第六章 单相流体对流换热及准则关联式 6.3 管内受迫强制对流流动与换热的一些特点 1 、两种流态 6.3 管内受迫强制对流流动与换热的一些特点 1 、两种流态 层流区： Re<Rec =2300 ； 过渡区： Re=2300-104 ； 紊流区： Re>10 4 一般多取截面平均流速 2、入口段与充分发展段 流动特征： 流态定型，流动达到充分发展，称为流动充分发展段。 从进口到流动充分发展段，称为入口段。

换热特征：入口段的热边界层薄，表面传热系数高。 层流入口段长度: 湍流入口段长度 湍流 层流

换热特征 热边界层同样存在入口段与充分发展段， 在进口处，边界层最薄， h x 具有最高值，随后降低。在层流情况下，h x趋于不变值的距离较长。 在紊流情况下，当边界层转变为紊流后，h x将有一些回升，并迅速趋于不变值。 工程上常利用入口换热效果好这一特点来强化设备的换热。

3　两种热边界条件－均匀壁温和均匀热流 湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。

４、流体平均温度以及流体与壁面的平均温差 定性温度：计算物性的定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。 在用实验方法测定了同一截面上的速度及温度分布后，采用下式确定该截面上流体的平均温度： 采用实验方法来测定时，应在测温点前设法将截面上各部分的流体充分混和。

牛顿冷却公式中的平均温差 对恒热流条件，可取 作为 。 对恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式： 式中， 为质量流量； 分别为出口、进口截面上的平均温度

按对数平均温差计算： 当流体进口截面与出口截面的温差比在0.5～2之间时，可用算术平均温差代替对数平均温差。

5.7.2 管内强制对流换热的准则关系式 1. 常规流体 1)迪图斯－贝尔特（Dittus-Boelter）公式 当管内流动的雷诺数Re≥104时，管内流体处于旺盛的紊流状态。 特征长度为d，特征流速为um，流体物性量采用的定性温度是 为流体的平均温度；流体被加热n=0.4,流体被冷却 n=0.3。

此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。 实验验证范围 此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。 （1）变物性影响的修正 在有换热条件下，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。

在换热条件下，由于管中心和靠近管壁的流体温度不同，因而管中心和管壁处的流体物性也会存在差异。 特别是粘度的不同将导致有温差时的速度场与等温流动时有差别。

不均匀物性场修正方法 （a）小温差时，在Pr指数上加以修正。 （b）在大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物性修正项ct。 加热时 冷却时 对气体 受热时 对液体 被冷却

（2）入口段的影响 当管子的长径比l/d<60时，属于短管内流动换热，入口段的影响不能忽视。此时亦应在按照长管计算出结果的基础上乘以相应的修正系数 ，入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：

（3）非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。 式中： 为槽道的流动截面积；P 为湿周长。 注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差

2）格尼林斯基（Gnielinski）公式 对液体 对气体 l为管长;f为管内湍流流动的达尔西阻力系数： 范围为：

其他关联式 齐德－泰特公式： 定性温度为流体平均温度 （ 按壁温 确定），管内径为特征长度。 实验验证范围为：

米海耶夫公式 定性温度为流体平均温度 ，管内径为特征长度。 实验验证范围为：

格尼林斯基（Gnielinski）公式是迄今为止计算准确度最高的关联式。考虑了温差、长径比，也适用于非圆形截面通道，有较高的计算精度。 说明： 格尼林斯基（Gnielinski）公式可应用与过渡区，迪图斯－贝尔特（Dittus-Boelter）公式仅适用于旺盛湍流 以上两式都适用于水力光滑区； 以上两式都适用于平直管道。

螺旋管 弯曲的管道中流动的流体，在弯曲处由于离心力的作用会形成垂直于流动方向的二次流动，从而加强流体的扰动，带来换热的增强。螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数cr： 气体 液体

2. 金属 以上所有方程仅适用于Pr>0.6的气体或液体。对Pr数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式。 均匀热流边界 均匀壁温边界 特征长度为管内径，定性温度为流体平均温度。

5.7.3 管槽内强制对流换热关联式 管槽内强制对流换热理论分析工作比较充分，已经有许多结果可供选用。

续表

实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德－泰特公式： 定性温度为流体平均温度tf（ηw 按壁温tw确定） 特征长度为管内径，管子处于均匀壁温。 实验验证范围为： 且管子处于均匀壁温

