选修3-4 第一章 机械振动 机械波 考 纲 展 示 高 考 瞭 望 知识点 要求 1.简谐运动的描述,振幅、周期、频率、

Slides:



Advertisements
Similar presentations
探究问题 1 、观察任意一 质点,在做什么运动? 动画课堂 各个质点在各自的平衡 位置附近做机械振动,没 有随波迁移。 结论 1 :
Advertisements

一、 一阶线性微分方程及其解法 二、 一阶线性微分方程的简单应用 三、 小结及作业 §6.2 一阶线性微分方程.
2.8 函数的微分 1 微分的定义 2 微分的几何意义 3 微分公式与微分运算法则 4 微分在近似计算中的应用.
2.6 隐函数微分法 第二章 第二章 二、高阶导数 一、隐式定义的函数 三、可微函数的有理幂. 一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数, 由 表示的函数, 称为显函数. 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数, 但此隐函数不能显化. 函数为隐函数. 则称此 隐函数求导方法.
自由落體運動:主題 一、自由落體( Freely Falling Body ) 二、一維自由落體運動的特性 範例 1 自由落體( v 0 =0 ) 範例 2 自由落體的函數圖 範例 3 鉛直上拋 範例 4 自由落體運動公式.
平面向量.
§3.4 空间直线的方程.
《解析几何》 -Chapter 3 §7 空间两直线的相关位置.
3.4 空间直线的方程.
1.非线性振动和线性振动的根本区别 §4-2 一维非线性振动及其微分方程的近似解法 方程
碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大
机械振动.
碰撞分类 一般情况碰撞 1 完全弹性碰撞 动量和机械能均守恒 2 非弹性碰撞 动量守恒,机械能不守恒.
第十六章 动量守恒定律 第4节 碰 撞.
第五章 二次型. 第五章 二次型 知识点1---二次型及其矩阵表示 二次型的基本概念 1. 线性变换与合同矩阵 2.
例7-1 荡木用两条等长的钢索平行吊起,钢索的摆动规律为j= j 0sin(pt/4)。试求当t=0和t=2s时,荡木中点M的速度和加速度。
2.5自由落体运动 Free -Fall Motion.
第二章 二次函数 第二节 结识抛物线
1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系.
1.1.3四种命题的相互关系 高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语.
一次函数的图象复习课 南华实验学校 初二(10)班 教师:朱中萍.
第五节 微积分基本公式 、变速直线运动中位置函数与速度 函数的联系 二、积分上限函数及其导数 三、牛顿—莱布尼茨公式.
第二节 微积分基本公式 1、问题的提出 2、积分上限函数及其导数 3、牛顿—莱布尼茨公式 4、小结.
初中数学 九年级(下册) 5.3 用待定系数法确定二次函数表达式.
直线和圆的位置关系.
乒乓球回滚运动分析 交通902 靳思阳.
用函数观点看方程(组)与不等式 14.3 第 1 课时 一次函数与一元一次方程.
§7.4 波的产生 1.机械波(Mechanical wave): 机械振动在介质中传播过程叫机械波。1 2 举例:水波;声波.
双曲线的简单几何性质 杏坛中学 高二数学备课组.
17 振动基本理论.
第8章 静电场 图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器.
2.1.2 空间中直线与直线 之间的位置关系.
第三章 辐射 学习单元2 太阳辐射.
看一看,想一想.
实数与向量的积.
线段的有关计算.
必修1 第四章 牛顿第二定律的应用 --瞬时性问题 必修1 第四章 牛顿第二定律的应用--瞬时性问题
第一节 简谐运动.
第四章 一次函数 4. 一次函数的应用(第1课时).
一、驻波的产生 1、现象.
3.3 垂径定理 第2课时 垂径定理的逆定理.
复习: 若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)
正切函数的图象和性质 周期函数定义: 一般地,对于函数 (x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
注意:这里的F合为沿着半径(指向圆心)的合力
第15章 量子力学(quantum mechanics) 初步
3.1 变化率与导数   3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念.
抛物线的几何性质.
一 测定气体分子速率分布的实验 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵.
直线和圆的位置关系 ·.
五、机械振动 山东大学精品课程 医学物理学.
质点运动学两类基本问题 一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度;
3.15解析算法及其程序实现.
专题复习(之三) 动能定理与机械能守恒.
一、平面简谐波的波动方程.
正弦函数图象是怎样画的? 正切函数是不是周期函数? 正切函数的定义域是什么? y=tanx,xR, 的图象 叫做正切曲线;
1.4.3正切函数的图象及性质.
1.4.3正切函数的图象及性质.
正弦函数的性质与图像.
选修1—1 导数的运算与几何意义 高碑店三中 张志华.
1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质.
φ=c1cosωt+c2sinωt=Asin(ωt+θ).
第四节 向量的乘积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积.
3.2 平面向量基本定理.
带电粒子在匀强磁场中的运动 扬中市第二高级中学 田春林 2018年11月14日.
三角 三角 三角 函数 余弦函数的图象和性质.
引 入 新 课 例 题 小 结 作 业.
* 07/16/ 天津市第七十四中学 李家利 *.
5.1 相交线 (5.1.2 垂线).
第三章 图形的平移与旋转.
1.2 单摆 宝鸡市金台高级中学 郭吉焕.
Presentation transcript:

