N=32同中子数核低能谱的同位旋结构及电磁跃迁研究 张进富 内蒙古 赤峰学院 第十四届全国核结构研讨会 湖州

1、引言 2、IBM-3 Hamiltonian 3、对N = 32同中子数核的描述 4、结论

1、引言 （I）IBM简介 相互作用玻色子模型（IBM）的基本思想是把原子核内的核子两两配对作为玻色子，系统的哈密顿由这些玻色子的相互作用构成。一般的我们只考虑角动量l=0和l=2的s和d玻色子，当不区分质子和中子时，即所谓的IBM1；在研究中我们发现有些原子核质子和中子占据不同的大壳，区分质子对和中子对就显得非常必要，引入IBM2；随后又发展了IBM3和IBM4。详细的模型描述请参阅其它作者的书籍（如F. Iachello and A. Arima） 组态

(II) IBM-3对核的描述 IBM-3最初是为描述轻核(价质子和价中子处在同一个壳层中)而引入的，这方面的工作已做了不少，而且也做得很好。 但是我们也发现有一些相对重的核质子和中子也填充同一个大壳，如，1）N ~ Z ~ 40核。2）相对轻的Te、Xe、Ba等核。特别是最近有些作者（如M. Sugita, Phys. Lett. 94( 1997 )235)利用IBM3研究了N ~ Z ~ 40核，所以随着一些新的辐射离子束装置的建成和应用，很多核都可以用类似的方法进行研究。 尽管新的辐射离子束装置主要是探测远离稳定线原子核的特性，但是在新的实验数据（特别对于一些奇异核）获得之前，我们有必要在理论（模型）上进行预言，为实验提供一些依据，如，对于在A ≥ 40区域的丰质子N ~ Z核，很多的信息显示它们具有不同于N >> Z核的新的集体特性，最近一些作者（如Joseph N. Ginocchio等, Phys. Rev. Lett. 77(1996)28）研究了这类核的一种新的集体运动模式。

例如，对于N=Z核，质子和中子可占据同一轨道，这时原子核具有特殊的对称性，质子和中子对深深地影响着正常核中低位态的特性。下图显示了这种核子对。 同位旋三重态 几种核子对的分类 同位旋单重态

(III) 轻核和中重核的集体运动的研究引起人们的兴趣 1. 最近一些作者，如Al-Khudair（法列）计算了一些核（Ti,Cr,Ge等）的低能谱的同位旋结构及混合对称态等结构特性。 2. 大量研究表明，这些核（58Fe, 60Ni, 62Zn 和 64Ge）不能用简单的振动模式来解释，有必要对这些核作系统的模型计算。 3. 壳模型的研究（R. Sahu et al, Eur. Phys. J. A24(2005)5) 4. 对相对重N ～Z的偶偶核，目前具有相对丰富的实验数据（同位旋激发），所以我们有可能对N ～Z的偶偶核进行理论（模型）描述。

5. 由于角动量的顺排,在高自旋显示一些感兴趣的变形 特性(同位旋激发带)，如回弯等( 孙扬， PSM； Takeshi.Tanaka, SM) 6. 通过对N ～Z的偶偶核的研究，对 IBM模型的检验: 核子数和同位旋的依赖性 同位旋激发

2、IBM-3 Hamiltonian 类似于一般的IBM，IBM3只考虑 s 和 d 玻色子，除了质子—质子对（π玻色子）、中子—中子对（ν玻色子）外，又引入了质子—中子对，称为δ玻色子，为了描述这三类玻色子，引入了同位旋量子数T。三个s玻色子和三个d玻色子形成了同位旋T=1的三重态TZ = 1、0、-1，对应于pp、pn和nn对。用群的观点，IBM3构成了U（18）群，按照群的一般处理方法，进行求解。 群链及约化：由于角动量和同位旋是好量子数，U（18）群链含有OL(3) 和SUT(2)子群，这里我们只考虑下述群链 U(18)(Uc(3) SUT(2))×(Usd(6) Ud(5) Od(5) Od(3)), U(18)(Uc(3) SUT(2))×(Usd(6) Osd(6) Od(5) Od(3)), U(18)(Uc(3) SUT(2))×(Usd(6) SUsd(3) Od(3)),

