1-3 牛顿运动定律 牛顿 Issac Newton（1643－1727）杰出的英国物理学家,经典物理学的奠基人.他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果. 他在光学、热学和天文学等学科都有重大发现.

一、牛顿运动定律的表述 1、牛顿第一定律（Newton first law） 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止（又叫作惯性定律）。

1、牛顿第一定律（Newton first law） 一、牛顿运动定律的表述 1、牛顿第一定律（Newton first law） 例力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动状态的原因。 1).第一定律指明了任何物体都具有惯性。 2).第一定律阐明了力的真正涵义.即：

在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。 2、牛顿第二定律（Newton second law） 在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。 牛顿运动方程

2、牛顿第二定律（Newton second law） 特点：瞬时性；迭加性；矢量性； 定量地量度了惯性。 瞬时性： 之间一一对应 迭加性： 矢量性：

直角坐标系中： 自然坐标系中：

两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。 3、牛顿第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。

3、牛顿第三定律（Newton third law） 作用力与反作用力： 1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。 2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。 3、它们一定是属于同一性质的力。

二. 惯性系与非惯性系 问题 a = 0 时小球的状态符合牛顿定律. a≠ 0 时小球的状态不符合牛顿定律. 二. 惯性系与非惯性系 问题 a = 0 时小球的状态符合牛顿定律. a≠ 0 时小球的状态不符合牛顿定律. 结论：牛顿定律成立的参照系称为惯性系。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。而相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。

三. 力学中常见的几种力与基本自然力 1、常见的几种力 重力: 三种表现形式： ： 弹力: 正压力（支承力）、拉力、弹簧的弹力。 滑动摩擦力 摩擦力: 静摩擦力 最大静摩擦力 流体阻力:

2. 基本的自然力 四种基本的相互作用 万有引力 →支配宇宙天体的运行规律 电磁力 →原子得以存在的基础 强相互作用→原子核得以存在的基础 2. 基本的自然力 四种基本的相互作用 万有引力 →支配宇宙天体的运行规律 电磁力 →原子得以存在的基础 强相互作用→原子核得以存在的基础 弱相互作用→主要表现在粒子的衰变过程中

四. 牛顿定律的应用 1. 应用牛顿定律的解题步骤： 牛顿三条运动定律是一个整体。因此，应用牛顿 定律的解题时必须按一定的步骤。 确定研究 对象 对研究对象受力析并画出受力图 选定参照系建立坐标系 根据题意写出牛顿运动方程 求解方程并讨论 结果的合理性

2. 应用举例 例 、水平面上有一质量为51kg 的小车D，其上有一定 滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg 和m2=4kg 的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求： （1）以多大推力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动？ （2）小车的运动的加速度如何？（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动） D C B A

解：物体A 、B、C、D为研究对象.设作用 在小车上 的力为F ，加速度为a. 建立如图示的坐标. X Y O 作出物体受力分析图 D Mg N2 F T  A m1g N1 T B m2g T

根据题意沿x 轴列方程： 解方程并代入数据得：

例 ：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv (k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间t 的关系为: mg a x (式中t 为从沉降开始计算的时间) 证明：取坐标，作受力图。 根据牛顿第二定律，有

初始条件：t=0 时 v=0

1-4 动能定理 机械能守恒定律 一、功 功率 1） 恒力的功 定义: 功等于力与位移的标积。

2) 变力的功 微分形式 即 功等于力沿路径的线积分。是力的空间积累。 在国际单位制中，功的单位是焦耳J。

3）功的几何意义： a b o s 功在数值上等于 图曲线下的面积。

直角坐标系中

4) 合力的功 某质点同时受 的作用,则合力的功为: 结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。 注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。

5) 质点系内力做功之和 o 设 m1、m2 组成一个封闭系 统 dr2 dr1 F2 F1 m2 m1 r12 r1 5) 质点系内力做功之和 设 m1、m2 组成一个封闭系 统 o r1 r2 m1 m2 dr1 dr2 r12 F2 F1 这一对内力在dt 时间内所做的功为: （ 内力 做功之和不为零） 注意：在经典力学中，两质点的相对位移 不随参考系改变。