选修3-4 第一章 机械振动 机械波 考 纲 展 示 高 考 瞭 望 知识点 要求 1.简谐运动的描述,振幅、周期、频率、 选修3-4 第一章 机械振动 机械波 考 纲 展 示 高 考 瞭 望 知识点 要求 1.简谐运动的描述,振幅、周期、频率、 相位及表达式x=Asin(ωt+φ)的考查 2.简谐运动的位移、回复力、速度、加速 度、能量的变化规律 3.弹簧振子和单摆模型,单摆周期公式 4.实验:利用单摆测定当地重力加速度 5.振动图象和波动图象的理解和应用 6.波长、频率和波速的关系式v=λf在波 的传播问题中的分析和应用 7.波的干涉、衍射现象的分析和应用 8.多普勒效应为2009年新增内容,在高考 中有可能涉及到. 简谐运动、简谐运动的表达式和图象 Ⅰ 单摆,周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波 横波的图象 波速,波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 (实验、探究)研究单摆的运动、用单摆测重力加速度

第1讲 机械振动 一、机械振动 1.定义:物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的 运动. 第1讲 机械振动 一、机械振动 1.定义:物体(或物体的一部分)在平衡位置附近的 运动. 2.回复力:使振动的物体返回 的力叫做回复力,回复力总指 向平衡位置,是以 命名的力,它是振动物体在 方向上的合外力. 往复 平衡位置 效果 振动

3.平衡位置:物体原来静止的位置.物体振动经过平衡 位置时 处于平衡状态,如单摆. 4.简谐运动 如果物体所受回复力的大小与位移大小成 ,并且总是指向平衡位 置,则物体的运动叫简谐运动. 不一定 正比

二、描述简谐运动的物理量 1.位移:振动物体的位移是物体相对于 的位移,它总是以平 衡位置为始点,方向由 指向物体所在的位置,位移 的大小等于这两个位置之间的距离.物体经平衡位置时位移方向改变. 2.速度:简谐运动是变加速运动.物体经平衡位置时速度 ,物体在 最大位移处时速度为 ,且物体的速度在最大位移处改变方向. 平衡位置 平衡位置 最大 零 3.加速度:根据牛顿第二定律,做简谐运动的物体指向平衡位置的(或沿振动方向的)加速度a=- x.由此可知,加速度的大小跟位移大小成正比,其方向与位移方向总是相反.

4.回复力 (1)来源:是振动物体所受的沿振动方向所有力的合力. (2)效果:产生振动加速度,改变速度的大小,使物体回到平衡位置. (3)举例:①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力;②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力;③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力,不能说成是重力和拉力的合力. (4)F=-kx中“-”号表示回复力与位移x反向.

5.振幅、周期(频率)、相位 (1)振幅:反映振动质点振动强弱的物理量,它是标量. (2)周期和频率:描述振动快慢的物理量,其大小由振动系统本身来决定,与 振幅无关.也叫做固有周期和固有频率. (3)相位:是用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量,其单 位为弧度.

(1)振动物体经过同一位置时,其位移大小、方向是一定的,而速度方向却有指 向或背离平衡位置两种可能. (2)当振子经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合外力不一定为零.

