的带宽近似为： (6 - 9)

4.2 数字基带传输系统 4.2.1 数字基带系统的基本组成 数字基带传输系统的基本框图如图4-7所示:

脉冲形成器输入的是:由电传机、计算机等终端设备发送来的二进制数据序列或是经模/数转换后的二进制（或多进制）脉冲序列，用[dk]表示，它们一般是脉冲宽度为Tb的单极性码

发送滤波器的传递函数为GT（w），它的作用:将输入的矩形脉冲变换成适合信道传输的波形。这是因为矩型波含有丰富的高频成分，若直接送入信道传输，容易产生失真 基带传输系统的信道传递函数为C(w)，通常采用电缆、架空明线等作为信道

接送滤波器的传递函数为GR（w），它是接收端为了减小信道特性不理想和噪声对信号传输的影响而设置，主要作用是滤除带外噪声并对已接收的波形均衡，以便抽样判决器正确判决 抽样判决器的作用：对接收滤波器输出的信号，在规定的时刻（由定时脉冲控制）进行抽样，然后对抽样值进行判决，以确定是“1”码还是“0”码

码元再生器的作用：对判决器的输出“0”、“1”进行原始码元再生，以获得与输入码型相应的原脉冲序列 同步提取电路的任务：提取收到信号中的定时信息

基带传输系统各点的波形

传输过程中第4个码元发生了误码 误码原因是信道加性噪声和频率特性不理想引起的波形畸变 其中频率特性不理想引起的波形畸变，使码元之间相互干扰 此时实际抽样判决值是本码元的值与几个邻近脉冲拖尾及加 性噪声的叠加 这种脉冲拖尾的重叠，并在接收端造成判决困难的现象叫码 间串扰(或码间干扰)

4.2.2 码间串扰和噪声对误码的影响 在图4-8中，二进制码“1”和“0”经过码形变换和波形变换后，分别变成了宽度为Tb的正的升余弦波形和负的升余弦波形， 如图4-8中的gT（t）波形所示。如果经过信道不产生任何失真和延迟，那么接收端应在它的最大值时刻(t=Tb/2)进行判决。下一个码元应在t=3Tb/2时刻判决，由于第一个码元在第二个码元判决时刻已经为零，因而对第二个码元判决不会产生任何影响。 但在实际信道中，信号会产生失真和延迟，信号的最大值出现的位置也会发生延迟，信号波形也会拖得很宽，假设这时对码元的抽样判决时刻出现在信号最大值的位置t=t1处，那么对下一个码元判决的时刻应选在t=（t1 +Tb）处，如图4-9（a）所示。

　　假设图4-9（a）传输的一组码元为1110，现在考察前三个“1”码对第四个“0”在其抽样判决时刻产生的码间串扰的影响。如果前三个“1”码在t=（t1+3Tb）时刻产生码间串扰分别为a1，a2，a3，第四个码（“0”）在t=（t1+3Tb）时刻的值为a4。那么，当a1+a2+a3+a4<0时判为“0”，判决正确，不产生误码；反之当a1+a2+a3+a4>0时判为“1”，这就是错判，要造成误码。

图4-9 码间串扰示意图

4.2.3 基带传输系统的数学分析 　　为了对基带传输系统进行数学分析，我们可将图4-7画成图4-10，其中总的传输函数H(ω)为: (4-14) 假定输入基带信号的基本脉冲为单位冲击δ(t)，这样发送滤波器的输入信号可以表示为

图4-10 基带传输系统简化图

其中ak是第k个码元，对于二进制数字信号，ak的取值为0、 1(单极性信号)或-1、+1(双极性信号)。由图4 - 10可以得到 (4-15) 式中h(t)是H(ω)的傅氏反变换，是系统的冲击响应，可表示为 (4-16) nR(t)是加性噪声n(t)通过接收滤波器后所产生的输出噪声

抽样判决器对y(t)进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列{ak}。为了判定其中第j个码元aj的值，应在t=jTb+t0瞬间对y(t)抽样，这里t0是传输时延，通常取决于系统的传输函数H(ω)。 显然，此抽样值为 (4-17)

第一项ajh(t0)是输出基带信号的第j个码元在抽样瞬间t=jTb+t0所取得的值，它是aj的依据 第三项nR(jTb+t0)是输出噪声在抽样瞬间的值，它显然是一个随机变量。 由于随机性的码间串扰和噪声存在，使抽样判决电路在判决时， 可能判对， 也可能判错。

4.2.4 码间串扰的消除 要消除码间串扰，从数学表示式(6 - 13)看，只要 (4-18) 4.2.4 码间串扰的消除 要消除码间串扰，从数学表示式(6 - 13)看，只要 (4-18) 即可消除码间串扰，但ak是随机变化的，要想通过各项互相抵消使码间串扰为0是不行的。从码间串扰各项影响来说，当然前一码元的影响最大，因此，最好让前一个码元的波形在到达后一个码元抽样判决时刻已衰减到0，如图4-11(a)所示的波形。

