2.1 二次函数

要点 辨析二次函数 求二次函数的系数 待定系数法求二次函数解析式 实际问题求函数解析式及自变量的取值范围

知识回顾 1.一元二次方程的一般形式是？ ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a≠0) 2.我们已学过哪些函数？

列函数关系 2. 总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是 . 1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 . 2. 总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是 . 3. 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是 。

观察下列函数,说出其特点. (1) y=πx2 (2) y=-x2+30x (3) y=2x2+4x+2 二次函数

形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 概念引入 二次函数的定义：　　 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数. 想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢? 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.

二次函数y=-x2+30x -1 二次项系数a= 一次项系数b= 常数项c= 30 y=2x(1-x) ？

例如， 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 . 2、二次函数y=πx2的 二次项系数为 ， 一次项系数为 ， 常数项 . 2、二次函数y=πx2的 二次项系数 , 一次项系数 ， 常数项 . a=-1 b=58 c=-112 a=π b=0 c=0

练一练: 1、下列函数中,哪些是二次函数? (3) y=3x-1 (6) y=3x3+2x2 (8) y=x-2 +x

2、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 练一练: 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项

二次函数的一般形式 函数y=ax2+bx+c(a≠0) 其中a、b、c是常数 切记：a≠0 右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）

想一想: 练习：1、当m取何值时，函数 分别是一次函数？ 反比例函数？二次函数？ 2、P26-例3 3-1 P27-7

待定系数法 例1:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式. 练习：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，当x＝0时，y＝－5，当x＝1时，y＝－8，当x＝－1时，y＝0，求二次函数的解析式；

(1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 例2 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : (1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; (2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 2–x A B E F C G D H x

(3) 当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积. 练习：如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC＝x， (1)求y与x的函数关系式; (2) 当S△AEF＝2时，求CE的长度; (3) 当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积. 2 A D 2－x F 2 x B C 2－x E x P27-10

你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。 小结 拓展 你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。

拓展训练 1、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M． （1）请判断△DMF的形状，并说明理由． （2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围．

2、如图，已知等腰直角△ABC的直角边长和正方形DEFG的边长均为10，BC与GF在同一直线上，开始时点C与点G重合，现在将△ABC以每秒1的速度向右移动，直至点B与点F重合为止，设在移动过程中△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为y平方厘米，求出y（平方厘米）与x（厘米/秒）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式： （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？ （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？