3．2 导数的计算
学习目标
课前自主学案 3.2 课堂互动讲练 知能优化训练
课前自主学案 温故夯基 f(x＋Δx)－f(x)
知新益能 1．基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝___ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝______ f(x)＝sinx f′(x)＝_____ f(x)＝cosx f′(x)＝_______ f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝___________ nxn－1 cosx －sinx axlna(a＞0)
ex
f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
问题探究 提示：不正确．
课堂互动讲练 考点突破 求函数的导数 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．
【思路点拨】 观察各函数的结构特征，利用导数公式，先变形，再求导． 例1 【思路点拨】 观察各函数的结构特征，利用导数公式，先变形，再求导．
已知导数值求参数值 由函数f(x)的导数值确定其参数值，要正确求解f(x)的导数，利用其他条件列出等式关系，再求解．
【思路点拨】 由题意建立导数值与函数值互为相反数的关系式，即可求出c的值． 例2 【思路点拨】 由题意建立导数值与函数值互为相反数的关系式，即可求出c的值．
曲线的切线方程 利用导数的几何意义解决切线问题的关键是判断已知点是否是切点．若已知点是切点，则该点处的切线斜率就是该点处的导数；如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值． 例3 【思路点拨】 题中涉及三个未知量，已知三个独立条件，因此，要通过解方程组来确定a、b、c的值．
【名师点评】 本题巧妙地利用导数的几何意义,即切线的斜率建立了未知参数的方程，使问题轻松解决．另外，本题还考查了导数的公式、点和曲线的位置关系等知识．
方法感悟
知能优化训练
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