6第6章6第6章 例题讲解 Problems 一、传输线问题的两种解法 我们已经学习了传输线问题的两种解法 —— 微分方程法 和矩阵法。 传输线问题 微分方程解 矩阵解 图 6-1 传输线问题两种解法

一、传输线问题的两种解法 微分方程法 —— 简单地说，即通解加上边界条件。 通解 —— 是由支配方程决定的，它反映了事物的普 遍性。例如，对于传输线方程，不论具体情况如何， 它总是由入射波和反射波构成。 边界条件 —— 则反映事物的特殊性。例如，传输线 的边界条件确定了具体情况下入射波和反射波的不同 比例或组合。

为了加深这一概念：我们可以观察长江，在四川 三峡咆哮如虎，而在扬州、镇江则是一马平川，是否 大家考虑到长江符合同一支配微分方程。它们在各地 的不同表现完全由当地的边界条件 ( Boundary Conditions ) 决定。 可以有兴趣地指出，文章也与边界条件有关，大 文豪苏轼说过： “ 吾文如万斛泉源，不择地而出。在 平地滔滔汨汨，虽一日千里无难。及其与山石曲折， 随物赋形而不可知也。 ” 大家看写得多么具体，这一 边界条件即当时的时势。 一、传输线问题的两种解法

矩阵解 —— 强调输入输出的变换关系，对于传输 线段，有 (6-1) 微分方程解正好孕育着简正波思想 (Eigen Modes) ， 而矩阵解则对应网路思想 (Network Theory) 。 传输线问题中，原来的一次特征参数是 L 、 C 。求 解出的二次特征参数是 Z ０ 和, 工作参数是 Γ 、 Z 和 ρ 一、传输线问题的两种解法

传输线工作参数 反射系数阻抗 VSWR V SWR 一、传输线问题的两种解法

二、传输线的波类比 传输线的基本解是由入射波和反射波构成的。它与分层 介质波有着对应的类比。这是因为它们都是波动性的反映。 ［例 1 ］ 图 6-2 两种半无限大介质如图，左边有垂直入射波，已知 Ei(0)=Eio ，试导出左右两区域合成波表达式，并画出合成 波振幅 |E(z)| 分布图。

［解］ 先分区写出一般解的形式 一般解的写出是基于任何区域解都是由入射波加反 射波构成。所不同的是 z≥0 无反射波。 再考虑边界接口条件 (z=0 处电磁场切向分量连续 ) 二、传输线的波类比

于是有 计及 二、传输线的波类比

左边区域合成场 而右边区域的合成场 画出图来可以明显看出，左边区域的最大场强是 二、传输线的波类比

也就是说最大场强超过入射场强 | E io | 。这并不违反能量 守恒定律。 图 6-3 考察功率关系： 二、传输线的波类比

入 射 功率 反 射 功 率反 射 功 率 透 射 功 率透 射 功 率 这个问题的实际背景可用在测地、警报器等工程方面。 二、传输线的波类比

三、行驻波佯谬 行驻波条件下，电压和电流一般表示式为 我们至少可以作两种不同的分解。 二、传输线的波类比

分解方法Ⅰ ( 本讲义 ) 分解方法Ⅱ 二、传输线的波类比

事实上，上面两种分解都是形式上的。但是有的教材 上提及第一项表示行波，第二项表示 ( 全 ) 驻波。这个概 念是完全错误的。先考察分解方法Ⅱ。当 Γ l = － 1( 即全驻 波情况下 ) ，第一项所谓 “ 行波 ” 场 。这显然是有问题 的。再看分解方法Ⅰ的第一项电压与电流形成功率 究其原因，不论把行驻波的电压、电流如何分解，都 做不到第一项的电压与第二项的电流 ( 或考第二项的电 压与第一项的电流 ) 不产生相互作用，继而形成实功率。 结论：行驻波场无法分解成行波场 + 驻波场。 二、传输线的波类比

四、阻抗问题 阻抗是传输线问题中最重要的参数之一。 二、传输线的波类比

1 ．阻抗变换问题 ［例 2 ］ 典型的两个例子如表所示 二、传输线的波类比

采用矩阵法 采用矩阵法 ( 对 Z 0 归一 ) 上面例子都涉及通过传输线变换，把 Z l 变成 Z ０ 这一课题称为匹配（ Matching ）。 2. 采用网络思想求负载阻抗 Z l 二、传输线的波类比

I 1 I 2 Net 图 6-4 网络思想 网络思想是一种非常普遍的处理问题方法，它把一线 性系统用一个由若干端口对外的未知网络表示。例如， 上图给出两个端口的网络。 双口网络总可以用［ A ］表征 二、传输线的波类比

它由四个复未知参量构成。 如果网络互易，则由于约束条件便只有三个未知 复参数。只要求得这三个参量，我们即可全部了解该 系统。采用不同输入测得不同输出，只需通过三种复 情况即可实现。这种方法就是著名的三点法测量。 ［例 3 ］无耗传输线段是一种特殊的网络。互易、无 耗、对称三个约束条件使这个网络只有一个复参量 ( 具体是 θ 和 Z ０ ) 。 二、传输线的波类比

已知短路时 开路时 Z l ( 未知 ) 时的 求 [ 证明 ] 由一般公式 二、传输线的波类比

也即 计及, 代入可知 3. 利用最小点 ( 节点 ) 位置 d min 和驻波比 ρ 导出负载阻抗 Z l 图 6-5 利用 d min 和  求 Z l 二、传输线的波类比

在行波传输线中，最小点的阻抗是已知的，即为 。我 们利用这一点与负载距离，可求出 Z l 。 离波节点 处的输入阻抗 针对目前问题只需进行替换 即有 Note ：实际测量中可以用短路片找到负载的周期位置。 二、传输线的波类比

附 录 APPENDIX 行驻波场讨论 在行驻波情况下，电压、电流的最一般分解可写为 其中， A 是最一般的复参数，则实功率分成三部分 第一部分 第二部分 交叉场

可见除去 A =0 ，一般总有交叉场功率，作为例子 这种情况下，初看起来第一项似乎是行波场，但实际 上第二项功率不为 0 。 因此，它肯定不是驻波 ( Standing Wave ) 。 附 录 APPENDIX

可见符合功率关系。 由此可知，不能把行驻波场分解成行波场＋驻波场。 附 录 APPENDIX 交叉项

PROBLEM 6 用公式和圆图两种方法求解下列各题。 一. 已知阻抗 Z =50-j50 ， Z 0 =50 ，求导纳 Y 。 二. 已知阻抗 ，求反射系数 和驻波比 。 三. 已知 Z l =100+j50 ， Z 0 =50 ，离点找 ，求 Z in 。 四. 在 Z 0 为 50 W 的无耗线上， r =5 ，电压波节点距负载 l/3 ， 求负载阻抗 Z l 。