6）功率 力在单位时间内所作的功 所以，瞬时功率等于力与质点速度的标积 单位：瓦特 W

例1 作用在质点上的力为 在下列情况下,求质点从 处运动到 处该力作的功： (1). 质点的运动轨道为抛物线 (2). 质点的运动轨道为直线 (1). 质点的运动轨道为抛物线 (2). 质点的运动轨道为直线 解: 由题意可知,质点在(xy)平面运动 所以有: X Y O a b

做功与路径有关

例2、质量为2kg的质点在力 (SI) 的作用下，从静止出发，沿x轴正向作变速直线运动。求前三秒内该力所作的功。 解：（一维运动可以用标量）

o 例3、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ r a b h R o r F 解：取地心为原点，建立如图示 的坐标 （引力与矢径方向相反） （此时作功与路径无关）

7）保守力做功 保守力与非保守力 某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。或定义为：质点在某力的作用下沿任意一闭合回路运动一周做功为零。即： 这种力就是保守力。 典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力. 与保守力相对应的是耗散力（非保守力）。 典型的耗散力： 摩擦力

重力的功 m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点. 初态量 末态量 可见，重力是保守力。

引力的功 两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点, M 指向 m 的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。 r a b F M m dr 可见万有引力是保守力。

弹力的功 弹簧 x 自然长度 F o .a .b 可见，弹性力也是保守力。

二、势能和势能曲线 1. 势能 在保守力的作用下，质点从a 运动，到b 点所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数. 把这个由位置决定的函数定义为势能(势能函数)，用Ep 表示。那么a点的函数值减去b点的函数值所得的新函数就是该保守力所做的功。即 a b 式中Ep(a) 、 Ep(b) 分别为a、b两位置对应的势能。

所以，保守力做功等于相应势能增量的负值。 保守力做正功等于相应势能的减少； 保守力做负功等于相应势能的增加。 但上式只定义了势能的差，为了确定势能的值就需 选定一参考点为势能零点（如b点），即 那么，任意点(如a点）的势能： 因此，某一处的势能大小等于保守力将质点从该点移动到零势能点时保守力所做的功。 因此，势能只具有相对意义。

几种典型的保守力的势能公式： 重力势能（以地面为零势能点） 弹性势能（以弹簧原长为零势能点） 引力势能（以无穷远为零势能点）

注意： 1、只有保守力的系统，才可引入相应的势能。 2、计算势能必须规定零势能参考点。 3、势能仅有相对意义，它与零势点的选取有关。 4、势能是属于具有保守力相互作用的质点系统的，不为单个物体所具有。

2. 势能与保守力的关系  dl l Fl F B A 势能是保守力对路径的线积分 保守力所做元功 保守力沿某一给定的 l 方向的分力等于

一般说来，势能是位置的函数，若用EP ( x,y,z)表示。那么， 质点在某点所受的保守力等于相应势能梯度的负值。

3、势能曲线 x Ep O (b) h Ep O (a) 势能曲线: 势能随位置变化的曲线. 几种典型的 势能曲线: r0 Ep O r 势能曲线: 势能随位置变化的曲线. 几种典型的 势能曲线: r0 Ep O r 原子相互作用 势能曲线 (d) r Ep O (c) （a）重力势能曲线 （b）弹性势能曲线 （c）引力势能曲线 （d）原子相互作用 势能曲线

势能曲线提供的信息 1、指出了质点在轨道上 任意位置所具有的势能值。 2、势能曲线上任意一点的 斜率的负值，表示质点在该处所受的保守力的大小 。 斜率为正,Fr 沿r 的负方向; 斜率为负, Fr 与r的方向相同; 斜率为零,即Fr=0.(曲线处在极大或极小值)

