YSYZ MIDDLE SCHOOL 弧长和扇形的面积

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 情境导入2： 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ www.czsx.com.cn

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题

探索研究 1 （3）1°圆心角所对弧长是多少？ 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，则 A B （4）140°圆心角所对的 弧长是多少？ n° O

注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π 例 题 剖 析 例1： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 解： = (cm) www.czsx.com.cn 答：此圆弧的长度为 cm 注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π

例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 www.czsx.com.cn L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm．

例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。

决胜中考 .一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________. B1 ●

试一试 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D.

4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)

什 么 是 扇 形 ？ 扇 形 的 定 义 ： 扇形 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 B O B A 半径 什 么 是 扇 形 ？ 扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 B O B A 扇形 半径 弧 圆心角 圆心角 A

那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索研究 2 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， l°的圆心角对应的扇形面积为 ， °的圆心角对应的扇形面积为 那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为

探索弧长与扇形面积的关系 R S 感悟点滴 比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗? l n° O 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

A B O O 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 B A 有水部分的面积 = S扇- S△ D www.czsx.com.cn C

B A C D 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3 在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 B A D C

练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留 ) D E A B 有水部分的面积 = S扇+ S△ C

6cm 做一做： 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______. 2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=____． 6cm 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为__________．

决胜中考 1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? 　　　　　　　　　　　　　　 B C A

2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________

3.如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位．

数学乐园 生活中的数学 1. 如图,一根 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊, 羊的活动最大区域面积是 . 5m 3m 5

数学乐园 5m o 4m 5m o 4m A B C