1.5 三角形全等的判定(3) www.12999.com
复习： 1、证明三角形全等的方法有哪些？请画出对应的图形。 2、线段中垂线的性质定理是什么？请画出对应的图形。 3、证明角平分线的画法是正确的方法是什么？ 4、证明线段垂直平分线的性质定理的方法是什么？
回顾与思考 1、有三边对应相等的两个三角形全等。 “边边边”或“SSS”。 A B C E F G
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 “边角边”或“SAS”。 B C D E F
线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。 B A C O 垂直平分线定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 ∵ OC⊥AB OA=OB ∴ OC是线段AB的垂直平分线 线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等。 （线段垂直平分线的性质定理）
画一画: 全等判定方法: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”） 请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3cm， ∠B=400、 ∠C=600 将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？ A 全等判定方法: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”） 600 400 C 3cm B
三角形全等判断的方法3: 两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E (已知) BC= EF (已知) ∠C= ∠ F (已知) B C D ∴ΔABC≌ΔDEF（ASA） E F
例4 已知：如图， ∠1=∠2， ∠C=∠E，AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE 典型例题: 例4 已知：如图， ∠1=∠2， ∠C=∠E，AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE 1 2 C A B E D
例5 如图，点B,F,E,C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD ，∠A=∠D.求证：AE=DF 练习1：P33课内练习第2题
练习2：如图，已知∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE 求证：△ABD≌△ABC
练习3：P33作业题第2、4、5题
c 课堂训练1: 1:某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。 1:某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。 A 带①去 B带②去 C 带③去 D带①和②去 c ③ ② www.12999.com ①
2、已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，BC＝DE，∠D=∠ACD＝∠B 求证：△ABC≌△CDE
3、如图，已知AD与BC相交于点O，EF分别与AB，CD相交于E，F两点，AO=DO，BO=CO，求证：OE=OF。
拓展延伸： 1、如图，两组邻边相等的四边形我们称之为筝形，在筝形ACBD中，BD=AD，BC=CA，AB与CD相交于点O。（1）求证：△BDC≌△ADC；（2）求证：OB=OA，AB⊥CD。（3）若DC=6，BA=4，求筝形ABCD的面积。
2、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图所示放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC，BE⊥EC。求证：AC=2AB
3、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于点D，过C作BD的垂线交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F。求证：BD=2CE