3、势能曲线有极值时， 质点处于平衡位置。 势能曲线取极小值的 平衡位置是A点 稳定平衡 势能曲线取极大值的 平衡位置是B点 不稳定平衡 势井 势垒 势能曲线取极小值的 平衡位置是A点 稳定平衡 势能曲线取极大值的 平衡位置是B点 不稳定平衡

解：由题意可知，此质点在保守力作用下只 沿x 轴运动，因此有： 例4 有一保守力 F = (-Ax＋Bx2)i，沿 x 轴作用于质点上，式中A、B 为常量，x 以m 计，F 以 N计。 （1）取 x =0 时EP = 0，试计算质点在任意 位置处所具有的势能； （2）求质点从x = 2m运动到 x =3m时势 能的变化。 解：由题意可知，此质点在保守力作用下只 沿x 轴运动，因此有：

三、动能 动能定理 1). 质点的动能及动能定理 : 质点的动能: 质点的动能定理 : 质点受外力作用 运动状态变化 动能变化 b vt F 三、动能 动能定理 a b dS F vt 1). 质点的动能及动能定理 : 质点的动能: 质点的动能定理 : 质点受外力作用 运动状态变化 动能变化

合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 末态动能 初态动能 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。 外力做正功等于相应动能的增加； 外力做负功等于相应动能的减少。 功是质点动能变化的量度 过程量 状态量 动能定理确定了过程量与状态量的增量之间的关系.

2）质点系的动能定理 质点系统的动能 因为 已证明了系统内力 做功之和为 所以质点系中的内力 做功之和不为零. 因此 质点系的动能定理: 合外力和内力对质点系所做的总功等于质点系总动能的增量。

四、 机械能守恒定律 1) 质点系的功能原理 质点系的动能定理 令系统的机械能为： 1) 质点系的功能原理 质点系的动能定理 令系统的机械能为： 质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统非保守内力的功的总和等于其机械能的增量。 称为功能原理

功能原理与质点动能定理比较： （1）它们的表达式中，各质点的速度都必须是相对于 同一参照系的. （2）功能原理是指: 外力与非保守内力对系统所做的 总功等于系统机械能的增量. (此时成对的保守内力所做 的功已为势能的变化取代) 而动能定理则指: 合外力对质点所做的功等于 质点动能的增量.(此时作用在质点上的力都是外力) （3）解题时,功能原理一般应用于质点系统, 而动能定理一般应用于单个物体.

在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。 2) 机械能守恒定律 那么，系统的机械能保持不变. 在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。 ——机械能守恒定律

例5 一质量为m=2kg的物体从静止开始，沿四分 之一的园弧从A滑到B。测得物体在B处的速度v=6m/s, 已知园弧的半径为R=4m。问：物体在下滑过程中 摩擦力做的功是多少？ 解： 物体在下滑过程中有摩擦力和重力做功，改变物体的动能。 根据动能定理有： 负号表示摩擦力做负功。

M R m a b 地球 GMm R 2 1 = + mv GM = v R 例6 设地球半径为R 。一质量为m的 求：它到达地球表面时的速度。 解：系统只有保守内力做功，所以机械能守恒 M R m a b 地球 由机械能守恒定律： GMm R 2 1 = + mv GM = v R

例7一链条，总长为l ，放在光滑的桌 面上，其中一端下垂，长度为a，如图所示。 假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边 时的速度。 a l

a l 解：选桌面为零势能点。 地球和物体组成的系统除受 重力外所受合外力为零。因此， 系统机械能守恒。

ò ò + 1-5 冲量与动量 F o t I F = d t I F = d t 一、冲量、动量 1. 冲量 冲量的几何意义：冲量 1-5 冲量与动量 一、冲量、动量 1. 冲量 (力连续变化时) 冲量是一个过程量，描写的是在t1 到t2 这段时间间隔内,力的时间累积作用。则冲量是力对时间的累计量. F o t 1 2 x + x I F = d t ò 2 1 y I F = d t ò 1 2 t F ~ x 图线与坐标轴所围的面积。 冲量的几何意义：冲量 在数值上等于 I

