第三章 混凝土简支梁桥的计算 101 计算步骤： 初拟尺寸→计算最不利内力→应力、裂缝、强度 、刚度和稳 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 混凝土简支梁桥的计算 计算步骤： 初拟尺寸→计算最不利内力→应力、裂缝、强度 、刚度和稳 定性的验算→配筋设计（必要时作尺寸上的调整）。 特点： 将实际工程中复杂的空间计算问题简化成为适用、简单且 满 足一定精度的计算。 计算内容： 主梁、横隔梁和桥面板。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第一节 桥面板计算 102 一、桥面板的力学模型 1、周边支承板：单向受力板 对于其边长比或长宽比 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 第一节 桥面板计算 横截面 (a) P 一、桥面板的力学模型 l b l b 1、周边支承板：单向受力板 对于其边长比或长宽比 （la / lb）等于和大于2的 板，近似地按仅由短跨承受荷 载的来设计。 适用：整体现浇的T梁桥 梁格仰视图 横隔梁 横隔梁 l a 桥面板 l a 主梁 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

2、装配式T形梁桥，翼板之 间采用钢板联结：悬臂板 103 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 横截 面 (b) P (c) 2、装配式T形梁桥，翼板之 间采用钢板联结：悬臂板 其桥面板也存在边长比或长 宽比la / lb≥2的关系。 3、装配式T形梁桥，采用不 承担弯矩的铰接缝联结：铰 接悬臂板。 l b l b l b /2 梁格 仰视图 l a 钢板 l a 翼缘板 自由缝 铰接缝 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

P 2a1b1 p = 104 二、桥面板的受力分析 1. 车轮荷载在板上的分布 沿行车方向 沿横向 a1=a2+2H b1=b2+2H 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 二、桥面板的受力分析 b2 45° b1 H 行 车 方 向 p=P/2a1b1 1. 车轮荷载在板上的分布 沿行车方向 沿横向 a1=a2+2H b1=b2+2H H 式中：H为铺装层的厚度 则：当有一个车轮作用于桥 面板上时： P a1 a1 45° a2 p = 2a1b1 式中：P——汽车的轴重。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 mx 105 2. 板的有效工作宽度 行车道板的受力状态 第三章 第一节 桥面板的计算 课件制作：湖南大学土木学 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 2. 板的有效工作宽度 (b) y y (a) l/2 截面弯矩图 行 车 mx 行 车 方 向 dy 方 向 m xmax x a1 a x a 1 b1 wx l wy x 行车道板的受力状态 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

106 单向板的荷载有效分布宽度 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 (a) (b) l l b 1 a1 a a d 第三章 第一节 桥面板的计算 (a) (b) l l b 1 a1 a a d a1 b1 单向板的荷载有效分布宽度 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

(c) t l0 a=a2+2H +l/3≮2l/3 a'=a2+2H +t ax=a'+2x x 107 单向板的荷载有效分布宽度 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 (c) l0 t a=a2+2H +l/3≮2l/3 a'=a2+2H +t ax=a'+2x x 单向板的荷载有效分布宽度 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 b1 108 悬臂板的荷载有效分布宽度 第三章 第一节 桥面板的计算 课件制作：湖南大学土木学 P 2 P 2 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 P 2 P 2 a 2 b 2 H a 1 l 0 45° a=a1+2b' a1 b1 b1=b 2 +H 悬臂板的荷载有效分布宽度 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M中  0.5M0  M支  0.7M0   M中  0.7M0  M支  0.7M0   109 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 三、行车道板的内力计算 1. 多跨连续单向板的内力 （1）跨中最大弯矩计算 当t/h<1/4时（ 即主梁抗扭能力大者）： M中  0.5M0  M支  0.7M0  当t/h≥1/4时（即主梁抗扭能力小者）：  M中  0.7M0  M支  0.7M0  式中：h为肋高；M0为把板当作简支板时，由使用荷载引起的一米 宽板的跨中最大设计弯矩M0，它是Mop和Mog两部分的内力组合。  桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

