第六章 时变电磁场和平面电磁波 §6.1 时谐电磁场的复数表示 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 第六章 时变电磁场和平面电磁波 §6.1  时谐电磁场的复数表示  §6.2  复数形式麦克斯韦方程组  §6.3  复坡印廷矢量和复坡印廷定理  §6.4  理想介质中的平面波  §6.5  导电媒质中的平面波  §6.6  等离子体中的平面坡  §6.7  电磁波的色散和群速  §6.8 电磁波的极化 

§6.1 时谐电磁场的复数表示 6.1.1 复数 6.1.2 复矢量

§6.1 时谐电磁场的复数表示 6.1.1 复数 复数a定义为 式中j是虚数 , ; a′是a的实部, a″是a的虚部, 即

|a|称为a的模或绝对值, 又称为a的辐角, 并有 设复数b为 则

a的共轭复数定义为 容易证明, (6-5a)

6.1.2 复矢量 设时谐电磁场电场强度矢量E(t)的一个坐标分量为Ex(t), 它的一般表达式为 图6-1 时谐函数Ex(t)

与交流电路中的处理相似, 可将Ex(t)写作: 式中, Re［ ］表示对括号中的量取实部。不过在习惯上, 为了简化, Re［(·)ejωt］这一符号一般都不重复列出。这样 复数 称为复振幅, 又称为相量。Ex(t) 是时间t的函数, 而 不再是t的函数而只是空间坐标的函数。Ex(t)是实数, 而 是复数, 但只要取其实部便可得出Ex(t)。并有

可见 这就是说, Ex(t)对时间t的微分运算可化为对复振幅 乘以jω的代数运算。这正是采用复数表示的一个方便之处。

设时谐电场E(t)除了分量Ex(t)外, 还有分量Ey(t)和Ez(t) 。将这3个分量都用复数表示, 则有 于是

§6.2 复数形式麦克斯韦方程组 6.2.1 复数形式麦克斯韦方程组 6.2.2 复数形式的本构关系和边界条件

§6.2 复数形式麦克斯韦方程组 6.2.1 复数形式麦克斯韦方程组 对表2-1麦克斯韦方程组的式(a)今有 §6.2 复数形式麦克斯韦方程组 6.2.1 复数形式麦克斯韦方程组 对表2-1麦克斯韦方程组的式(a)今有 式中▽是对空间坐标的微分算子, 它和取实部符号Re可以调换次序。从而得

由表2-1中式(b)、 (c)、 (d)分别得 其复数形式为

6.2.2 复数形式的本构关系和边界条件 在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为 利用这些关系后, 复麦氏方程组(6-12)化为

非齐次复矢量波动方程: 式中 在无源区, =0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程:

对有限区域求解波动方程时, 需要利用边界条件。边界条件的复数形式与瞬时形式相同, 只是各物理量不是瞬时值而是复数值:

例6.1 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁场强度复矢量为 (1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。

［解］ （1）

（2）由 知

§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 6.3.1 复坡印廷矢量 6.3.2 复坡印廷定理

§6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理 6.3.1 复坡印廷矢量 由复数公式(6-5a)知, 从而得坡印廷矢量瞬时值为

它在一个周期T=2π/ω内的平均值为

设电压和电流的复振幅分别为 则 可见有功功率和无功功率分别为

6.3.2 复坡印廷定理 对其两端取体积分, 便得到相应的积分形式:

这就是用复矢量表达的坡印廷定理, 称为复坡印廷定理。 分别取其实部和虚部, 得 代表单位体积中电磁场储能的最大时间变化率, 说明如下。 设

则单位体积电 , 磁场储能瞬时值为 其一周内平均值为 单位体积电、磁场储能瞬时值为

由于储能是电磁场的无功功率部分, 其磁场与电场的相位将是正交的, 即 。于是 因此该时间变化率的最大值为

例6.2 两无限大理想导体平板相距d, 坐标如图6-2所示。在平行板间存在时谐电磁场, 其电场强度为 (1)求磁场强度H(t); ; (2)求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度; ; (3)求导体表面的面电流分布。

［解］ (1)

(2)