2、动量 （描述质点运动状态，矢量） 质点的动量 质点系的动量 二、质点的动量定理 元冲量 动量定理的微分形式

作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 ——质点的动量定理 其中 为力的冲量. 动量定理的积分形式 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 ——质点的动量定理

在应用动量定理时要注意以下几点： 它仅适用于惯性系，表达式中的v 必须对同一惯性系。 (2) 具有因果关系。冲量是原因，动量增量是结果。 (2) 具有因果关系。冲量是原因，动量增量是结果。 (3)具有矢量性、瞬时性和相对性。任何冲量的分量 只改变它自己方向上的动量分量。其分量表示式如下： (4) 动量是状态量，而冲量则是过程量。动量定理给出了过程量与状态量之间的关系。因此，应用动量定理解题时无须考虑过程中瞬息即变的相互作用及它产生的加速度。

F t 因此，在某一时间内，若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等，那么，这一个恒力就称为这一变力的平均冲力。即 则平均冲力： 动量定理变为： 1 2 则平均冲力： 动量定理变为：

三、质点系的动量定理 m1 m2 设由两个质点组成的系：m1、m2 受外力： 受内力： 对质点“1” 对质点“2” 内力是成对出现的

一般言之：设系统有n 个质点，则： 令: 则有: 或: 上式为动量定理的微分形式. 得动量定理的积分形式.

质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质 点系的总动量的增量 注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量. 内力只能改变质点系个别质点的动量，不能改变质点系的总动量。

例 1 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。 o x 证明：取如图坐标，设t 时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：

根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： 柔绳对桌面的冲力 F ’= -F 即： 而此时已落到桌面上的柔绳的重量为 mg=Mgx/L 所以 F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg

四、质点系的动量守恒定律 如果 则有: 即：若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。------质点系的动量守恒定律

运用动量守恒定律时要注意以下几点: 1）使用时要注意动量守恒定律的条件.   动量守恒定律中各质点的速度必须相对于 同一惯性系. 2) 动量守恒并不意味着系统内各质点的动量保持不 变.内力能改变系统内各质点的动量.

3）动量守恒式是矢量式，在应用时常用其分量式： 若系统所受的合外力不等于零，但所受的合力在哪个方向的分量为零，则哪个方向的动量守恒。

例2 人与船的质量分别为m 及M，船长为L ，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。 （忽略水对船的阻力） m M L 目录

u 由动量守恒: m 解： l M v 设人相对于船的速度为u,船相对于岸的速度为v . x L o x 船和人组成的系统动量守恒。建立如图示的坐标。即 由动量守恒: 因此不管人的行走速度如何变化,结果是相同的。

五、碰撞 1）碰撞的分类： 物体在短时间内发生相互作用的过程。 碰撞过程的特点： 1）各个物体的动量明显改变； 2）系统的总动量(总角动量)守恒。 1）碰撞的分类： 弹性碰撞：Ek=0 碰撞过程中两物体的机械能（动能）完全没有损失。 非弹性碰撞： Ek<0 碰撞过程中两物的机械能（动能）要损失一部分。 完全非弹性碰撞： Ek<0 且损失的能量值最大 碰后两物体合为一体，以共同的速度运动。

正碰：若两物体碰撞前的速度在两物的中心连线上。 那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞） 斜碰：两物体碰撞前后的速度都不在两物的中心连线上。

2）恢复系数 碰撞时系统动量守恒 恢复系数

弹性碰撞 弹性碰撞后两球的速度分别为： 完全非弹性碰撞 碰撞后两球的速度相等。 一般的非弹性碰撞 碰撞后的速度由实验测定。

3) 证明在一个平面内，两个质量相同的粒 子，发生弹性碰撞，碰前一个粒子静止，碰后 两个粒子的速度相互垂直。（二维弹性碰撞）

例 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19 例 一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S1＝1000米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2) v2 y h x v1 S1 解：知第一块方向竖直向下