详细的约化过程及各量子数的取值，这里从略。

3、对核58Fe, 60Ni, 62Zn 和 64Ge的描述 （I）能谱 和 分别表示两玻色子同位旋和角动量。参数 , , , 和 是两体矩阵元。 , 而 =0, 1, 2； , ,和 , 其中 =0,2， = 0,2,4 ； 其中 =1,3。 , , 是Majorana 参数，与IBM-2中的Majorana意义相同。 3、对核58Fe, 60Ni, 62Zn 和 64Ge的描述 （I）能谱

计算能谱的参数值 Nucleus 58Fe 60Ni 62Zn 64Ge εsν = εsπ εdν = εdπ 1.275 1.442 0.665 0.99 εdν = εdπ 2.447 2.264 1.777 1.742 Ai(i = 0, 1, 2) -4.31,-1.75,1.75 -4.218,-1.842，1.842 -4.51, -1.55，1.55 -4.38,-1.68，1.68 Ci0(i = 0, 2,4) -4.14,-4.342,-4.02 -4.656，-4.52，-3.876 -4.20，-4.602，--4.28 -4.98，-4.432，-4.11 Ci2(i = 0, 2,4) 1.92,1.718,2.04 1.404,1.54,2.184 1.86,1.458,1.78 1.08,1.628,1.95 Ci1(i = 1,3) -2.086,-1.856 -2.138，-1.908 -1.826，-1.596 -1.996，-1.766 Bi(i = 0,2) -4.18,1.88 -4.306,1.754 -4.4,1.66 Di(i = 0,2) 0.000,0.000 -0.172，-0.172 0.00,0.00 Gi(i = 0,2) -0.291, -0.291 0.197,0.187 -0.246，-0.246 0.045,0.045

（II）电磁跃迁 Nucleus 58Fe 60Ni 62Zn 64Ge IBM3中单体玻色子电四极（E2）算符包括同位旋矢量 和标量两部分即 其中 计算E2跃迁的参数值 Nucleus 58Fe 60Ni 62Zn 64Ge α0 = β0 0.066 0.095 0.063 0.105 α1 = β1 0.05

单体玻色子磁偶极（M1）算符也包括同位旋矢量 和标量两部分 其中 和 分别是同位旋标量和同位旋矢量的g-因子，L是角动量。 在具体计算中，上述参数取文献： Al-Khudair F H et al, J Phys G, 2004, 30: 1287

为了进一步分析同位旋标量和同位旋矢量在E2和M2跃迁算符中的作用， 我们主要考虑跃迁算符中T=0的z分量： + + + + + + +

波函数 通过波函数的计算，可分析各个态的玻色子组态成份，即混合对称性，如基态带的组态成份为 sN, sN-1d1, sN-2d2, sN-3d3 ….. 如58Fe

58Fe: 60Ni 62Zn 64Ge

4、结论 利用IBM-3计算了N=32同中子数58Fe, 60Ni, 62Zn 和 64Ge核低能谱的同位旋结构,并分析了同位旋标量和矢量对E2和M1跃迁的贡献。计算结果较好地与实验数据符合，而且得到的同位旋激发态也与实验一致。 通过我们的计算，发现这几个核的最低的混合对称态是 。在研究低能核结构时，应把同位旋激发态和混合对称态结合起来（已有一部分工作，如清华大学龙桂鲁教授等） 同时实验上在A ∼ 50到80区寻找更多的同位旋激发态也显得特别重要。

感谢清华大学龙桂鲁教授提供的数值计算程序

谢谢大家