Mog 1  gl 8 Mop为1m宽简支板条的跨中活载弯矩，对于汽车荷 M  (1 )  P (l  b1 ) 8a 2 110 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 Mop为1m宽简支板条的跨中活载弯矩，对于汽车荷 载： M  (1 )  P (l  b1 ) op 8a 2 式中： P——轴重应取用加重车后轴的轴重计算； a——板的有效工作宽度； l——板的计算跨径； μ——冲击系数，在桥面板内力计算中通常为0.3。 Mog 为跨中恒载弯矩，可由下式计算： 1 Mog  gl 8 2 式中g为1m宽板条每延米的恒载重量。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

111 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 （2）支点剪力计算 对于跨径内只有一个汽车车轮荷载的情 况，考虑了相应的有效工作宽度后，每米 板宽承受的分布荷载如右图所示。则汽车 引起的支点剪力为： P 2 t t b h h (a-a')/2 Q支p  (1 )( A1  y1  A2  y2 ) a' x a' a 其中：矩形部分荷载的合力为（以 b1 P 2ab1 P p  代入）：A1  p  b1  三角形部 2a (b) P 2 p' =P/2a'b1 p= P P 2ab1 g A2 A1 p '  代 2a 'b 分荷载的合力为（以 l0 1 A  1 ( p ' p)  1 (a  a ')  P (a  a ')2 y y 入 ） 2 1 2 2 2 8aa 'b Q影响线 1 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

M min, g   P l  b1 (a) P/2 b1 2l0 112 2. 铰接悬臂板的内力 用铰接方式连接的T型梁翼缘板其 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 2. 铰接悬臂板的内力 用铰接方式连接的T型梁翼缘板其 (a) P/2 最大弯矩在悬臂根部。 每米宽悬臂板的活载弯矩为： b1   P l  b1 M (1 ) ( 0 ) 4a 4 min, p 每米板宽的结构自重弯矩为： 2l0 1 M min, g  gl 2 2 铰接悬臂板计算图示 注意，此处l0为铰接双悬臂板的净跨径。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

113 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 3 悬臂板的内力 第三章 第一节 桥面板的计算 P/2 b2 计算根部最大弯矩时，应将车轮荷 载靠板的边缘布置，此时b1=b2+H, 则结构自重和汽车荷载弯矩值可由一般 公式求得： (b) b1 = P p 2ab1 H l0 b1 M  (1 ) 1 pl2  (1 ) P l2 (b  l 时) b1=b2+H min, p 2 4ab 0 0 1 0 1 l0 b1 P b1 Mmin, p  (1 ) pb1(l0  )  (1 ) (l0  ) 2 2a 2 结构自重弯矩（近似值）： 悬臂板计算图示 1 M min, g   gl 2 2 必须注意，以上所有活载内力的计算公式都是对于轮重为P/2的汽车荷 载推得的 。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 114 四、内力组合 1m宽板内力组合 承载能力 极限状态 结构重力对结构 的承载能力不利 第三章 第一节 桥面板的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 四、内力组合 1m宽板内力组合 承载能力 极限状态 结构重力对结构 的承载能力不利 m Sud  1.2S自重  1.4S汽  0.80 1.4S人 i1 结构重力对结构 的承载能力有利 Sud   S自重 1.4S汽  0.80 1.4S人 正常使用 极限状态 短期效应组合 Ssd   S自重  0.7S汽（不计冲击力）1.0S人 长期效应组合 Ssd   S自重  0.4S汽（不计冲击力） 0.4S人 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

115 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第一节 桥面板的计算 【例2-3-1】 计算T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm的沥青 表 面处治(容重为23kN/m3)和平均9cm厚混凝土垫层(容重为24kN/m3) ， C30T梁翼板的容重为25kN/m3。 P/2(单轮) 2 H=11 89 14 b=18 2l0 =142 T梁横截面图 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

Mx 第二节 主梁内力计算 M  gl  x  gx  x  gx (l  x) 2 2 2 116 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第二节 主梁内力计算 第二节 主梁内力计算 一 、结构自重效应计算 混凝土公路桥梁的结构自重，往往占全部设计荷载很大的比重 ( 通常占60%～90%)，梁的跨径愈大，结构自重所占的比重也愈大。 计算出结构自重值g 之后，则梁内各截面的弯矩M 和剪力Q 计 算 公式为： (a) A g M  gl  x  gx  x  gx (l  x) B x l 2 2 2 Q  gl  gx  g (l  2x) (b) A Mx x x 2 2 x Qx R=gl/2 结构自重内力计算图示 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

