微波技术基础 厦门大学电子工程系 2001年9月ver1.0 2004年1月ver1.1

§1 引 论 f=300M~3000GHz 米波： 300M~3000M 微波 (Microwave） 厘米波： 3G~30G §1 引 论 微波 (Microwave） f=300M~3000GHz 米波： 300M~3000M 厘米波： 3G~30G l=1m~ 0.1mm 毫米波： 30G~300G 亚毫米波：300G~3000G

U、Ka 6~8mm 为80’s中期用的较多的通信频段 微波通信中的常规分段 在雷达通信及常规微波技术中常用拉丁字母表示微波的分段。参见书上的表1.1 –a、b 其中： U、Ka 6~8mm 为80’s中期用的较多的通信频段 W(3mm) 实际上是卫星通信的主流频段 C~K 为早期的微波通信频段，80’s 后较少 家用电器、通信频率相对较低： KHz~ 3G

电磁观点看微波的特性 1. 似光性和似声性： 尺寸上与我们日常生活中的物体相 当  分析类似于几何光学。 优点：设计器件体积小 波束方向性强、高增益天线 反射波定位、定型

波长上与实验室的设备（物体）尺寸相当-------同量极，使其的特点又与声波相近。 电磁观点看微波的特性（续1） 波长上与实验室的设备（物体）尺寸相当-------同量极，使其的特点又与声波相近。 似声性：波导  传声筒 喇叭天线  声学喇叭 谐振腔 声学共鸣箱

2. 穿透性 可以穿入介质物体: 微波食品内部发热 在特定波长(Windows)穿透电离层 穿透云、雾、雨、植被、积雪 气象预报 电磁观点看微波的特性（续2） 2. 穿透性 可以穿入介质物体: 微波食品内部发热 在特定波长(Windows)穿透电离层 穿透云、雾、雨、植被、积雪 气象预报 穿透地表  探地雷达 穿透等离子体  远程导弹、航天遥控等

4. 信息性： 由于微波频率相对较高，所以在不太大的相对带宽下频带较宽（数百兆）大大优于低频无线电波 电磁观点看微波的特性（续3） 3. 非电离性： 能量还不够大 不能改变分子内部的共价键 可引起共振  研究手段（器件设计） 4. 信息性： 由于微波频率相对较高，所以在不太大的相对带宽下频带较宽（数百兆）大大优于低频无线电波 多路通信 卫星通信

§1.2 微波的应用 载体应用与微波能 载体应用 ----- 即传统的雷达、通信 雷达：利用微波可使用尺寸较小的天线， 狭窄的的波束---- 多信息 《军事、民用：导航、气象、大地 测量、工业监测、交通管制》

§1.2 a 微波的应用1—通信 通信： 微波多路通信、中继通信、散射通信、移动通信、卫星通信 cm 波段（S~Ku）适合作地面为基地通信 通信： 微波多路通信、中继通信、散射通信、移动通信、卫星通信 cm 波段（S~Ku）适合作地面为基地通信 mm 波段 适合于空间对空间通信 60GHz(V 波段）大气衰减较大适合于短距离保密通信 90GHz (W波段）大气衰减较小适合于长距离

§1.2b 微波的应用2—微波能 强功率： 微波加热 弱功率：电量及非电量的测量（长度、速度、温度） 微波对人体有一定的伤害。 8小时连续辐射 < 38 mw/cm2 一天中的总照射剂量 < 300 mw/cm2

§1.3 本课程的内容 期中、期末各复习考试一次 10%（平时）+40%+50% ： 20%+80% 引 论 4 均匀传输线和波导理论基础 §1.3 本课程的内容 引 论 4 均匀传输线和波导理论基础 2。传输线理论 18 3。规则金属波导 10 4。微波集成电路 5。毫米波介质波导 微波电路元件 6。微波网络基础 14 7。微波谐振器 8 8。常用微波器件 9。微波铁氧体器件 期中、期末各复习考试一次 10%（平时）+40%+50% ： 20%+80%

§1.4 导行波及其一般传输特性

1. 基本概念 A）导行系统 (guided system) 约束或导引电磁能量定向传播 作用： * 无辐射损耗的将电磁波从一处传 到另一处。 * 设计成微波元件：滤波器、阻抗 变换器、定向耦合器等

