空间直角坐标系
提 问: 我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任 意一点的位置都有唯一的坐标来表示. 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来 表示?
下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法. z 1 3 4 墙 地面 (4,5,3) x 4 y 1 5 O
o x y z 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 点Ｏ叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面．
说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. z o y x 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． z 说明: ☆本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系. o x y
空间直角坐标系的画法: z 1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半． o y x 1350
合作探究： 任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？ 有了空间直角坐标系，那空间中的 z o y 记为：Ａ（a,b,c) x 有了空间直角坐标系，那空间中的 任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？ o x y z 经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫做点Ａ的坐标 c Ａ (a,b,c) b a 记为：Ａ（a,b,c)
例１ 在空间直角坐标系中，作出点（５,４,６）. 分析： o x y z Ｏ Ｐ1 Ｐ1 Ｐ2 Ｐ2 Ｐ 从原点出发沿x轴 正方向移动５个单位 ６ Ｏ Ｐ1 沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位 Ｐ1 Ｐ2 Ｐ１ ５ Ｐ2 ４ 沿与z轴平行的方向 向上移动６个单位 Ｐ2 Ｐ
例２．如图，已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为 AB=12,AD=8,AA`=5.以这个长方体的顶点Ａ为坐标 原点，射线AB,AD,AA`分别为x轴、y轴和z轴的正半 轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标． x y z A O A` B B` C C` D D`
想一想？ 在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面 内的点的坐标各有什么特 点？ １．X轴上的点横 坐标就是与x轴交 在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面 内的点的坐标各有什么特 点？ １．X轴上的点横 坐标就是与x轴交 点的坐标，纵坐标 和竖坐标都是０． ２．Xoy坐标平面 内的点的竖坐标为 ０，横坐标与纵坐 标分别是点向两轴 作垂线交点的坐标．
例３.(1)在空间直角坐标系o-xyz中，画出不 共线的３个点Ｐ,Q,R,使得这３个点的坐标都 满足z=3，并画出图形． (2)写出由这三个点确定的平面内的点坐 标应满足的条件．
课堂练习： 1.在空间直角坐标系中，画出下列各点： Ａ(0,0,3), B(1,2,3), C(2,0,4), D(-1,2,-2) 2.已知长方体ABCD-A`B`C`D`的边长为 AB=6, AD=4, AA`=7以这个长方体的顶 点Ｂ为坐标原点，射线BA,BC,BB`分别 为X轴、 y轴和z轴的正半轴，建立空间 直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标． 3.写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足 的条件．
课堂小结： １．空间直角坐标系的概念． ２．空间直角坐标系的画法． ３．运用空间直角坐标系表示空 间点的坐标．
课堂作业 书本页 习题 第１，２（１）题