1 (x) 是单梁在x轴方向某一截面的内力影响线； 117 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第二节 主梁内力计算 二、 汽车、人群荷载产生内力计算 1. 荷载横向分布的定义 对于某根主梁某一截面的内力值的确定，我们在桥梁纵、横 向 均引入影响线的概念，将空间问题简化成为了平面问题， 即: S  P (x, y)  P 2 ( y) 1 (x) 式中： (x, y)是空间计算中某梁的内力影响面； 1 (x) 是单梁在x轴方向某一截面的内力影响线； 2 ( y) 是单位荷载沿桥面横向（y轴方向）作用在不同位 置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称作对于某梁的 荷 载横向分布影响线。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 118 2.荷载横向分布影响线的计算 计算方法 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 2.荷载横向分布影响线的计算 计算方法 （一）杠杆原理法——把横向结构（桥面板和横隔梁）视作在主 梁 上断开而简支在其上的简支梁。 （二）偏心压力法——把横隔梁视作刚性极大的梁； （三）铰接板（梁）法——把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递 剪力； （四）刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力 和 弯矩； （五）比拟正交异性板法——将主梁和横隔梁的刚度换算成正交两 个方向刚度不同的比拟弹性平板来求解。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 119  基本假定：忽略主梁之间横向 结构的联系作用。 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 （1） 杠杆原理法 (a)  基本假定：忽略主梁之间横向 结构的联系作用。 1 2 3 4  适用场合：计算荷载位于靠近 主梁支点时的荷载横向分布系 数；双主梁桥；横向联系很弱的 无中间横隔梁的桥梁 (b) 1 2 3 4 (c) 1  计算步骤： 1号梁 判断计算方法→绘出横向分布影 响线→按最不利荷载位置布载→ 计算荷载横向分布系数 - + 1 2号梁 按杠杆原理法计算荷载横向分布系数 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

1. 汽车荷载作用下，中间横隔梁可 近似地看作一根刚度为无穷大的刚性 梁，横隔梁仅发生刚体位移； 120 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第二节 主梁内力计算 （2） 偏心压力法 (a) x P 基本前提： c l/2 1. 汽车荷载作用下，中间横隔梁可 近似地看作一根刚度为无穷大的刚性 梁，横隔梁仅发生刚体位移； c' d ω1 ω2 ω3 ω d' 4 ω 5 EIn ∞ l/2 1 B/2 2 3 ω y 4 B/2 5 (b) (i) P=1kN e 2. 忽略主梁的抗扭刚度，即不计入 主梁扭矩抵抗活载的影响。 1 2 a2 3 a4 4 a5 5 a1 P=1kN M =1×ekN m (ii) 适用场合： I1 I2 I3 I4 I5 P=1kN ω'1 ω2 ' 桥上具有可靠的横向联结，且桥的宽 跨比B/l小于或接近0.5的情况时（一 般称为窄桥）的跨中截面荷载横向分 布系数计算。 (iii) R'1 R'2 R'3 M =1×ekN m R'4 R'5 R"5 R" ω" 4 1 ω"2 (iv) R"1 R"2 R12 R13 R14 R15 (v) R11 偏心压力法计算图示 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

Ii  Ii eai Ii R      a I 121 （3） 修正偏心压力法 修正后 任意主 梁承担 总荷载 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第二节 主梁内力计算 （3） 修正偏心压力法 修正刚性横梁法：考虑主梁的抵抗扭矩 修正后 任意主 梁承担 总荷载 Ii n Ii i1 eai Ii n R      ie ie  i1 2 a I i i 注意：修正偏心压力法比偏心压力法的计算精度要高，更接近于真实 值，但是当主梁的片数增多，桥宽增加，横梁与主梁相对弯曲刚度比 值降低，横梁不再能看作是无限刚性时，用修正偏心压力法计算仍会 产生较大的误差。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 122 3 . 荷载横向分布系数沿桥跨的变化 m沿跨长变化图 第三章 第二节 主梁内力计算 mx mc mc 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 3 . 荷载横向分布系数沿桥跨的变化 (a) (b) l a a l/4 l/4 mo mx mo m o mx mo mc mc mo mx mc mo mo mx mc mo 1 yx l/4 Qo影响线 Mc影响线 m沿跨长变化图 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