爆炸中系统动量守恒 v2 y h x v1 S1

第二块作斜抛运动 mv1/2 mv2/2 mvx 落地时，y2=0 所以t2=4s t’2＝－1s(舍去） x2=5000m

六、火箭飞行原理 火箭是宇宙航行的运载工具，其飞行 原理是质点系动量定理和动量守恒定律 的重要应用。 1) 火箭推力的计算: 设火箭在外层高空飞行，并忽略重力和空气阻力的作用。为计算火箭的推力，考察任一时刻t 到t+dt 之间的元过程。

t 时刻 u dv v + dm v+dv m - dt t 时刻 m v 设在t 时刻, 火箭的质量为m, 速度为 中 国 航 天 u dv v + dm v+dv m - dt t 时刻 m v 中 国 航 天 设在t 时刻, 火箭的质量为m, 速度为 经过dt 时间, 火箭向后喷出质量为dm 的燃气 其喷气速度相对于火箭为 在t+dt 时刻, 火箭质量减为(m - dm), 速度增为 则此时燃气对地速度为

则在 dt 时间内质量为dm 的燃气动量变化： （二阶无穷小量可略去） 由动量定理,可得燃气受到火箭的推力为: 则, 火箭受到的推力为: 因此， 火箭受到的推力为正比于喷气速度 u 和喷气质量流量 dm/dt.

例如运载阿波罗登月飞船的火箭-土星V的第一级的 速度 由上式可以算出推力

2) 火箭速度公式: (忽略重力和空气阻力, 系统动量守恒) 化简得: 上式表明：火箭每喷出质量为 dm 的气体时，它的速度就增加了dv 。（假定喷气速度 u 不变） 若设开始时火箭的质量为m0 ，初速度为 零； 燃料烧完后（t 时刻）火箭的质量为m，速度为v .则：

火箭在燃料烧完后所达到的速度与喷气速度成正比，也与火箭的始末质量比的自然对数成正比 只有一个发动机的火箭叫单级火箭。在目前技术条件下，一般火箭的喷气速度达到2500m/s，要使火箭达到7900m/s的第一宇宙速度，所需的质量比约24，而目前质量比一般只能达到10。为了克服技术上的困难，一般采用多级火箭技术 。

多级火箭是由几个火箭首尾连接而成，当第一级火箭的燃料耗尽时，其壳体自动脱落，第二级接着点火，如此下去，直至最后一级，从而使被运载的卫星进入轨道 设各级火箭的质量比为 并设各级火箭达到的速度分别为 最后火箭达到的速度为：

例如一个三级火箭的质量比N1=N2=N3=5，u=2000m/s，则火箭的最终速度可达到10.6km/s 右图是我国长征火箭系列中的一员，是捆绑式两级液体燃料火箭。箭长49.68m,直径3.35m，总重量461吨，起飞重量600吨，能把8.8至9.2吨的有效载荷送入近地点轨道，适合于低轨道发射 。

力矩：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢 径 与力 的矢量积. 1--6角动量定理、角动量守恒定律 一 . 力矩 角动量 力矩：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢 径 与力 的矢量积.  m d 1）大小: 注意： 2）方向： 的方向

力矩为零的三种情况: （1）力 等于零； （2）力 的作用点在0点,即 等于零； （3）力 的作用线通过o (即与矢径 共线), 此时 （1）力 等于零； （2）力 的作用点在0点,即 等于零； （3）力 的作用线通过o (即与矢径 共线), 此时 如果物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点 ——这样的称为有心力。 力心

角动量（对一定点的） v L 一个动量为p的质点，相对于惯性系中某一 参考点o的角动量定义为： o 角动量大小 系统的总角动量 m θ L v 角动量大小 系统的总角动量 角动量方向

