商用微積分：觀念與應用 CH1 微積分預備知識

實數線 CH1 微積分預備知識 第2頁

有限區間 CH1 微積分預備知識 第3頁

無限區間 CH1 微積分預備知識 第3頁

n 次方根 亦即 但前提為 確為某數（存在），稱 為b的n次方根(nth root of b)，亦可寫成 若n為偶數，則無法定義負數的n次方根。比方說，我們無法定義某實數為-2的二次方根，因為滿足b2＝-2的實數b並不存在。又3和-3的平方都是9的平方根，為了避免混淆，一律定義b的n次方根為正的 （只要存在）。故 ，而不是-3。 CH1 微積分預備知識 第4頁

an 的定義法則 CH1 微積分預備知識 第5頁

指數律 CH1 微積分預備知識 第5頁

常用的乘法公式 CH1 微積分預備知識 第8頁

例8 將下列各式因式分解： a. b. CH1 微積分預備知識 第9頁

解 a.首先將前兩項提出公因式2a，再將後兩項提出公因式b，所以 新的兩項均有因式x + y ，所以 CH1 微積分預備知識 第9頁

解 b. CH1 微積分預備知識 第9頁

因式分解時常用的乘法公式 CH1 微積分預備知識 第10頁

多項式的根 以x為變數之n次多項式方程式的形式為 其中n為非負整數，a0、a1、……an 均為實數且 。例如 為x的5 次多項式方程式。 多項式的根(roots of a polynomial equation)則是滿足給定方程式的實數解 CH1 微積分預備知識 第11頁

二次式的根公式 若 ，則 的根為 CH1 微積分預備知識 第11頁

有理式的乘除法則 CH1 微積分預備知識 第15頁

不等式的性質 若a、b 和c 均為任意實數，則 性質1 性質2 性質3 性質4 若a＜b 且b＜c，則a＜c。 2＜3 且3＜8，所以2＜8。 性質2 若a＜b，則a＋c ＜ b＋c。 5＜3，所以5＋2＜3＋2，亦即3＜1。 性質3 若a＜b 且c＞0，則ac＜bc。 5＜3 且已知2＞0，所以(-5)(2)＜(-3)(2)，亦即10＜-6。 性質4 若a＜b 且c＜0，則ac＞bc。 2＜4 且3＜0，所以(-2)(-3)＞(4)(-3)，亦即6＞-12。 CH1 微積分預備知識 第19頁

(x＋4)(x－2)的符號圖 CH1 微積分預備知識 第20頁

例10 求解不等式 解 若且唯若分子與分母的符號相同，商(x＋1)/(x－1)才會是正的。x＋1與x－1的符號圖示於圖3中。 由圖3可看出只有在x＜－1或x＞1，x＋1與x－1的符號才相同，又只有在x＝1時商(x＋1)/(x－1)才等於零，所以解為區間(∞,1]和(1,∞)。 CH1 微積分預備知識 第20頁

絕對值 實數a的絕對值(absolute value)以|a|表示，並定義為 CH1 微積分預備知識 第21頁

實數的絕對值 CH1 微積分預備知識 第21頁

絕對值的性質 若a和b為任意實數，則 性質5 性質6 性質7 性質8 性質8亦稱為三角不等式(triangle inequality) CH1 微積分預備知識 第21頁

平面上的點和有序數對 CH1 微積分預備知識 第25頁

座標平面的象限 CH1 微積分預備知識 第25頁

距離公式 平面上兩點 及 之間的距離為 CH1 微積分預備知識 第26頁

圓方程式 圓心在C(h,k)且半徑為r 的圓方程式是 CH1 微積分預備知識 第26-27頁

非垂直線的斜率 若 及 為非垂直線L上的兩相異點，則L的斜率m定義為 參見圖15。 CH1 微積分預備知識 第32頁

上升與下降直線 CH1 微積分預備知識 第32頁

直線族 CH1 微積分預備知識 第33頁

平行線 若且唯若兩相異直線的斜率均存在且相等，或者均不存在（無定義）時，我們稱兩直線互相平行(parallel)。 CH1 微積分預備知識 第34頁

點斜式 已知某直線的斜率為m且通過點(x1,y1)時，則直線的方程式可表為 CH1 微積分預備知識 第36頁

互相垂直的直線 若L1和L2為兩相異的非垂直線，其斜率分別為m1和m2，若且唯若 則L1是與L2互相垂直(perpendicular)（寫成L1⊥L2）。 CH1 微積分預備知識 第37頁

直線的截距 CH1 微積分預備知識 第38頁

斜截式 已知直線的斜率為m且與y軸相交於點(0,b)，則直線的方程式可表為 CH1 微積分預備知識 第39頁

應用例題10 運動用品店的銷售金額 在過去的五年，某運動用品店的銷售金額與年度的關係隱然是一條直線，如圖29所示。以第一年和第五年對應的點來求此趨勢的直線，再以此直線方程式預估第六年的銷售金額。 CH1 微積分預備知識 第39-40頁

解 在公式(3)中代入點(1,20)及(5,60)，可得直線的斜率為 再以點(1,20)及m＝10代入點斜式，於是得 為本題要求的直線方程式。 再於上式中代入x＝6，可得第六年的預估銷售金額為y＝10(6)＋10＝70 即70,000 元。 CH1 微積分預備知識 第40頁

一次方程式的一般式 若以x和y為變數，則一次方程式可寫成 其中A、B及C為常數，A和B不可同時為零。 CH1 微積分預備知識 第41頁

定理1 直線的方程式就是一次方程式，反之，每一個一次方程式必為某直線的方程式。 CH1 微積分預備知識 第41頁

直線的方程式 垂直線： 水平線： 點斜式：y － y1＝ m(x － x1) 斜截式：y ＝ mx ＋b 一般式：Ax ＋ By ＋ C＝ 0 CH1 微積分預備知識 第42頁

第1章 公式總整理 CH1 微積分預備知識 第46頁