结构上看导行波（3类） TEM或准TEM传输线：

封闭金属波导（TE、TM波）

表面波导（表面波导）

特点： (B) 导行波(Guided Wave) 沿导行系统定向传播的电磁波（导波） (C) 导模（guided mode） 导行波的模式（传输模） 特点： 在导行系统横截面上电场是驻波，且完全确定。（与位置和频率无关） 导模是离散的，对于确定的f有唯一的传波常数。 相互正交、独立、无耦合 具有截止特性(型状、系统）

D) 规则导行系统（ragular guided system) 无限长、笔直、尺寸、介电系数、边界 沿轴向均不变化。

2. 导行波场的分析 对于规则导行系统，媒质无耗，均匀各向同性，无源。 设 E及H为时谐场，则它们满足麦克斯韦方程：

广义纵横关系 采用广义圆柱坐标：(u,v,z) t代表横向分量将5~7带入麦克斯韦方程有：

展开有：

1.4.8b乘jwm有：

对1.4.9b作 运算有： 利用A×B×C=(A•C)B - (A•B)C

这样可以消去 项有： 即：

在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。 同理可得： 广义纵横关系 其中k 2 = w2me 。这两式表明： 在规则导行系统中，导波场的横向分量可由纵向分量表示。 求出纵向分量  所有场分量

横向场满足的方程 对1.4-9a 作▽t× 运算有：

横向场满足的方程 （续1）

霍兹(Halmholtz)方程。（仅在直角坐标下 可分解成两个标量方程。） 横向场满足的方程 （续2） 于是1.4 - 12 变成: 即： 同理： 上面两式表明导波的横向场分量满足亥姆 霍兹(Halmholtz)方程。（仅在直角坐标下 可分解成两个标量方程。）

纵向场满足的方程 对于方程1.4-11 作Ñt运算：

利用1.4-8a消去Ht有： 由于z为常矢量，可以提到微分符号外消 除有： 纵向场满足的方程（续1） 由于z为常矢量，可以提到微分符号外消 除有： 上面两式表明导波场的纵向场分量也满足亥姆霍兹(Halmholtz)方程。

色 散 关 系 设： 将其带入纵向分量的亥姆霍兹方程（15，16）有：

色散关系（续） 应用分离变量法： 微分并除以EozZ(t)有：

kc2 + b2 = k2 两个方程均满足色散关系： 要此式成立，上面两项均必须为某常数，令 其为kc及b则可得两个常微分方程： 传播方程 色散关系（续） 要此式成立，上面两项均必须为某常数，令 其为kc及b则可得两个常微分方程： 传播方程 本征方程 两个方程均满足色散关系： kc2 + b2 = k2

Z(z) = A1e -jbz + A2e jbz 显然，传播方程18式的解为指数表达式： 其中相位常数： 传播方程的特解 显然，传播方程18式的解为指数表达式： Z(z) = A1e -jbz + A2e jbz 其中相位常数： 任意常数A1及A2可根据实际边界条件确定。

2。本征方程 上面推出的19式当Kc≠0即为导波场的本征方程。 Kc称为截止波数（cut off wave number） 取决于波导的尺寸、截面形状和模式。 两个以上导体构成的导行系统 --> 传输线问题（非本征值问题） 由单一导体（单导线、金属波导） --> 本征值问题 （H 的解类似）

广义坐标系下电磁波的解 Ez(u,v,z) = Ez (u,v) e-jbz 24 式中h1,h2是正交曲线坐标的拉梅系数（lame）。 当沿正向传播时： A2 = 0 Ez(u,v,z) = Ez (u,v) e-jbz 24 Hz(u,v,z) = Hz (u,v) e-jbz 25

（3）由上面的推导可知横向的场分量可由 纵向场分量表示： 将24、25式带入10、11式有：

纵横关系（广义坐标系）

纵横关系（广义坐标系）

（4）波导的种类及特点 由横向场表达式进行分析：

(a) Hz=0 仅有Ete 、Hte 、Ez 的波导 称为横磁（TM）波或电（E）波 磁仅存在于传播的横截面内 波导的种类及特点（续1） (a) Hz=0 仅有Ete 、Hte 、Ez 的波导 称为横磁（TM）波或电（E）波 磁仅存在于传播的横截面内 (b) Ez=0 仅有Eth Hth Hz 的波导 称为横电（TE）波或磁（H）波 电场仅存在于传播的横截面内

