cfc Zeilberger 算法 陈焕林 陈永川 付梅 臧经涛 2009年7月29日
cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan和式
cfc Zeilberger 算法 非负整数 的分拆 记为 其中 称为分拆的部分。 注: 分拆的部分允许0出现。
cfc Zeilberger 算法 分拆 的Ferrers图如下
Zeilberger 算法 有 部分, 有 部分; 有 部分, 有 部分且每部分小于等于 . 注: 称为插入分拆, 称为记录分拆。 cfc 有 部分, 有 部分; 有 部分, 有 部分且每部分小于等于 . 注: 称为插入分拆, 称为记录分拆。
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cfc Zeilberger 算法 假定 定义 -升阶乘如下
cfc Zeilberger 算法 生成函数 注: 称为高斯系数 。
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cfc q-二项式定理 组合解释: 右边 部分互异的分拆, 部分分拆; 左边 部分分拆, 互异部分最大部分 .
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Zeilberger 算法变形 有 个两两不同的部分, 有 个部分,每部分 ; 有 个两两不同的部分, 有 个两两不同的部分且每部分 . cfc Zeilberger 算法变形 VZ 有 个两两不同的部分, 有 个部分,每部分 ; 有 个两两不同的部分, 有 个两两不同的部分且每部分 .
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cfc 目 录 Zeilberger 算法 q-二项式定理 Zeilberger算法的一个变形 Ramanujan 和式
cfc Ramanujan 和式 其中
cfc Ramanujan 和式 变形: 组合证明: 对比等式两边 的系数,利用q-二项式定理和Zeilberger算法的变形即可。
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