图 4 – 11 理想的传输波形

但这样的波形也不易实现，因此比较合理的是采用如图4-13(b)这种波形，虽然到达t0+Tb以前并没有衰减到0，但可以让它在t0+Tb, t0+2Tb等后面码元取样判决时刻正好为0，这也是消除码间串扰的物理意义 但考虑到实际应用时，定时判决时刻不一定非常准确，如果像图4-13(b) 这样的h(t)尾巴拖得太长，当定时不准时，任一个码元都要对后面好几个码元产生串扰。因此，除了要求h［(j-k)Tb+t0］=0以外，还要求h(t)适当衰减快一些，即尾巴不要拖得太长

4.3 无码间串扰的基带传输系统 (1) 基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰， 也即瞬时抽样值应满足： (4 -19) 4.3 无码间串扰的基带传输系统 (1) 基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰， 也即瞬时抽样值应满足： (4 -19) 令k′=j-k， 并考虑到k′也为整数，可用k表示， (4-20)

(2) h(t)尾部衰减快。  从理论上讲，以上两条可以通过合理地选择信号的波形和信道的特性达到。下面从研究理想基带传输系统出发，得出奈奎斯特第一定理及无码间串扰传输的频域特性H(ω)满足的条件。

4.3.1 理想基带传输系统 理想基带传输系统的传输特性具有理想低通特性， 其传输函数为 (4-21) 如图4-14(a)所示，其带宽B=(ωb/2)/2π=fb/2(Hz)，对其进行傅氏反变换得 (4 -22)

图4 –12 理想基带传输系统的H(ω)和h(t)

频带利用率：指码元速率RB和带宽B的比值，即单位频带所能传输的码元速率 (4－23) 　　显然理想低通传输函数的频带利用率为2 Baud/Hz。这是最大的频带利用率，因为如果系统用高于1/Tb的码元速率传送信码时，将存在码间串扰。若降低传码率，即增加码元宽度Tb，当保持Tb为1/2B的2、3、4…大于1的整数倍时，由图4-11(b)可见，在抽样点上也不会出现码间串扰。但是，这意味着频带利用率要降低到按Tb=1/(2B)时的1/2、1/3、1/4、…

4.3.2 无码间串扰的等效特性 因为 把上式的积分区间用角频率间隔2π/Tb分割，如图 4 - 13所示，则可得

图 4-13 H(ω)的分割

作变量代换：令ω′=ω-2πi/Tb，则有dω′=dω及ω=ω′+2πi/Tb。于是 由于h(t)是必须收敛的，求和与求积可互换，得

这里把变量ω′重记为ω。在上式中可以看出，式中 这里把变量ω′重记为ω。在上式中可以看出，式中 实际上把H(ω)的分割各段平移到-π/Tb~π/Tb的区间对应叠加求和， 因此， 它仅存在于|ω|≤π/ Tb内。由于前面已讨论了式(6 - 17)的理想低通传输特性满足无码间串扰的条件， 则令 (4-24) 或

　　此二式称为无码间串扰的等效特性。它表明，把一个基带传输系统的传输特性H(ω)分割为2π/Tb宽度，各段在 (-π/Tb,π/Tb) 区间内能叠加成一个矩形频率特性，那么它在以fb速率传输基带信号时，就能做到无码间串扰。如果不考虑系统的频带，而从消除码间串扰来说，基带传输特性H(ω)的形式并不是唯一的。升余弦滚降传输特性就是使用较多的一种

4.3.3 升余弦滚降传输特性 升余弦滚降传输特性H(ω)可表示为 如图4-14所示：

图 4 - 14升余弦滚降传输特性

H(ω)是对截止频率ωb的理想低通特性H0(ω)按H１(ω)的滚降特性进行“圆滑”得到的，H1(ω)对于ωb具有奇对称的幅度特性，其上、下截止角频率分别为ωb+ω1、ωb-ω1。它的选取可根据需要选择，升余弦滚降传输特性H1(ω)采用余弦函数， 此时H(ω)为 (4-25)

显然，它满足(4-24)式，故一定在码元传输速率为fb=1/Tb时无码间串扰。它所对应的冲击响应为 (4-26) 令α=ω1/ωb，称为滚降系数，并选定Tb=1/2B，即Tb=π/ωb， 上两式可改写成 (4-27)

(4-28) 当给定α=0, 0.5和1.0时，冲击脉冲通过这种特性的网络后输出信号的频谱和波形示于图4 -15。 由图可见:

图 4-15 不同α值的频谱与波形

　　(1) 当α=0，无“滚降”，即为理想基带传输系统，“尾巴”按1/t的规律衰减。当α≠0，即采用升余弦滚降时，对应的h(t)仍旧保持t=±Tb开始，向右和向左每隔Tb出现一个零点的特点， 满足抽样瞬间无码间串扰的条件，但式(4-28)中第二个因子对波形的衰减速度是有影响的。在t足够大时，由于分子值只能在+1和-1间变化，而在分母中的1与(2αt/Tb)2 比较可忽略。因此，总体来说，波形的“尾巴”在t足够大时， 将按1/t3的规律衰减，比理想低通的波形小得多。此时，衰减的快慢还与α有关。α越大，衰减越快，码间串扰越小，错误判决的可能性越小。