(c) Hz=0 、Ez=0 ，仅有Eto 、Hto 此时26、27式为不定式(kc=0) b= k; 由8，9式 ： 波导的种类及特点（续2） (c) Hz=0 、Ez=0 ，仅有Eto 、Hto 此时26、27式为不定式(kc=0) b= k; 由8，9式 ： 其中h=(m/e)1/2。称为TEM波----横电磁波

称为混合波 ( hybrid wave ) Etm、Htm 波导的种类及特点（续2） （d）普遍形式：即Hz Ez 均非零的场。 称为混合波 ( hybrid wave ) Etm、Htm 总的场根据叠加原理可以表示为：

波的传播特性 可以根据本征值 kc2 = k2-b2 关系分析

群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散（速度与平率无关）、波阻抗为h 与平面波的差别在于场随(u,v)变化。 波的传播特性（续1） （i）TEM波： KC=0。K = b Eto Hto 满足拉普拉斯方程： 与静态场相同，存在于双导体或多导体 之间，属于传输线模型 群速=相速=无耗媒质中的平面波速度，无色散（速度与平率无关）、波阻抗为h 与平面波的差别在于场随(u,v)变化。

(ii) TE 及TM 波：kc2>0 K2 > b2 导行系统为横向调和（震动）解型 ---空心波导，为导波模式。此时 波的传播特性（续2） (ii) TE 及TM 波：kc2>0 K2 > b2 导行系统为横向调和（震动）解型 ---空心波导，为导波模式。此时 vp>c/(e) 1/2 故称为快波、有色散： 且仅当k>kc 才能传播。

(iii) 混合波: kc2 <0 , K2 < b2 对应导行系统为横向衰减型，其波束缚 波的传播特性（续3） (iii) 混合波: kc2 <0 , K2 < b2 对应导行系统为横向衰减型，其波束缚 于导行系统表面附近。(surface wave) vp<c/(e) 1/2 故称为慢波、有色散：且仅当 k>kc才能传播 以上是微波常用的分类法。介质波导也用纵电波LSE,纵磁波LSM的分类，二者可转换。LS-- (xoz/yoz平面)

5. 导波场的求解方法 ------可根据kc不同讨论 (1) Kc≠0 本征值问题：（TE / TM 导波场） 可采用纵向场法(longitudinal --field method) i. 结合边界由本征方程23解出纵向场分量 Eoz(u,v); Hz(u,v) ii. 由横纵关系1.4 - 30 求出个横向场分量。

b2 = k2 ∂2/∂z2= -b2 = - k2 带入亥姆霍兹方程 5. 导波场的求解方法（续1） (2) Kc=0 非本征值问题： TEM 导波场 b2 = k2 ∂2/∂z2= -b2 = - k2 带入亥姆霍兹方程

5. 导波场的求解方法（续2） 由此可确立以下解法： (i) 由边界条件解出F(u,v) (ii) 求出电场： (iii) 解出磁场：

3. 导行电磁波的一般传输特性 (1) 导模的截止波长与传输条件 Cut-off Wavelength lc: 导行系统中某导模无衰减所能传输的最大波长 Cut-off frequency 导行系统中某导模无衰减所能传输的最低频率

导行电磁波的一般传输特性（续1--截止波长、频率） 由 可知当频率很低时k2 < kc2 b 为虚数，则导模不能传播。 当k2 > kc2 b 为实数，则导模能传播。

导行电磁波的一般传输特性（续2--相速） （2）群速与相速： 相速：等相位面移动的速度

导行电磁波的一般传输特性（续3--群速） Vg 随频率变化---- 色散效应 显然有关系式： Vp*Vg=V2

导行电磁波的一般传输特性（续4--波导波长） 波导波长（Waveguide Wavelength） 相邻相为面之间的距离：

导行电磁波的一般传输特性（续5--波阻抗） 波阻抗：( Wave Impedance) 导行系统中横向电场与横向磁场之比 媒质固有阻抗，空气h0=377

导行电磁波的一般传输特性（续6--功率流） 因为：g为虚数，z与t垂直

导行电磁波的一般传输特性（续6--功率流2） 带入表达式有：(模值平方的积分/2阻抗)

本章小结 本章主要介绍了： 微波的波段分类、特点与应用； 导行系统、导行波、导波场满足的方程；（Halmholtz Eq、横纵关系） 导行波的分类（TE、TM、TEM）和基本求解方法 本征值 --- 纵向场法 非本征值 --- 标量位函数法（TEM） 基本传输特性 表1-2 要熟练掌握。 6. 练习：简述1----3题 ----> 理解，记忆；