2 c S汽  (1 )   (mcqk   mi Pk yi ) S  (1 )  mi Pyi 123 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第二节 主梁内力计算 4、汽车、人群作用效应计算 截面汽车、人群作用效应一般计算公式如下： S  (1 )  mi Pyi 可见，对于汽车荷载，将集中荷载直接布置在内力影响线数值最大的 位 置，其计算公式为： S汽  (1 )   (mcqk   mi Pk yi ) 而对于人群荷载，则计算公式为： S人  mc  qr  计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时，应另外计及支点附近因 荷 载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值，即： S均  (1 )   (m0  m )qy 2 c a 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 124 三、 主梁内力组合 第三章 第二节 主梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 三、 主梁内力组合 钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，当按持久状况承接能力极限 状 态设计时，作用效应组合按下表规定采用。 承载能力 极限状态 结构重力对结 构的承载能力 不利 m Sud  1.2S自重  1.4S汽  0.80 1.4S人 i1 结构重力对结 构的承载能力 有利 Sud   S自重 1.4S汽  0.80 1.4S人 正常使用 极限状态 短期效应组合 Ssd   S自重  0.7S汽（不计冲击力）1.0S人 长期效应组合 Ssd   S自重  0.4S汽（不计冲击力） 0.4S人 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

 qr   qrla P  1 (P y  q )  1 P y  1 q l 2 2 2 125 第三节 横隔梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第三节 横隔梁内力计算 第三节 横隔梁内力计算 为了保证各主梁共同受力和加强结构的整体性,横隔梁本身或其装配 式接头应具有足够的强度。对于具有多根内横隔梁的桥梁，通常就 只 要计算受力最大的跨中横隔梁的内力，其他横隔梁可偏安全的仿 此设 计。 一、作用在横梁上的计算荷载 纵向一列汽车车队荷载轮重分布给 该横隔梁的计算荷载为： P  1 (P y  q )  1 P y  1 q l oq K 1 2 2 2 k K 1 k a 人群： Por  qr   qrla （影响线上布满荷载） 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

126 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第三节 横隔梁内力计算 二、横隔梁的内力影响线 将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性主梁上的多跨 弹性支承连续梁，由力的平衡条件就可写出横隔梁任意截面r的 内力计算公式。 1. 荷载P=1位于截面r的左侧时： 左  Mr  R1  b1  R2  b2 1 e   Ribi  e    左 Qr  R1  R2 1   Ri 1 2. 荷载P=1位于截面r的右侧时： 左  Mr  R1  b1  R2  b2   Ribi     左 Qr  R1  R2   Ri 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

S  (1 )   P0q  127 三、 横隔梁内力计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第三章 第三节 横隔梁内力计算 三、 横隔梁内力计算 用上述的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上按最不利位 置 加载，就可求得横隔梁在该截面上的最大（或最小）内力值 ： S  (1 )   P0q  式中： 为横隔梁内力影响线竖标；(1  )和  通常可近似地取用 主梁的冲击系数 (1   )和  值。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 128 第四节 挠度、预拱度的计算 桥梁挠度产生的原因：永久作用挠度和可变荷载挠度。 第三章 第四节 挠度、预拱度的计算 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 第四节 挠度、预拱度的计算 桥梁挠度产生的原因：永久作用挠度和可变荷载挠度。 永久作用挠度：恒久存在的，其产生挠度与持续时间相关，可分为 短期挠度和长期挠度。可以通过施工时预设的反向挠度（又称预拱 度）来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想的线型。 可变荷载挠度：临时出现的，但是随着可变荷载的移动，挠度大小 逐 渐变化，在最不利的荷载位置下，挠度达到最大值，一旦汽车驶 离桥 梁，挠度就告消失。因此在桥梁设计中需要验算可变荷载挠度 来体现 结构的刚度特性。 《桥规》规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用可变荷载频遇值 计算的上部结构长期的跨中最大竖向挠度，不应超过l/600，l为计算跨径；对 于悬臂体系，悬臂端点的挠度不应超过l’/300 ，l’为悬臂长度。 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学

129 第二篇 混凝土梁桥和刚架桥 E N D 桥梁工程 课件制作：湖南大学土木学