　　(2) 输出信号频谱所占据的带宽B=(1+α)fb/2。当α=0时， B=fb/2，频带利用率为2Baud/Hz; 当α=1时，B=fb，频带利用率为1Baud/Hz；一般情况下，α=0~1时，B=fb/2~ fb ，频带利用率为2~1 Baud/Hz。可以看出：α越大，“尾部”衰减越快，但带宽越宽，频带利用率越低。因此，用滚降特性来改善理想低通,实质上是以牺牲频带利用率为代价换取的

(3) 当α=1时， 有 (4-29) (4-30)

其中，h(t)波形除在t=±Tb，±2Tb，…时刻上幅度为0外，在 其中，h(t)波形除在t=±Tb，±2Tb，…时刻上幅度为0外，在 ，…这些时刻上其幅度也是0， 因而它的尾部衰减快。但它的带宽是理想低通特性的2倍， 频带利用率只是1Baud/Hz。 升余弦滚降特性的实现比理想低通容易得多，因此广泛应用于频带利用率不高，但允许定时系统和传输特性有较大偏差的场合

4.3.4 无码间串扰时噪声对传输性能的影响 1. 抽样判决前输入信号的统计特性 　　在接收端，基带数字信号的恢复是用抽样判决电路完成的，整个抽样判决的过程可以用图4-16所示的方框图来描述。假若发送端的数字基带信号经过信道和接收滤波器后，在无码间串扰条件下，对“1”码抽样判决时刻信号有正最大值，用A表示；对“0”码抽样判决时刻信号有负的最大值，用-A表示(对双极性码)，或者为0值(对单极性码)。无论是单极性信号还是双极性信号，均应在信号的最大值和最小值之间选择一个适当的电平Vb作为判决的标准，这个Vb称为判决门限

图4-16 基带数字信号的抽样判决过程

y(t)=s(t)+n(t) 一般情况下，发送端送出的0，1信号，通过抽样判决后会出现以下几种情况： 　　一般情况下，发送端送出的0，1信号，通过抽样判决后会出现以下几种情况： 　　考虑到噪声的影响，数字基带信号经过信道和接收滤波器后到达器前端的信号形式为 y(t)=s(t)+n(t) (4-31)

式中n(t)为高斯白噪声，其均值为0，单边功率谱密度为n0，经过接收滤波器后变为窄带高斯噪声，如果接收滤波器的等效带宽为B，则这时的噪声功率为 (4-32) s(t)是数字信号的幅度， 属于确知信号， 其量值大小为 （4-33）

　　由于y(t)是高斯白噪声和确知信号之和，所以y(t)也是高斯型的，它的一维概率密度函数满足高斯分布，其表示式为 （4-34） （4-35）

图4-17 基带数字信号的一维概率密度函数 (a) 单极性； (b)双极性

　　2. 基带数字信号的误码率计算 　 我们假定：发“1”码的概率为P(1)，发“0”码的概率为P(0)；发“1”码错判为“0”码的概率为P(0/1)，发“0”码错判为“1”码的概率为P(1/0)，则总的误码率Pe=P(1) P(0/1)+ P(0) P(1/0)。显然，错误概率P(0/1)，P(1/0)可根据f1(V)，f0(V)的曲线以及判决门限电平Vb来确定。 （4-36） （4-37） 所以 （4-38）

　　从Pe的表示式可以看出，误码率Pe与P(1)，P(0)，f1(V)，f0(V)和Vb有关；而f1(V)，f0(V)又与信号的大小A和噪声功率　　为有关。因此，当P(1)，P(0)给定以后，误码率Pe最终由信号A的大小和噪声功率　　的大小以及判决门限电平Vb来决定。在信号和噪声一定的条件下，可以找到一个使误码率Pe最小的值，这个门限值称为最佳判决门限值，用Vb0表示。一般情况下，在P(1)=P(0)=0.5时，最佳判决门限为 Vb0实际上就是f1(V)和f0(V)两曲线交点的电平。

对双极性信号，当P(1)=P(0)=0.5时，Vb0=0，误码率的表示式为 (4-39) 对单极性信号，当P(1)=P(0)=0.5时，Vb0=A/2，误码率的表示式为 单极性信号 (4-40)

其中,σ2n=n0B(B为接收滤波器等效带宽)为噪声功率，erfc(x)是补余误差函数， 具有递减性。 如果用信噪功率比ρ来表示上二式可得 双极性信号 单极性信号 (4-41) (4-42) 其中，对单极性码,ρ=A2/(2 表示它的信噪比，对双极性码ρ=A2/　　为其信噪比