(3) x=0板： x=d板：

§6.4 理想介质中的平面波 6.4.1 平面波的电磁场 6.4.2 平面波的传播特性 6.4.3 电磁波谱

§6.4 理想介质中的平面波 6.4.1 平面波的电磁场 式(6-21)化为下述标量波动方程: 设Ex仅与坐标z有关而与x, y无关, 则

故式(6-31)化为 这是二阶常微分方程, 其解为 对应的瞬时值为

图6-3 电磁波的瞬时波形

电场复振幅和瞬时值可表示为 式中E0是z=0处电场强度的振幅。ωt称为时间相位, kz称为空间相位。 空间相位相同的场点所组成的曲面称为等相面 , 波前或波面。 可见, z=const.的平面为波面。因此称这种电磁波为平面电磁波。 又因Ex与x, y无关, 在z=const.的波面上各点场强相等。这种在波面上场强均匀分布的平面波称为均匀平面波。它是最基本的电磁波形式。 空间相位kz变化2π所经过的距离称为波长或相位波长, 以λ表示。 由kλ=2π得

k称为波数, 因为, 空间相位变化2π相当于一个全波, k表示单位长度内所具有的全波数目。 时间相位ωt变化2π所经历的时间称为周期, 以T表示; 而一秒内相位变化2π的次数称为频率, 用f表示。因ωT=2π, 得 等相面(波前)传播的速度称为相速。我们来考察波前上的一个特定点, 这样的点对应于cos(ωt-kz)=const. 即ωt-kz=const., 由此可得ωdt-kdz=0, 故相速为

对于真空, 可见, 电磁波在真空中的相速等于真空中的光速, 其更精确的值是2.997 924 58×108m/s。 在一般介质中ε＞ε0, μ≈μ0, 故vp＜c, 称为慢波。相应地, 介质中的(相位)波长也比真空中的波长短, 因为

电磁波的磁场强度可由表2-1麦氏方程组式(a)得出:   式中 η具有阻抗的量纲, 单位为欧姆(Ω), 它的值与媒质的参数有关, 因此它被称为媒质的波阻抗。在真空中它是 , 更精确的值是376.730 35。

即 这些关系简单地给出了均匀平面波的电场E和磁场H的互换关系及重要特性。

6.4.2 平面波的传播特性 因此, 对此特定的场有

图6-4 均匀平面波的电磁场分布 某一时刻E和H沿z轴的变化(E和H相互垂直, 同相); xz平面上的瞬时E和H(S=E×H处处指向传播方向)

(1) 由式(6-40a)和式(6-40b)知, E, H互相垂直, 并由式(6-40c)和式(6-40d) 知, E, H都与传播方向 相垂直, 即都无纵向分量, 因此它是横波, 称为横电磁波, 或TEM(Transverse Electro-Magnetic)波。 (2) 式(6-40a)和式(6-40b)表明, E, H处处同相, 二者振幅之比为媒质的波阻抗η(实数)。 (3) 复坡印廷矢量为 均匀平面波沿传播方向传输实功率, 且沿途无衰减(无损耗); 无虚功率。

(4) 瞬时电、磁能密度分别为 可见, 任一时刻电能密度与磁能密度相等, 各为总电磁能密度的一半。 总电磁能密度的平均值为 因 均匀平面波的能量传播速度等于其相速:

例6. 3 我国实用通信卫星(CHINASAT-1)(DFH-2A)转播的中央电视台第二套节目中心频率为3 例6.3 我国实用通信卫星(CHINASAT-1)(DFH-2A)转播的中央电视台第二套节目中心频率为3.928 GHz, 它在我国上海的等效全向辐射功率(EIRP)为P=36 dBW。 (1) 求上海地面站接收的功率流密度, 设它离卫星37 900km; (2) 求地面站处电场强度和磁场强度振幅, 并以自选的坐标写出其瞬时值表示式; (3) 若中央台北京发射站离卫星381 700km, 则接收信号比中央台至少延迟了多久?

