1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质
复习回顾 思考. 正弦函数y=sinx,x∈[0, 2]的图象中, 五个关键点是哪几个? 余弦函数y=cosx,x∈[0, 2]的图象中, 五个关键点是哪几个?
讲授新课 问题: (1)今天是星期一,则过了七天是星期几? 过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点 运动的规律如何呢? 在数学当中,有没有周期现象?
讲授新课 观察正(余)弦函数的图象 y=sinx
讲授新课 正弦函数的性质1——周期性 结论:象这样一种函数叫做周期函数. (1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出 现的; (2) 规律是:每隔2重复出现一次(或者 说每隔2k,kZ重复出现); (3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx 可以说明. 结论:象这样一种函数叫做周期函数.
讲授新课 周期函数定义: 对于函数f(x),如果存在一个非零 常数T,使得当x取定义域内的每一个 值时,都有:f (x+T)=f(x).那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做 这个函数的周期.
讲授新课 问题:
讲授新课 例1. 求下列三角函数的周期: 练习1. 求下列三角函数的周期:
讲授新课 一般结论:
讲授新课 三个函数的周期是什么?
讲授新课 一般结论:
讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形, 说出函数图象有怎样的对称性?其特点 是什么? y=sinx y=cosx
讲授新课 正弦、余弦函数的性质2——奇偶性
讲授新课 例2.判断下列函数的奇偶性
讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性
讲授新课 正弦、余弦函数的性质3——单调性 对称轴 y=sinx的对称轴为 y=cosx的对称轴为
讲授新课 练习2. 思考. 教材P.46习题1.4第11题.
讲授新课 例3.下列函数有最大值、最小值吗?如果 有,请写出取最大值、最小值时的自变 量x的集合,并说出最大值、最小值分别 是什么.
讲授新课 例4.不通过求值,指出下列各式大于 0还是小于0.
课堂小结 正弦函数、余弦函数的周期性; 正弦函数、余弦函数的奇偶性; 正弦函数、余弦函数的单调性.
3.已知:P(-2,y)是角θ终边上一点,且sinθ= 求cosθ,tanθ的值