3. Pe与ρ关系曲线 图4-18给出了单、双极性Pe~ρ的关系曲线，从图中可以得出以下几个结论： (1) 在信噪比ρ相同条件下， 双极性误码率比单极性低， 抗干扰性能好

(2) 在误码率相同条件下， 单极性信号需要的信噪功率比要比双极性高3dB

(3) Pe~ρ曲线总的趋势是ρ↑，Pe↓，但当ρ达到一定值后，ρ↑，Pe将大大降低

(4) Pe与码元速率Rb的关系 从Pe~ρ的关系式中无法直接看出Pe与Rb的关系，但 =n0B，B与Rb有关，且成正比，因此当Rb↑时，B↑，ρ=S/n0B↓，Pe↑。这就是说，码元速率Rb(有效性指标)和误码率Pe (可靠性指标)是相互矛盾的

4.4 基带数字信号的再生中继传输 4.4.1 基带传输信道特性 信道是传输信号的通道，有狭义和广义信道之分，这里我们主要研究狭义信道对再生中继传输的影响。 　　传输信道是通信系统必不可少的组成部分，而信道中又不可避免地存在噪声干扰，因此基带数字信号在信道中传输时将受到衰减和噪声的影响。随着信道长度的增加，接收信噪比将下降，误码增加，通信质量下降。所以，研究信道特性和噪声干扰特性是通信设计中的重要问题

eo(t)= ei(t)* h(t)+n(t) 　　假设信道输入信号为ei(t)，信道的冲激响应特性为h(t)，信道引入的加性干扰噪声为n(t)，则信道输出信号eo(t)为 eo(t)= ei(t)* h(t)+n(t) (4-43) 上式表明，如果信道特性h(t)和噪声特性n(t)是已知的，在给定某一发送信号ei(t)的条件下，就可以求得经过信道传输后的接收信号eo(t)

信道等效模型: 图4-19 信道等效模型

　 由传输线的基本理论可知，传输线衰减特性与传输信号频率的开方成比例，频率越高，衰减越大。一个矩形脉冲信号经过信道传输后，波形要发生失真，主要反映在以下几个方面： （1）接收到的信号波形幅度变小。这表明经过传输线传输后信号的能量有衰减，传输距离越长，衰减越大。 (2)波峰延后。这反映了传输线的延迟特性。 (3)脉冲宽度加宽。这是传输线频率特性引起的，是波形产生严重失真。

由此可见，基带数字信号长距离传输时，传输距离越长，波形失真越严重，当传输距离增加到一定长度时，接收到的信号很难识别。为了延长通信距离，在传输通路的适当距离应设置再生中继装置，即每隔一定的距离加一个再生中继器，使已失真的信号经过整形后再向更远的距离传送。

4.4.2 再生中继系统 　　在基带信号信噪比不太大的条件下，再生中继系统对失真的波形及时识别判决，识别出“1”码和“0”码，只要不误判，经过再生中继后的输出脉冲会完全恢复为原数字信号序列

再生中继系统框图: 图4-20 基带传输的再生中继系统

　再生中继系统的特点是： 　（1）无噪声积累。数字信号在传输过程中会受到数字通信中的再生中继系统噪声的影响，主要会导致信号幅度的失真。但这种失真可通过再生中继系统中的均衡放大、再生判决而取掉，所以理想的再生中继系统是不存在噪声积累的 　（2）有误码的积累。再生中继系统在再生判决的过程中，由于码间串扰和噪声干扰的影响，会导致判决电路的错误判决，即“1”码误判为“0”码，“0”码误判为“1”码，这就是误码现象。一旦误码发生，就无法消除，反而随着通信距离的增长，误码会产生积累。因为各个再生中继器都有可能误码，通信距离越长，中继站也就越多，误码的积累也越多

4.4.3 再生中继器 再生中继器的框图：

1. 均衡放大 　　均衡放大的作用是将接收到的失真信号均衡放大成适合于抽样判决的波形，这个波形称为均衡波形，用r(t)表示

　 适合再生判决的均衡波形R(t)应满足以下要求：

假如在再生判决的时刻由于各种原因引起定时抖动，使再生判决的脉冲发生偏移，由于波形幅度大且波峰附近变化平坦，所以不会发生误判，“1”码仍可还原为“1”码。反之则有可能判为“0”码

　(2) 相邻码间串扰尽量小。实际的传输系统中均衡波形不能做到绝对无码间串扰，但应尽量使邻码间串扰小，不足导致下一个码元的误判为原则。满足要求的常用均衡波形有：升余弦波形和有理函数均衡波形

升余弦均衡波形 ：

升余弦波形的特点是：波峰变化较慢，不会因为定时抖动引起误判而造成误码，而且R(t)满足无码间串扰条件。升余弦波形R(t)可表示为 （4-44） 　由于线路衰减比较大，而且频率越高，衰减越大。因此均衡放大特性必须抑制线路的衰减，得到一个较理想的升余弦均衡波形