［解］ (1) 功率P以dBW计的定义是 故以W(瓦)计的功率为 为便于计算, 该功率密度由卫星对接收点方向的等效全向辐射功率P来计算, 它规定为设想P向四面八方均匀辐射时接收点处的功率密度, 从而得

(2) 故 可见卫星电视信号到达地面的电场强度约13μV/m。它比本地电视台播发的场强值(VHF和UHF频段规定值分别为500μV/m和3 mV/m)弱得多。

电场强度和磁场强度的瞬时值可表示为: 式中 (3)

6.4.3 电磁波谱 图6-5 电磁波谱

§6.5 导电媒质中的平面波 6.5.1 导电媒质的分类 6.5.2 平面波在导电媒质中的传播特性 §6.5 导电媒质中的平面波 6.5.1 导电媒质的分类 6.5.2 平面波在导电媒质中的传播特性 6.5.3 平面波在良导体中的传播特性, 集肤深度和表 面电阻

§6.5 导电媒质中的平面波 6.5.1 导电媒质的分类 导电媒质又称为有(损)耗媒质, 是指σ≠0的媒质。电磁波在导电媒质中传播时, 根据欧姆定律, 将出现传导电流Jc=σE, 也称为欧姆电流。此时麦氏方程式(6-17b)中J=Je+Jc, Je是外加的源电流。 在无源区Je=0, 于是有 式中

按σ/ωε比值的量级, 可把导电媒质分为三类: 电介质: 不良导体: 良导体:

图6-6 几种媒质的 与频率的关系(对数坐标)

表6-1 几种媒质的电参数

6.5.2 平面波在导电媒质中的传播特性 采用等效复介电常数 后, 平面波在导电媒质中的场表达式和传播参数可仿照理想介质情况来得出。 在无源区, 设其时谐电磁场的电场复矢量为 , 则由式(6-31)知, Ex的波动方程为: (6-45) 对于沿+z方向传播的波, 其解的形式为E0e-ekz, 故 (6-46)

磁场复矢量为 式中 复数 称为传播常数，它可以写成如下形式： (6-49)

β称为相位常数, α称为衰减常数。 将上式代入式(6-45)的 , 两边平方后有 上式两边的实部和虚部应分别相等, 即 由上二方程解得  

将式(6-49)代入式(6-46)知, 其瞬时表示式为(设E0为实数) (6-51b) 可见, 场强振幅随z的增加按指数律不断衰减。 衰减的产生是由于传播过程中一部分电磁能转变为热能(热损耗)。衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量, 记为奈比(Np)。若电磁波传播l距离后振幅由|E1|衰减为|E2|, 则

工程上又常用dB来计算衰减量, 其定义为 当|E1|/|E2|=e=2.718 3, 衰减量为1Np, 或20lg 2.718 3=8.686dB, 故 衰减常数α的单位为Np/m或dB/m。 场强相位随z的增加按βz滞后, 即波沿z方向传播 。波的相速为

可见,在导电媒质中传播时, 波的相速比μ, ε相同的理想介质情况慢, 且σ越大, vp越慢。该相速还随频率而变化, 频率低, 则相速慢。这样, 携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速传播。经过一段距离后, 它们的相位关系将发生变化, 从而导致信号失真。 这种现象称为色散。导电媒质是色散媒质。 导电媒质的波阻抗为

则 得 可见, 波阻抗具有感性相角。 这意味着电场引前于磁场, 二者不再同相。此时磁场强度复矢量为

(6-55a) 其瞬时值为 (6-55b) 图6-7 导电媒质中平面电磁波瞬时图形

磁场强度的方向与电场强度相垂直, 并都垂直于传播方向 ,因此导电媒质中的平面波是横电磁波。这个性质与理想介质中的平面电磁波是相同的。导电媒质中的复坡印廷矢量为 (6-56) 由于电场与磁场不同相, 复功率密度不但有实部, 还有虚部, 即既有单向流动的功率, 又有来回流动的交换功率(虚功率)。利用式(6-51b)和式(6-55b)可知, 其瞬时坡印廷矢量为

上式第二项是时间的周期函数, 周期为2π/2ω=T/2。对一固定的观察点(z=z1)而言, 在这个周期内该瞬时功率项在正负间来回变换, 意味着一会儿向+z方向流动, 一会儿又向-z方向流动 , 而一周内沿+z方向的总功率流密度为零, 因此这部分功率为虚功率.因ξ=0～π/4, 第一项为正值, 代表向+Z方向流动的实功率. 它也正是一周内沿+z方向的平均功率流密度Sav . 对式(6-56)取实部可得到相同的结果:

