人教B版 必修1——§3.4 函数的应用（Ⅱ） 沈阳市第二十中学 刘华颖

教材结构与内容 教法、学情与学法 教学目标 教学过程 重点与难点 板书设计

教材结构与内容 ： ◆ 出现位置 ◆ 学习目的 ◆ 呈现形式 ◆ 价值体现

教学目标： 1、知识与技能目标： 简单的 运用性质 实际问题 直线上升、指数爆炸 对数增长 数学的应用意识，分析、解决问题的能力 解决 体 会 直线上升、指数爆炸 对数增长 培 养 数学的应用意识，分析、解决问题的能力

2、过程与方法目标： 收集现实素材 建立数学模型 解决实际问题

3、情感、态度与价值观目标： 激发兴趣 树立信心 培养能力 体会价值

重点与难点： 重点：理解函数应用模型 突出重点：本节课教材直接给出三个例子，从生活中的三个方面举例，再到习题的讲解，都紧紧围绕着函数应用模型这个重点，在整个教学过程中都突出了这个重点。

难点：数学模型的建立 高度抽象性 突破难点： 分组讨论 认识特性 分析因果 进行研究 建立模型 发现规律

教法、学情与学法： 导--------悟--------学 问题 教师为主导 学生为主体 分组讨论 合作交流 启发 诱导 激励 接受 探索 突破 问题 知识的发生发展运用 过程的推理演绎证明 教师为主导 学生为主体 分组讨论 合作交流

教学过程： 知识储备 情景设置 应用举例 总结归纳 课后实践

1、复习函数的概念、表示方法；指、对数函数概念及性质； 2、回忆初中解答应用题的基本步骤： （1）审题，恰当设出未知数； （一）知识储备 1、复习函数的概念、表示方法；指、对数函数概念及性质； 2、回忆初中解答应用题的基本步骤： （1）审题，恰当设出未知数； （2）抽象概括数量关系 （3）分析，解决数学问题 （4）数学问题的解向实际问题还原。 3、调查：热点问题：人口普查、银行储蓄、放射性物质；

情 景 设 置

引例 课前实验：折纸登月球 厚度h 2h 第1次 4h 第2次 8h 第3次 第8次 28h=256h … … … … 16h 第4次

数 学 建 模 折纸问题 实际问题 实际问题的解 纸的厚度 数学问题的解 指数函数的解 指数函数 数学问题 折纸的次数 纸的厚度 抽象概括 还原说明 还 说 原 明 数学问题的解 指数函数的解 指数函数 数学问题 指数函数的运算 与性质 推理演算

例1、1995年我国人口总数是12亿。如果人口的自然增长率控制在1.25％，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ 应用举例 创设情景 创设情景 抽象概括 推理演算 还原说明 例1、1995年我国人口总数是12亿。如果人口的自然增长率控制在1.25％，问哪一年我国人口总数将超过14亿？

人口总数-------------------------年数 变化规律 创设情景 抽象概括 推理演算 还原说明 抽象概括 抽象概括： 人口总数-------------------------年数 变化规律 年自然增长率1.25％，

创设情景 抽象概括 推理演算 还原说明 推理演算 推理演算：

创设情景 抽象概括 推理演算 还原说明 还原说明 还原说明： 所以，13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。

应用举例 情景导入 情景导入 分组讨论 分析说明

应用举例 情景导入 情景导入 分组讨论 分析说明 例2、银行有一种储蓄，按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y,存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？

1.理解概念（本金、利率、利息、本金和、复利）、字母，它们的含义是什么？ 应用举例 情景导入 分组讨论 分析说明 分组讨论 1.理解概念（本金、利率、利息、本金和、复利）、字母，它们的含义是什么？ 2.在出现的新概念、新字母中彼此之间有什么联系？ 3.要解决什么问题？ 学生实物投影展示研究成果

应用举例 情景导入 分组讨论 分析说明 分析说明 在实际问题中，常遇到有关平均增长率的问题，给定一个基数（设为N），假定每期平均增长率为r（复利的利率相当于平均增长率），则第x期后，这个基数就变成了： y=N(1+r)x (xN+)

例3、一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10％衰减： （1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式； 应用举例 例3、一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10％衰减： （1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式； （2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）。

思考题: 假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 一.每天回报40元 应用举例 思考题: 假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 一.每天回报40元 二.第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多10元; 三.第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问:你会选择哪种投资方案?

方案一 方案二 方案三 x/天 y/元 增加量/元 1 40 10 0.4 2 20 0.8 3 30 1.6 4 3.2 5 50 6.4 20 0.8 3 30 1.6 4 3.2 5 50 6.4 6 60 12.8 7 70 25.6 8 80 51.2 9 90 102.4 100 204.8 … 300 214 748 364.8 107 374 182.4

(x∈N+) 解:设第x天所的的回报是y元,则: 方案一:y=40 方案二:y=10x (x∈N+) o 2 4 6 8 10 x y 20 40 60 80 100

累计的回报数： 应用举例 结论 投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择方案一或者方案二；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 x（天）方案一 方案二 方案三 回报(元) 回报(元) 回报(元) 1 40 10 0.4 2 80 30 1.2 3 120 60 2.8 4 160 100 6 5 200 150 12.4 6 240 210 25.2 7 280 280 50.8 8 320 360 102 9 360 450 204.4 10 400 550 409.2 11 440 660 818.8 12 480 780 1638

数 学 建 模 平均增长率 y=N(1+r)x (xN+) 实际问题 实际问题的解 数学问题 数学问题的解 归纳总结 抽象概括 还原说明 推理演算 平均增长率 y=N(1+r)x (xN+)

请学生们自己搜集实际生活中的实例，并利用函数的知识解决，并进行课堂演示。 课后实践 1.热点问题---贷款购房 某人想进行房产投资,向银行贷款20万元用于购房，按年利5%计算，规定5年后一次返还贷款金额，市场估算，5年后，此套住房做多可增值5万元，问此次投资是否可行？ 2.开放性问题 请学生们自己搜集实际生活中的实例，并利用函数的知识解决，并进行课堂演示。

板书设计： 函数的应用（Ⅱ） 数学建模步骤： 例题2： 例题1： 图表 应用举例： 课堂练习 小结： 作业：

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 谢 谢 沈阳市第二十中学 刘华颖