有理函数均衡波形 ：

　有理函数均衡波形的特点是：r(t)波峰变化较慢，脉宽为半波峰对应的宽度（等于αTb，α为占空比），有下冲拖尾，可能造成码间串扰。 　　有理函数均衡特性可以用RC电路予以实现，相对容易一些。只要做到使码间串扰减小到最地程度，不造成误码，就是一种比较好的均衡波形

　　2. 定时钟提取 定时钟提取就是从已接收的信号中提取与发送端定时钟同步的定时脉冲，以便在最佳时刻识别判决均衡波的“1”码“0”码，并把它们恢复成一定宽度和幅度的脉冲。 　　定时钟提取的方法有外同步定时法和自同步定时法两种，这些将在第九章同步系统中详细论述。

　　3. 抽样判决与码形成 　　抽样判决与码形成就是判决再生，也叫识别再生，识别是指从已经均衡好的均衡波形中识别出“1”码还是“0”码；再生就是将判决出来的码元进行整形与变换，形成半占空的双极性码，即码形成。为了达到正确的识别，抽样判决应该在最佳时刻进行，即在均衡波的波峰处进行识别。

4. 再生中继器方框图 再生中继器完整的方框图:

假设发送信码s(t)为“+1 0 -1”，经信道传输后s(t)波形产生失真。均放将其失真波形均衡放大成均衡波形R(t) 对R(t)进行全波整流后，其频谱中含有丰富的fb成分；调谐电路只选出fb成分，输出频率为fb的正弦信号；相位调整电路将频率为fb的正弦信号进行相位调整，使后面的抽样判决脉冲能够对准均衡波形R(t)的最佳位置，以便正确抽样判决；限幅整形电路将正弦信号转换为矩形脉冲，此周期性矩形脉冲信号就是定时钟信号 定时钟信号经过微分电路后便得到抽样判决脉冲（只需正的脉冲即可） 最后，经过抽样判决和码形成便恢复出原脉冲信号序列“+1 0 -1”

4.4.4 再生中继传输性能分析 　　再生中继传输系统产生误码的原因有噪声、串音及码间串扰等，其信道噪声在一个再生段产生的的误码率与式（4-39）、（4-40）相同。在实际的再生中继系统中，误码率比以上结果要大得多。 　　实际的再生中继系统包含有多个再生中继段，那么，总误码率PE与每一个再生中继段的误码率Pei有什么关系呢？

　　一般认为，当每一个再生中继段的误码率Pei很小时，在前一个再生中继段所产生的误码率传输到后一个再生中继段时，因后一个再生中继段的误判，而将前一个再生中继段的误码率纠正过来的概率是非常小的。所以，可近似认为各再生中继段的误码是互不相关的，这样具有m个再生中继段的误码率PE为 （4-45） 当每个再生中继段的误码率均为Pe时，全程总误码率为 PE≈mPe (4-46)

　实际上，在各中继段误码率不相等的情况下，全程总误码率主要由信噪比最差的再生中继段所决定。 　　另外，基带数字序列经信道传输后，各中继站和终端站接收的脉冲信号在时间上不再是等间距的，而是随时间变动的，这种现象称为相位抖动。相位抖动不仅使再生判决时刻的时钟信号偏离被判决信号的最大值而产生误码，而且使解码后的PAM脉冲发生相位抖动，使重建的波形产生失真。因此在基带数字信号传输中应采取去抖动技术限制抖动的发生

4.5 多进制数字基带信号传输系统 4.5.1 多进制数字基带信号的传输 多进制数字基带信号的传输方式在实际应用中也是比较多 (1) 多进制与二进制的关系 　　多进制传输的信号是多进制的随机脉冲序列，每个码元所代表的电平是M个可能电平中的一个。当m=2k时，M进制一个码元相当于二进制k个码元。从传输信息的来看，在码元速率相同的条件下，M进制的信息速率是二进制信息速率的lbM倍

(2) 多进制数字基带信号传输系统 多进制数字基带信号传输系统的方框图:

与方框图对应的各点波形:

多进制数字基带信号传输系统的特点： 　　① 输入输出均为多进制符号。如果输入数字序列是二进制，则可以从二进制变换为多进制，一般采用串/并变换电路，将2变为M进制（2/M变换）；在接收端，将M进制码元经并/串变换电路（M/2变换）还原为二进制码元。 　　② 抽样判决电路要判决M个电平，需要(M-1)个门限电平。上图四进制数字基带信号传输系统的三个门限电平分别为2，0，-2。 　　多进制数字基带信号传输系统中有关码间串扰及无码间串扰条件的分析与二进制相同

4.5.2 多进制数字基带信号的频谱和带宽 M进制数字基带信号有M个电平，我们可以将M进制的这 M个电平分解为M个二进制数字基带信号，而且这M个二 进制数字基带信号在时间上互不重叠，只要求出它们各自 的功率谱密度，然后再相加就可以得到M进制数字基带信 号的功率谱密度