式中cos ξ与σ的关系可利用式(6-54b)导出, 得 若σ≠0, 即ξ≠0, 将使平均功率流密度减小 . 该平均功率流密度随 z的增大按e-2αz关系迅速衰减 . 电 , 磁场储能在一周内的平均值分别如下:

能量传播速度为 可见, 导电媒质中均匀平面波的能速与相速相同

表 6-2 理想介质和导电媒质传播特性比较

对于电介质(低损耗介质), 。例如聚四氟乙烯, 聚苯乙烯, 聚乙烯及有机玻璃等材料, 在高频和超高频范围内均有 。 则其平面波传播常数为 即 波阻抗为

6.5.3 平面波在良导体中的传播特性, 集肤深度和表面电阻 对于良导体, σ/ωε>>1, 传导电流密度远大于位移电流密度(｜σE｜>>｜jωεE｜). 例如银, 铜, 铝等金属, 在整个无线是频率范围上都有σ/ωε＞102. 其中平面波的传播常数为 (6-64a) 波阻抗为

由式(6-64a)得平面波在良导体中传播的相速为 良导体中的相速与频率的平方成正比。当f=100MHz,对铜(σ=5.8×107S/m)有 这远比真空中的光速慢. 相应的波长也比真空中波长(3m)短得多:

该频率上铜中的波阻抗是 可见｜η｜<<1, 因此良导体中｜Ex｜<<｜Hy｜ 良导体中平面波的电弱场分量和电流密度为

H0和J0是导体表面(z=0)处的磁场强度复振幅和电流密度复振幅. Hy的相位比Ex滞后45°, 因此其复功率流密度半有虚功率: (6-71a) 这代表导体表面每单位面积所吸收的平均功率, 也就是单位面积导体内传导电流的热损耗功率: (6-71b)

值得注意的是, 电磁波在良导体中衰减极快#. 由于良导体的σ一般在107(s/m)量级, 使高频率电磁波传入良体后, 往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了. 所以高频电磁场只能存于导体表面的一个薄层内. 这个现象称为集肤效应. 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e即36.8%的深度, 称为集肤深度(或穿透深度)δ。即 得 (6-72)

导电性能越好(σ越大), 工作频率越高, 则集肤深度越小. 例如, 银的导电率为6 导电性能越好(σ越大), 工作频率越高, 则集肤深度越小. 例如, 银的导电率为6.15×107(S/m), 导磁率为μ0=4π×10-7(H/m), 由于(6-72)得 当频率f=3GHz(对应的自由空间波长为λ0=10(cm)), 得δ=1.17×10-6m=1.17μm. 因此, 虽然微波器件通常用黄铜制成, 但只要在其导电层的表面涂上若干微米(如7μm)银, 就能保证表面电流主要在银层通过. 一此导体的δ值列在表 6-3 中

表 6-3 导体的集肤效应特性

场强或电流密度振幅随z的变化曲线如图 6-8 所示. 如果要求经z=l距离后, 场强振幅衰减至｜E｜=｜E0｜10-6, 则 可见只要经过13.8个集肤深度, 场强振幅就衰减到只有表面值的百万分之一. 因此很薄的金属片对无线电波都有很好的屏蔽作用, 如中频变压器的铝罩, 晶体管的金属外壳, 都很了地起了隔离外部电磁场对其内部影响的作用。

图 6-8 场强或电流密度振幅在导体的分布

导体表面处切向电场强度Ex与切向磁场强度Hy之比定义为导体的表面阻抗, 即 可见, 导体的表面阻抗等于其波阻抗. Rs和Xs分别称为表面电阻和表面电抗, 并有

这意味着,表面电阻相当于单位长度单位宽度而厚度为δ的导体块的直流电阻. 参看图6-9, 图中流过单位宽度平面导体的部电流(z由0至∞)为 图 6-9 平面导体

从电路观点，该电流通过表面电阻所损耗的功率为 此结果与式(6-71a)和式(6-71b)相同. 这就是说, 设想面电流Js均匀地集中在导体表面δ厚度内, 此时导体的直流是阻所吸收的功率就等于电磁波垂直传入导体的耗散的热损耗功率. 这样, 我们可方便地利用式(6-71b)由Rs求得导体的损耗功率. Rs是平面导体单位长度单位宽度上的电阻, 因而也称为表面电阻率. 对于有限面积的导体, 用Rs乘以长度l再除以宽度w就得出其总电阻. Rs和δ一样, 往往被当作导体导电性的参数来对待, 已列在表6-3 中. 我们看到 , 可见高频对导体的电阻远比低频或直流电阻大. 这是由于集肤效应, 使高频对电流在导体上所流过的截面积减小了, 从而使电阻增大 Rs∝

