第2课时 概率、随机变量及其分布列
高频考点 考情解读 随机事件的概率 常考查古典概型、几何概型及互斥事件的概率求法． 相互独立事件的概率 相互独立事件与独立重复试验是命题热点，多与离散型随机变量分布列相结合． 离散型随机变量的期望、方差 每年必考内容，重点考查离散型随机变量的分布列、均值与方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验结合在一起考查.
古典概型与几何概型
(2)(2013·山东卷)在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．
解答几何概型、古典概型问题时的注意事项 (1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识． (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性．
(3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解． (4)利用几何概型求概率时，关键是构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域． [提醒] 当直接求解有困难时，可考虑其对立事件的概率．
答案： (1)B (2)C
相互独立事件和独立重复试验
随机变量的分布列、期望和方差 (2013·天津卷)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(1)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率． (2)求随机变量的均值和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布(或两点分布)，则可直接使用公式求解.
3. (2013·辽宁省五校联考)第12届全运会将于2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”)，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
创新探究 探究概率高考中的新亮点 高考对概率的考查由单独求事件概率，转化为与统计结合命题，而2013年高考中，全国新课标卷、江西卷把概率问题分别与函数、平面向量结合，出题角度新颖，将会成为今后新的命题点．
(2013·江西卷)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队． (1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X的分布列和数学期望．
(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1,0,1，X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．所以X的分布列为
1.本题出题角度新颖，具有一定的趣味性，考查了向量的数量积运算及数学期望的计算． 2．在解答此类题目时应注意以下几点 (1)步骤的规范性：在书写步骤时，不能仅写出计算的公式、答案，而应该写出必要的文字说明． (2)求离散型随机变量的分布列，关键是计算各个概率值，一方面要弄清楚相应的概型(古典概型、相互独立事件的概率、独立重复试验等)，以便套用相关的计算公式计算；另一方面要注意运用分布列的性质检验所求概率值是否正确．
答案： C