图4-28 四进制信号波形

（a）是四进制信号波形，它是由0，1，2，3四个电平构成的，可以把它分解为三个单极性脉冲序列（0电平无脉冲序列），（b）、（c）、（d）所示 对于每一个分解的单极性脉冲序列来说，不论电平有多高，有电（相当于1码）的概率为1/4，无电（相当于0码）的概率为3/4 推广到M进制，其波形可以看作是由(M-1)个幅度分别为1，2，…，(M-1)，概率为1/M的单极性脉冲序列叠加而成。对于双极性M进制波形，可以看作是由M个幅度分别为1，3，…，(M-1)，概率为1/M的单极性脉冲序列叠加而成。M进制信号的带宽是相同的

总之，在码元速率相同，基本波形相同的条件下，M进制的信息速率是二进制的（lbM）倍；M进制的功率谱密度是分解的M个二进制数字基带信号的功率谱密度之和，其合成的功率谱密度结构是比较复杂的，但所需要的带宽与二进制却是相同的

4.5.3 多进制数字基带信号传输的误码率 1. 单极性M进制 设M进制单极性信号幅度分别为0，2d，4d，…，2(M-1) d；最佳判决门限值分别为d，3d，5d，…，[2(M-1)-1]d，如图:

在加性高斯白噪声影响下，M进制单极性信号幅度的概率密 度函数分别为: …

误差补函数 当各个不同电平信号等概出现时，其误码率为: （4-47） 用信噪比ρ来表示，则可以表示为: （4-48） 式中

S为M进制单极性信号的平均功率

2. 双极性M进制 同理，可以求得M进制双极性信号的误码率为 （4-49）

表4-2 各种基带信号的误码率公式 M进制与二进制相比较，在信噪比ρ相同的情况下，M进制的误码率大；在误码率相同的情况下，M进制要求有更大的信噪比ρ

4.6 眼 图 从理论上来讲，只要基带传输系统的传递函数H(ω)满足式(4-24)就可消除码间串扰，但在实际系统中完全消除码间串扰是非常困难的。这是因为H(ω)与发送滤波器、信道及接收滤波器有关，在工程实际中，如果部件调试不理想或信道特性发生变化，都可能使H(ω)改变，从而引起系统性能变坏。为了使系统达到最佳化，除了用专门精密仪器进行测试和调整外，大量维护工作希望用简单的方法和通用仪器也能宏观监测系统的性能，其中一个有用的实验方法是观察眼图

图 4-30 基带信号波形及眼图

具体的做法是：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端， 然后调整示波器扫描周期，使示波器水平扫描周期与接收码元的周期严格同步，并适当调整相位，使波形的中心对准取样时刻，这样在示波器屏幕上看到的图形像“眼睛”，故称为“眼图” 从“眼图”上可以观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计系统优劣程度

为解释眼图和系统性能之间的关系，图4-30给出了无噪声情况下，无码间串扰和有码间串扰的眼图 图4-30(a)是无码间串扰的基带脉冲序列，用示波器观察它，并将水平扫描周期调到码元周期Tb，则图4-30(a)中每一个码元将重叠在一起 由于荧光屏的余辉作用，最终在示波器上显现出的是迹线又细又清晰的“眼睛”，如图4-30(c)所示，“眼睛”张得很大

图4-30(b)是有码间串扰的基带脉冲序列，此波形已经失真，用示波器观察到的图4-30(b)扫描迹线就不完全重合，眼图的迹线就会不清晰，“眼睛”张开得较小，如图4-30(d)所示 对比图4-30(c)和图4-30(d)可知，眼图的“眼睛”张开大小反映着码间串扰的强弱 图4-30(c)眼图中央垂直线即表示最佳判决时刻，信号取值为±1，眼图中央的横轴位置即为最佳判决门限电平

当存在噪声时，噪声将叠加在信号上，眼图的线迹更模糊不清，“眼睛”张开得更小 由于出现幅度大的噪声机会很小，在示波器上不易被发觉，因此，利用眼图只能大致估计噪声的强弱

图4-31(a)和(b)分别是二进制升余弦频谱信号在示波器上显示的两张眼图照片，图4-31(a)是几乎无码间串扰和加性噪声的眼图，图4-31(b)是有一定的噪声和码间串扰的眼图 还需指出，若扫描周期选为nTb，对二进制信号来说，示波器上将并排显现出n只“眼睛”，对多进制信号(如M进制)，扫描周期为Tb，示波器将纵向显示出M-1只眼睛

图4-31 眼图照片

眼图对于数字信号传输系统给出了很有用的情况，它能直观地表明码间串扰和噪声的影响，能评价一个基带系统的性能优劣 因此可把眼睛理想化，简化为一个模型，如图4-32所示，该图表示如下意义： (1) 最佳抽样时刻应选择在眼图中眼睛张开的最大处。 　(2) 对定时误差的灵敏度，由斜边斜率决定，斜率越大，对定时误差就越灵敏。 (3) 在抽样时刻上，眼图上下两分支的垂直宽度，都表示了最大信号畸变。