例 6.4 海水εr=80, μr=1, σ=4 S/m. 频率为3KHz和30MHz的电磁波在海平面处(刚好在海平面下侧的海水中)电场强度为1V/m ［解］(1) f=3 kHz:

此时海水为良导体, 由式(6-64a)得 f=30 MHz:

海水为不良导体, 由式(6-50b)得 可见, 选高频30MHz衰减太大, 应采用特低频3KHz左右. 但具体频率的选取还应作更全面的论证. 例如, f取低些, 如2kHz, 衰减将更小些; 但天线尺寸会大些(见第八章), 且传输给定信号所需的时间也长些. 受这些因素制约, 看来f也不宜取得过低

(2) 由式(6-71a)

例 6.5 一微波炉(如图6-10所示)利用磁控管输出的2.45GHz微波加热食品。在该频率上, 牛排的等效复介电常数为 (1) 求微波传入牛排的集肤深度δ. 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几? (2) 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成,其ε′=1.03ε0, tanδe=0.3×10-4, 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并不会烧掉

图 6-10 简易型微波炉

［解］(1) 牛排为不良导体, 利用式(6-50b)得 可见, 微波加热比之其它加热方法的一个优点是, 功率能直接传入食品中, 即能对食品的内部进行加热. 同时, 微波场分布在三维空间中, 加热均匀且快

(2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质, 利用式(6-62)得其集肤深度为 可见其集肤深度很大, 意味着微波在其中传播的热损耗极小, 因此称这种材料对微波是“透明”的. 它所消耗的热极小, 所以不会被烧掉。

§6.6 等离子体中平面波 6.6.1 等离子体的等效介电常数 6.6.2 平面波在等离子体中的传播特性

§6.6 等离子体中平面波 6.6.1 等离子体的等效介电常数 电磁波通过等离子体时, 将产生位移电流Jd和运流是流Jv. 由于离子的质量远大于电子, 例如氮原子的质量就比电子大25800倍, 因此运流电流主要是由电子运动引起的, 离子的缓慢移动可以忽略. 设每单位体积中的电子数为N, 电子运动的平均速度为V, 电子带电量为e=1.602×10-19C, 则运流电流密度为

在高频电磁场作用下, 带电粒子的运动速度可利用牛顿定律得出. 设高频电场为 , 则单位个电子受力为 由牛顿第二定律知 式中m为电子质量, m=9.11×10-31kg. 忽略高频磁场的作用力-ev×B(比-eE小得多), 并且不计电子运动时的碰撞, 则上两式应相等, 从而得

等离子体中的全电流为 于是, 等离子体可看作是一种介电媒质, 其相对介电常数为 或 fp称为等离子体频率. 例如, 白天电离层最大电子密度典型值约为N=1012（个/m3）, 得fp=9.0 MHz 。

6.6.2 平面波在等离子体中的传播特性 引入等效介电常数后, 平面电磁波在等离子体中的传播可利用 §6.4 节的结果. 忽略等离子体中电子的碰撞效应, 亦即忽略等离子体中的热损耗, 此时等效介电常数是实数. 传播常数为   (1) f＞fp: k为实数, , 故电场强度可表示为 这意味着, 电磁波将无衰减地传播(已忽略了损耗)

(2) f=fp : k=0, 则E=E0, 电场强度瞬时值为  E=E0cos ωt (6-80) 它不是空间的函数, 因此不发生传播

(3) F < fp: k为虚数, ,故电场强度为 此时也没有波的传播, 场沿z按指数衰减. 下面我用坡印廷失量来证明, 这时沿z向的平均传输功率为零. 设电场强度为 向, Ex=E, 磁场强度为