三、简谐运动的规律 1.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式:F=-kx其中“-”表示回复力与位移的方向相反. (2)运动学表达式:x=Asin(ωt+φ) 2.简谐运动的对称性 (1)瞬时量的对称性:做简谐运动的物体,在关于平衡位置对称的两点,回复力、位移、加速度具有等大反向的关系.另外速度的大小、动能具有对称性,速度的方向可能相同或相反. (2)过程量的对称性:振动质点来回通过相同的两点间的时间相等,如tBC=tCB;质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,如tBC=tB′C′,如图1-1-1所示.

3.简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin ωt,图象如图1-1-2. (2)从最大位移处开始计时,函数表达式x=Acos ωt,图象如图1-1-3.

(1)简谐运动的图象并非振动质点的运动轨迹. (2)利用简谐运动的对称性,可以解决物体的受力问题,如放在竖直弹簧上做 简谐运动的物体,若已知物体在最高点的合力或加速度,可求物体在最低点 的合力或加速度.

简谐运动的两个基本模型的比较 模型 弹簧振子(水平) 单 摆 简谐运动条件 (1)弹簧质量忽略不计 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹性限度内 (1)摆线为不可伸长的轻细线 (2)无空气等阻力 (3)最大摆角θ<10° 回复力 弹簧的弹力提供F回=F弹=-kx(x为形变量) 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力F回=-mgsin θ=- x(l摆长,x是相对平衡位置的位移) 平衡位置 F回=0,a=0 弹簧处于原长 F回=0,a切=0,小球摆动的最低点(此时F向心≠0),a=a向心≠0 能量转化关系 弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒 重力势能与动能的相互转化,机械能守恒 固有周期 T与振幅无关,与m、k有关 T=2π ,T与振幅、摆球质量无关

1.有甲、乙两个简谐运动,甲的振幅为2 cm,乙的振幅为3 cm,它们的周期都是4 s,当t=0时甲的位移为2 cm,乙的相位比甲落后

2.如图1-1-4所示为一单摆及其振动图象,由图回答: (1)若摆球从E指向G为正方向,α为最大摆角,则图象中O、A、B、C点分别对应单摆中的________点. 一周期内加速度为正且减小,并与速度同方向的时间范围是________,势能增加且速度为正的时间范围是________. (2)单摆摆球多次通过同一位置时,下述物理量变化的是________. A.位移 B.速度 C.加速度 D.动能 E.摆线张力 (3)求单摆的摆长(g=10 m/s2 π2≈10)

解析:(1)图象中O点位移为零,O到A的过程位移为正,且增大,A处最大,历时 周期,显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的,所以O对应E,A对应G.A到B的过程分析方法相同,因而O、A、B、C对应E、G、E、F点.摆动中EF间加速度为正,且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小,所以是从F向E的运动过程,在图象中为C到D的过程,时间范围是1.5~2.0 s 间.摆球远离平衡位置势能增加,即从E向两侧摆动,而速度为正,显然是从E向G的过程,在图象中为从O到A,时间范围是0~0.5 s间. (2)过同一位置,位移、回复力和加速度不变;由机械能守恒知,动能不变,速率 也不变,摆线张力mgcos α+m 也不变;相邻两次过同一点,速度方向改变. (3)由图象可知:T=2 s,由T= =1 m. 答案:(1)E、G、E、F 1.5~2.0 s 0~0.5 s (2)B  (3)1 m

1.驱动力:周期性的外力作用于振动系统,对系统做功,克服阻尼作用,补偿系统的能量损耗,使系统持续地振动下去,这种周期性的外力叫驱动力. 2.受迫振动:是物体在周期性外力作用下的振动,其振动频率和固有频率无关,等于驱动力的频率.

3.共振:驱动力的频率接近物体的固有频率时,受迫振动的振幅增大,这种现象称为共振. (1)产生共振的条件:驱动力频率等于物体固有频率. (2)共振的应用:共振筛,共振测速. (3)共振曲线 如图1-1-5所示,以驱动力频率为横坐标,以受迫振动的振幅为纵坐标.它 直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响,由图可知,f驱与f固越接 近,振幅A越大;当f驱=f固时,振幅A最大.