　　(4) 在抽样时刻上，上、下两分支离门限最近的一根线迹至门限的距离表示各自相应电平的噪声容限，噪声瞬时值超过它就可能发生判决差错。 　　(5) 对于信号过零点取平均来得到定时信息的接收系统，眼图倾斜分支与横轴相交的区域的大小，表示零点位置的变动范围，这个变动范围的大小对提取定时信息有重要影响。

图 4-32 眼图的模型

4.7 时域均衡原理 实际的基带传输系统不可能完全满足无码间串扰传输条件， 因而码间串扰是不可避免的 当串扰严重时，必须对系统的传输函数H(ω)进行校正，使其接近无码间串扰要求的特性 理论和实践均表明，在基带系统中插入一种可调(或不可调)滤波器就可以补偿整个系统的幅频和相频特性，这个对系统校正的过程称为均衡 实现均衡的滤波器称为均衡器

均衡分为时域均衡和频域均衡 频域均衡是从频率响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输条件 而时域均衡则是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲击响应满足无码间串扰条件 由于目前数字基带传输系统中主要采用时域均衡，因此这里仅介绍时域均衡原理

4.7.1 时域均衡原理 时域均衡的基本思想可用图4-33所示波形来简单说明 它是利用波形补偿的方法将失真的波形直接加以校正，这可以利用观察波形的方法直接调节

时域均衡器又称横向滤波器，如图： 图 4-33 时域均衡基本波形

设图4-33(a)为一接收到的单个脉冲，由于信道特性不理想产生了失真，拖了“尾巴” 在t-N，…，t-1，t+1，…，t+N各抽样点上会对其他码元信号造成干扰。如果设法加上一条补偿波形，如图4-33(a)虚线所示，与拖尾波形大小相等，极性相反，那么这个波形恰好把原来失真波形的“尾巴”抵消掉 校正后的波形不再托“尾巴”了，如图4-33(b)所示，因此，消除了对其他码元的干扰，达到了均衡的目的

时域均衡所需要的补偿波形可以由接收到的波形延迟加权得到，所以均衡滤波器实际上就是由一抽头延迟线加上一些可变增益放大器组成的，如图4-34所示 图4-34 横向滤波器方框图

它共有2N节延迟线，每节的延迟时间等于码元宽度Tb，在各延迟线之间引出抽头共2N+1个 每个抽头的输出经可变增益(增益可正可负)放大器加权后输出 因此，当输入为有失真的波形x(t)时，就可以使相加器输出的信号h(t)对其他码元波形的串扰最小

理论上，应有无限长的均衡滤波器才能把失真波形完全校正 但因为实际信道仅使一个码元脉冲波形对邻近的少数几个码元产生串扰，故实际上只要有一、二十个抽头的滤波器就可以了 抽头数太多会给制造和使用带来困难

实际应用时，是用示波器观察均衡滤波器输出信号h(t)的眼图。通过反复调整各个增益放大器的Ci，使眼图的“眼”张开最大为止 设在基带系统接收滤波器与判决电路之间插入一个具有2N+1个抽头的横向滤波器，如图4-35（a）所示 横向滤波器的输入信号为x(t)，是被均衡的对象，不附加噪声，如图4-35（b）所示

图4-35 有限长横向滤波器及输入输出单脉冲响应波形

　　如果有限长横向滤波器的单位冲激响应为h(t)，相应的频率特性为H(ω)，则 （4-50） （4-51） 式中H(ω)由2N+1个Ci确定。Ci不同，将会有不同的均衡特性。

横向滤波器的输出y(t)是x(t)与h(t)的卷积 在抽样时刻kTb+ t0，t0是图4-35（b）x0对应的时刻，输出y(t)应为 (4-52) (4-53) 将上式简写为

4.7.2 三抽头横向滤波器时域均衡 现在我们以如图4-36(a)所示的三个抽头的横向滤波器为例，说明横向滤波器消除码间串扰的工作原理

假定滤波器的一个输入码元x(t)在抽样时刻t0达到最大值x0=1，而在相邻码元的抽样时刻t-1和t+1上的码间串扰值为x-1=1/4，x1=1/2, 如图4-36(b)所示 x(t)经过延迟后，在q点和r点分别得到x(t-T)和x(t-2T)， 如图4-36(c)和(d)所示 若此滤波器的三个抽头增益调制为

则调整后的三路波形如图4-36(e)中虚线所示 三者相加得到最后输出h(t) 其最大值h0出现时刻比x(t)的最大值滞后T秒，此输出波形在各抽样点上的值等于

由以上结果可见，输出波形的最大值y0降低为3/4，相邻抽样点上消除了码间串扰，即y-1=y1=0，但在其他点上又产生了串扰，即y-2和y2 总的码间串扰是否会得到改善需通过理论分析或观察示波器上显示的眼图可知，结果是码间串扰得到部分克服