故平均功率流密度为 由上可知, 频率高(f＞fp)的电磁波将无衰减地在等离子体中传播; 而频率低(f＜fp)的电磁波不能在等离子体中传播

§6.7 电磁波的色散和群速 6.7.1 色散现象与群速 6.7.2 群速与相速的关系

§6.7 电磁波的色散和群速 6.7.1 色散现象与群速 色散的名称来源于光学. 当一束阳光射在三棱镜上时, 在三棱镜的另一边就可看到红, 橙, 黄, 绿, 蓝, 靛, 紫七色光散开的图像. 这就是光谱段是磁波的色散现象. 这是由于不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率, 亦即具有不同的相速所致. 前面我们已定义了相速, 它是单一频率的平面波(“单色波”)等相面的传播速度. 良导体中的相速为 这时的相速是频率的函数. 这种波的相速随频率而变的现象就称为色散

假定信号由两个振幅相同, 角频率分别为ω0+Δω和ω0-Δω(Δω<<ω0)的余弦波组成 假定信号由两个振幅相同, 角频率分别为ω0+Δω和ω0-Δω(Δω<<ω0)的余弦波组成. 由于角频率不同, 两个波的相位数也有所不同, 分别为β0+Δβ. 于是有 合成波的振幅随时间按余弦变化, 是一调幅波, 调制的频率为Δω. 这个按余弦变化的调制波称为包络(参看图6-11). 该包络移动的相速度定义为群速(group velocity)vg。令调制波的相位为常数:

由此得 当Δω→0时, 上式可写成 (6-48)

图 6-11 调幅波的相速和群速

6.7.2 群速与相速的关系 由群速和相速的定义知 从而得 可见, 当dvp/dω=0, 则vg=vp, 这是无色散情况, 群速等于相速. 当dvp/dω≠0, 即相速是频率的函数时, vg≠vp. 这时又分两类情况:

(1)  , 则vg＜vp, 这类色散称为正常色散; 导体的色散就是非正常色散. 这里“非正常”一词并没有特别的含义, 只是表示它与正常色散的类型不同而已。 常常把群速当作能量传播的速度. 在许多重要的情况下正是如此, 但是并非普遍成立. 例如一些非正常色散的场合, 包括简单的有耗传输线中, 二者就是不相等的 。

例 6.6 求等离子体中f＞fp电磁波的群速与相速的关系 ［解］ 由式(3-78)知

从而得群速为 此时的相速为 可见

图6-12 等离子体中电磁波的相速vp和群速vg

§6.8 电磁波的极化 6.8.1 线极化 6.8.2 圆极化 6.8.3 椭圆极化 6.8.4 圆极化波的应用

§6.8 电磁波的极化 6.8.1 线极化 考察沿z向传播的平面波, 其电场矢量位于xy平面(模电磁波). 作为一般情况, 可同时有沿x向和沿y向的电场分量, 则电场矢量瞬时值可表为 (6-89)

其中φ是二分量间的相位差. 为确定E(t)的端点和轨迹, 可从式(6-89)中消去(wt-kz)而得到Ex(t)和Ey(t)间的方程 其中φ是二分量间的相位差. 为确定E(t)的端点和轨迹, 可从式(6-89)中消去(wt-kz)而得到Ex(t)和Ey(t)间的方程. 当φ=0或π, 则得到Ex(t)和Ey(t)间的关系如下: 这是斜率为±(E2/E1) 的直线, “+”号对应于φ=0, “-”号对应于φ=π. E (t)方向与x轴的夹角为

图 6-13 (a) 线极化 (b)圆极化 (c)椭圆极化

6.8.2 圆极化 当 由式(6-89a)得 (6-92) 这是半径为E0的圆, 如图 6-13(b) 所示. E(t)的大小不随t而变化, 而E(t)的方向与x轴夹角为 (6-93) 这表明, 对于给定z值的某点, 随时间t的增加, E(t)的方向以角频率ω作等速旋转. E(t)矢量端点轨迹为圆, 故称为圆极化, 记为CP(Circular Polarization).