如质点作圆周运动： 质点作直线运动： X Y Z O 或： 注意： 角动量大小与所选的参考点有关，谈论角动量时 必须指明是对哪个点而言。

例1 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为： 其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。 解：

二、角动量定理 1）角动量定理的微分形式 对一个质点： 质点角动量定理（微分形式）

2）角动量定理的积分形式 称为力矩的角 设：在合外力矩M的作用下。 冲量或冲量矩 时间内 系统的角动量从 对上式积分： 质点角动量定理（积分形式） 作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。

例2. 一质量为m的质点以速度 从参考点 平抛出去，用角动量定理求质点所受的重力 对参考点的力矩。 X Y Z O 解： （与用力矩公式求得的结果一致。）

三、角动量守恒定律 若 则： 角动量守恒定律：若对某一参考点, 系统(质点)所受合外力矩恒为零时，则此质点系(质点)对该参考点的角动量将保持不变。 注意：角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。

例3、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆． 它离太阳最近距离为 r1 =8.75×1010m 时的速率是 v1＝5.46×104m·s-1，它离太阳最远时的速率是 v2＝9.08×102m·s-1这时它离太阳的距离 r2 多少? (太阳位于椭圆的一个焦点。) 解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力—— 即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星 在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直.故有  

1-7 相对运动 力学相对性原理 一、相对运动 伽利略坐标变换 1、运动描述的相对性 车上的人观察 地面上的人观察

2、伽利略坐标变换式 设 系相对于 系沿 x 轴以速度 做直线运动。 y y’ 位置的相对性 其分量式为： 上式称为伽利略位矢变换式 S’ o o’ x x’ ut p z Z’ S 位置的相对性 其分量式为： 上式称为伽利略位矢变换式

式中称 为质点相对S系的速度(绝对速度）， 为质点相对 速度（相对速度）, 相对S系的速度（牵连速度） 速度的相对性 式中称 为质点相对S系的速度(绝对速度）， 为质点相对 速度（相对速度）, 相对S系的速度（牵连速度） 加速度的相对性 质点相对S系的 质点相对S’系的 S’系相对S系的

1.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度） 例题 解：设水用S；风用F；船用C；岸用D 已知： 20 10 = cs fd sd v 正东 正西 北偏西30o vcs vfd vsd

vcs vfd vsd vcd vfc vfd vsd vcd 方向为南偏西30o。

例2. 一男孩乘坐一平板车，在平直铁路上匀加速行驶， 其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略 v0  解：设小球相对车的速度为 小车前进的速度为 抛出的方向与竖直方向 的夹角为 。 那么，小球抛出后车的水平位移： 以地面为S系 以小车为S’系

小球的位移分量： 小孩接住球的条件为：x1=x2; y=0 两式相比得：

二、力学的相对性原理 （伽利略船舱里的实验） 同一质点的加速度在两个相互间作匀速直线运动的参照系中是相同的。 牛顿第二定律在S系和S’系的数学表达式是： 表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有相同的数学形式

动力学定律在一切惯性系中都有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。 推论 动力学定律在一切惯性系中都有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。 ——力学的相对性原理或伽利略相对性原理 (Galileo principle of relativity)

如果把随惯性系而变的看成是“相对”的， 把不随惯性系而变的看成是“绝对”的。 那么经典力学中： 物体的坐标和速度 “同一地点” 是相对的 时间、长度、质量 “同时性”和力学定律的形式 是绝对的

三、经典时空观 根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观 在S系内，米尺的长度为 在S’系内，米尺的长度为 利用伽利略变换式得 结论：空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关，也就是说，长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”

表明：时间也是与惯性系的选择或观察者的相对运动 无关的。（绝对的） 再有 表明：时间也是与惯性系的选择或观察者的相对运动 无关的。（绝对的） “绝对空间”、“绝对时间”和“绝对质量”这三个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时空观” 。空间、时间和物质的质量与物质的运动无关而独立存在，空间永远是静止的、同一的，时间永远是均匀地流逝着的。