4.7.3 时域均衡效果的衡量 均衡的效果一般采用峰值畸变准则和均方畸变准则来衡量，它们都是根据输出的单脉冲响应来规定的 峰值畸变定义为 (4-54)

这说明峰值畸变D表示所有抽样时刻上得到的码间串扰的幅度之和与k=0时刻上的峰值之比 显然，对于完全消除码间串扰的均衡器而言，由于除k=0外有yk=0，故峰值畸变D=0；对于码间串扰不为零的场合，峰值畸变D取得最小值是我们所希望的 均方畸变定义为: (4-55) 这一准则与峰值畸变准则的物理意义是相似的

时域均衡按调整方式可分为手动均衡和自动均衡 自动均衡又可分为预置式自动均衡和自适应式自动均衡 预置式均衡是在实际数传之前先传输预先规定的测试脉冲(如重复频率很低的周期性单脉冲波形)，然后接近零调整原理自动(或手动)调整抽头增益；自适应式均衡是在数传过程中连续测出最佳的均衡效果，因此很受重视 这种均衡器过去实现起来比较复杂，但随着大规模、超大规模集成电路和微处理机的应用，其发展十分迅速

4.8 部分响应技术 4.8.1. 部分响应波形 为了阐明一般部分响应波形的概念，这里用一个实例加以说明 4.8 部分响应技术 4.8.1. 部分响应波形 为了阐明一般部分响应波形的概念，这里用一个实例加以说明 让两个时间上相隔一个码元Tb的sinx/x波形相加，如图4-37(a)所示，则相加后的波形g(t)为

(4-56) 式中，W为奈奎斯特频率间隔，即W=1/(2Tb)

图4-37 g(t)及其频谱

不难求出g(t)的频谱函数G(ω)为 (4.57) 显见，这个G(ω)是呈余弦型的，如图4-37(b)所示(只画正频率部分)。  　　从式(4-56)可得

可见

由此看出： 第一，g(t)的尾巴幅度随t按1/t2变化，即g(t)的尾巴幅度与t2成反比，这说明它比由理想低通形成的h(t)衰减大，收敛也快 第二，若用g(t)作为传送波形，且传送码元间隔为Tb，则在抽样时刻上仅发生发送码元与其前后码元相互干扰，而与其他码元不发生干扰，见图4-38所示 表面上看，由于前后码元的干扰很大，故似乎无法按1/Tb的速率进行传送。但进一步分析表明，由于这时的干扰是确定的，故仍可按1/ Tb传输速率传送码元

图4-38 码间发生干扰示意图

4.8.2 差错传播 设输入二进制码元序列{ak}，并设ak在抽样点上取值为+1和-1。当发送ak时，接收波形g(t)在抽样时刻取值为ck，则 (4-58) 因此，ck将可能有-2, 0及+2三种取值，如表4-3所列，因而成为一种伪三元序列。如果ak-1已经判定，则可从下式确定发送码元。 (4-59)

表 4-3 ck的取值 上述判决方法虽然在原理上是可行的，但若有一个码元发生错误，则以后的码元都会发生错误检测，一直到再次出现传输错误时才能纠正过来， 这种现象叫做差错传播。

4.8.3 部分响应基带传输系统的相关编码和预编码 为了消除差错传播现象，通常将绝对码变换为相对码， 而后再进行部分响应编码。也就是说，将ak先变为bk，其规则为 (4-60) (4-61) 或 把{bk}送给发送滤波器形成前述的部分响应波形g(t) (4-62)

然后对ck进行模2处理，便可直接得到ak， 即 通常，把ak变成bk的过程叫做“预编码”，而把ck=bk+bk-1(或ck=a k+ak-1)关系称为相关编码

图 4-39 部分响应系统框图

4. 部分响应波形的一般表示式 部分响应波形的一般形式可以是N个Sa(x)波形之和，其表达式为 (4-64)

式中R1、R2…RN为N个Sa(x)波形的加权系数，其取值为正、负整数(包括取0值) 式(6 - 39) 所示部分响应波形频谱函数为 (4-65)

显然，G(ω)在频域 内才有非零值。 　　表4-4列出了五类部分响应波形、 频域及加权系数RN， 分别命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ类部分响应信号，为了便于比较，将Sa(x)的理想抽样函数也列入表内，称其为0类。

表4 –4 各种部分响应系统

表4 –4 各种部分响应系统

与前述相似，为了避免“差错传播”现象，可在发端进行编码 ［按模L相加］ （4-66） 这里，设{ak}为L进制序列，{bk}为预编码后的新序列

ck=R１bk+R2bk-1+…+RNbk-(N-1) (算术加) （4-67） 由式(4 -66)和(4-67)可得 ak=［ck］modL 这即是所希望的结果。此时不存在差错传播问题，且接收端译码十分简单，只需对ck进行模L判决即可得ak