当Ey相位引前Ex90°(φ=π/2), E(t) 旋向与波的传播方向 成左手螺旋关系, 称为左旋圆极化(LHCP); 而当Ey相位落后Ex90°(φ=-π/2), E(t)旋向与传播方向 成右手螺旋关系, 称为右旋圆极化波(RHCP). 这样, y向和x向电场分量的复振幅有如下关系: (6-94) 此时电场复矢量为 (6-95)

或表示为 (6-96) 分别为左, 右旋圆极化波电场的单位矢量 由上, 两个相位相差π/2, 振幅相等的空间上正交的线极化波, 可合成一个圆极化波; 反之, 一个圆极化波可分解为两个相位相差π/2, 振幅相等的空间上正交的线极化波

容易证明, 两个旋向相反, 振幅相等的圆极化波可合成一个线极化波; 反之亦成立. 例如, (6-97)

6.8.3 椭圆极化 最一般的情况是式(6-89a)中的相位差φ为任意值且两个分量的振幅不相等(E1≠E2). 此时消去该式中的cos (ωt-kz), 有 得 (6-98)

这是一般形式的椭圆方程, 因此合成的电场矢量的端点轨迹是一个椭圆, 如图 6-13c 所示, 称之为椭圆极化, 记为EP(Elliptcal Polarization). 若将原坐标系旋转τ角, 采用新坐标系(u,v), 可将椭圆方程(6-98)化为标准形式: (6-99) A, B分别为椭圆半长轴和半短轴, 二者之比称为极化椭圆的轴比rA(Axial ratio)即

极化椭圆长轴对x轴的夹角τ, 称为极化椭圆的倾角(Tilt angle) 极化椭圆的轴比, 倾角及旋向是描述极化特性的3个特征量. 为得出它们与直角坐标分量Ex(t), Ey(t)的关系, 可通过比较式(6-98)和式(6-99) 来导出. 坐标旋转公式为 把此关系代入式(6-99), 然后将其各项系数与式(6-98)对应项系数相比较, 联立所得方程可求得

式中a=E2/E1, 即把复振幅Ey, Ex之比表为 电场复矢量为

图 6-14 Ey/Ex复平面上的极化图

6.8.4 圆极化波的应用 圆极化波具有两个与应用有关的重要特性:#; (1) 当圆极化波入射到对称目标(如平面, 球面等)上时, 反射波变为反旋向的波, 即左旋波变为右旋波, 右旋波变为左旋波。 (2) 天线若辐射左旋圆极化波, 则只接收左旋圆极化波而不接收右旋圆极化波; 反之, 若天线辐射右旋圆极化波, 则只接收右旋圆极化波。 这称为圆极化天线的旋向正交性 。

根据这些性质, 在雨雾天气里, 雷达采用圆极化波工作将具有抑制雨雾干扰的能力。因为, 水点近拟呈球形, 对圆极化波的反射是反旋的, 不会为雷达天线所接收; 而雷达目标(如飞机#, 船舰#, 坦克等)一般是非简单对称体, 其反射波是椭圆极化波, 必有同旋向的圆极化成分, 因而仍能收到。同样, 若电视台播发的电视信号是由圆极化波载送的(由国际通信卫星转发电视信号正是这样), 则它在建筑物墙壁上的反射波是反旋向的, 这些反射波便不会由接收原旋向波的电视天线所接收, 从而可避免因城市建筑物的多次散射所引起的电视图像的重影效应 。

由于一个线极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波, 这样, 不同取向的线极化波都可由圆极化天线收到。因此, 现代战争中都采用圆极化天线进行电子侦察和实施电子干扰。同样, 圆极化天线也有许多民用方面的应用。例如, 大多数的FM调频广播都是用圆极化波载送的, 因此, 立体声音乐的爱好者可以用在与来波方向相垂直的平面内其电场任意取向的线极化天线收到FM信号 。

例 6.7 一空气中传播的均匀平面波, 其电场强度复矢量为 试问它是什么极化波? 写出磁场强度瞬时值, 并求其端点轨迹。 [解］ 这是左旋圆极化波, 因Ey/Ex=j. 由式(6-40a)知 磁场强度瞬时值为 因而有

例6.8 在空气中传播的一个平面波有下述两个分量： 这是什么极化波? 试求该波所传输的平均功率密度#.#; ［解］ 电场强度二分量的复振幅为

因E1≠E2, φ=-60°, 这是右旋椭圆极化波。 电场强度复矢量为 磁场强度复矢量为 其共轭复矢量为

平均功率密度为 并有 它是两组空间上正交的线极化波的平均功率密度之和; 它与二者的相位差φ无关。