受迫振动和共振的关系比较如下: 振动类型 项目 受迫振动 共 振 受力情况 周期性驱动力作用 振动周期 或频率 由驱动力的周期或频率决定, 即T=T驱或f=f驱 T驱=T固或f驱=f固 振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 机械工作时底座发生的振动 共振筛、转速计等

3. 如图1-1-6所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线,表示振幅A与驱动力的频率f的关系,下列说法正确的是(  ) A.摆长约为10 cm B.摆长约为1 m C.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向右移动 D.若增大摆长,共振曲线的“峰”将向左移动 解析:由单摆做受迫振动时的共振曲线可知,当单摆发生共振时,固有频率等于驱动力的频率,即固有频率为0.5 Hz,因而固有周期为2 s,由单摆的周期公式可知,此单摆的摆长约为1m,B正确;若增大摆长,周期变长,频率变小,共振曲线的“峰”将向左移动,D正确. 答案:BD

【例1】 有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动,已知BC间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置 时开始计时(t=0),经过1/4周期振子有正向最大加速度. (1)求振子的振幅和周期; (2)在图1-1-7中作出该振子的位移—时间图象; (3)写出振子的振动方程.

解析:(1)振幅A=10 cm,T= =0.2 s. (2)四分之一周期时具有正的最大加速度,故有负向最大位移.如右图所示 (3)设振动方程为y=Asin(ωt+φ) 当t=0时,y=0,则sin φ=0 得φ=0,或φ=π,当再过较短时间,y为负值,所以φ=π 所以振动方程为y=10sin(10πt+π) cm 答案:(1)10 cm 0.2 s (2)如解析图 (3)y=10sin(10πt+π) cm

(1)应用振动图象可直接读出振幅、周期、初相. (2)书写简谐运动表达式,可根据位移通式x=Asin(ωt+φ),结合从图象上得到 的振幅A和初相φ,周期T,再根据ω= ,解出ω代入即可.

1-1 一质点简谐运动的振动图象如图1-1-8所示. (1)该质点振动的振幅是________ cm.周期是________ s.初相是________. (2)写出该质点简谐运动的表达式,并求出当t=1 s时质点的位移. 解析:(1)由质点振动图象可得A=8 cm,T=0.2 s,φ= . (2)ω= =10π rad/s.质点简谐运动表达式为x=8sin(10πt+ ), 当t=1 s时,x=8 cm. 答案:(1)8 0.2   (2)x=8sin(10πt+ ) cm 8 cm

1-2 如图1-1-9所示为一弹簧振子的振动图象,求: (1)从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大? (2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、 速度、动能和弹性势能各是怎样变化的? (3)该振子在前100 s的总位移是多少?路程是多少?

解析:(1)由图知,在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O,此时弹簧振子具有最大动能,随着时间的延续,速度不断减小,而位移逐渐加大,经t= =1 s,其位移达到最大,此时弹性势能最大. (2)由图知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移大小不断加大,加速度的大小也变大,速度大小不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3s时,加速度的大小达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值. (3)振子经一周期位移为零,路程为5×4 cm=20 cm,前100 s刚好经过了25个周期,所以前100 s振子位移s=0,振子路程s′=20×25 cm=500 cm=5 m.

答案:(1)1 s (2)位移值不断加大,加速度的值也变大,速度值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大.当t=3s时,加速度的值达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值. (3)0 5 m

【例2】 如图1-1-10所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R≫ .甲球从弧 (2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时 乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球 下落的高度h是多少?

解析:(1)甲球做自由落体运动. 乙球沿圆弧做简谐运动(由于 ≪R,可认为摆角θ<5°),此振动与一个摆长 为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,因此第1次到达C处的时间为 (2)设甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落t甲= 由于乙球运动的周期性,所以乙球到达最低点时间为 由于甲、乙相遇t甲=t乙,解得:h=

2-1 图1-1-11甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C 是 摆球所能到达的最远位置.设摆球向右方向运动为正方向.图乙是这 个单摆的振动图象.根据图象回答: (1)单摆振动的频率是多大? (2)开始时刻摆球在何位置? (3)若当地的重力加速度为10 m/s2, 试求这个摆的摆长是多少?

点击此处进入 作业手册 解析:(1)由乙图可知,T=0.8 s,故f= =1.25 Hz. (2)由乙图知,O时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以开始时摆球应在B点. (3)由T= ,得:l= =0.16 m. 答案:(1)1.25 Hz (2)B点 (3)0.16 m 点击此处进入 作业手册