【例】在流体的物性和流道截面的周长相同的条件下,圆管和椭圆管内单相流体的强制湍流换热,何者换热系数大?为什么 ? 【答】椭圆管的换热系数大。因为 h∝d-0.2 ，椭圆管的de<圆管的d。对于周长相同的圆和椭圆，其中椭圆的面积小于圆的面积，而 de= 4f/U ，则 de(椭圆)<d(圆) 。

补充： 求管长: 求出换热系数后，利用公式 如何从质量流量求速度

【例】在一冷凝器中，冷却水以1m/s的流速流过内径为10mm、长度为3m的铜管，冷却水的进、出口温度分别为15℃和65℃，试计算管内的表面传热系数。 【解】由于管子细长，l/d 较大，可以忽略入口段的影响。冷却水的平均温度为 从附录中水的物性表中可查得

λf=0.635W/m.k,vf=0.659x10-6m2/s,Pr=4.31 管内雷诺数为 管内流动为旺盛紊流。

6.4 外部流动强制对流换热 －流体横掠单管、球体及管束的实验关联式 6.4 外部流动强制对流换热 －流体横掠单管、球体及管束的实验关联式 外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。 5.4.1 流体横掠单管的实验结果 横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。

1 、流动特点－边界层的分离 黏性流体流经曲面时，边界层外边界上沿曲面的速度是改变的，所以曲面边界层内的压力也发生变化，对边界层的流动产生影响。 当流体流经曲面前驻点时，沿上表面的流速先增加一直到曲面某一点，然后降低。根据伯努利方程，相应压力先降低后增加。

曲面的加速降压段：流体有足够动能继续前进。 曲面的降速升压段：动能要转化为势能，又要克服粘滞力的影响，动能损耗大。其结果是从壁面的某一位置0开始速度梯度达到0，壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动。以致从0点开始壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动，该点称为绕流脱体的起点 ( 或称分离点 ) 。

Re<10 蠕动流 Re≤1.5×10 5 层流　 脱体现象　 尾迹流 Re≥1.5×105 层流　 紊流 　 脱体现象 　尾迹流

2 、换热特征－沿圆管局部表面传热系数的变化 边界层的成长和脱体决定了外掠圆管换热的特征。 湍流 层流

虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面换热系数看，渐变规律性很明显。

3 、圆管表面传热系数的关联式 分段幂次关联式： 式中：定性温度为 特征长度为管外径； Re数的特征速度为来流速度 实验验证范围

邱吉尔－朋斯登关联式： 式中：定性温度为 实验验证范围为：RePr>0.2 邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。

4、气体横掠非圆形柱体的实验关联式 气体横掠非圆形截面柱体或管道的对流换热也可采用上式。 注：指数C及n值见下表，表中示出的几何尺寸 是计算Nu 数及Re数时用的特征长度。

6.4.2 流体外掠球体的实验结果 式中：定性温度为 特征长度为球体直径 适用范围为：0.71<Pr<380;3.5<Re<7.6× 104

6.4.3 横掠管束换热实验关联式 1.管束的排列方式及其对流动与传热的影响 管束的排列方式 叉排：换热强、阻力损失大、难于清洗 顺排 一排：处于与主流方向相同位置的一些管子。 横向间距s1：同一排管子相邻两管轴线的间距 纵向间距s2：前后排管子相邻两管轴线的间距

2.影响管束平均传热性能的因素 影响管束换热的因素 Re、Pr数： Re数中的特征流速取管束中的最大流速。 排列方式及管间距：影响流速 管排数：当流过主流方向的管排数达到一定数目后，流动与换热会进入周期性充分发展阶段。在该局部区域，每排管子的平均表面传热系数保持为常数。 先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素作为修正系数。 物性修正：流体进入管束的温度变化较大时，需考虑。可采用物性修正因子

表6-7 流体横掠顺排管束平均表面传热系数计算关系式（>=16排） 3. 茹卡乌斯卡斯（Zhukauskas）关联式 茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很宽的Pr数变化范围内更便于使用的公式。 定性温度为进出口流体平均温度；Prw按管束的平均壁温确定；Re数中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征长度为管子外径；实验验证范围：Pr＝0.6～500 表6-7 流体横掠顺排管束平均表面传热系数计算关系式（>=16排）

表6-8 表6-9

6-5 自然对流换热及实验关联式 自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。 自然对流产生的原因：不均匀温度场造成了不均匀密度场，由此产生的浮升力成为运动的动力。 一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。 例如：暖气管道的散热、不用风扇强制冷却的电器元件的散热 在各种对流换热方式中，自然对流换热的热流密度最低，但安全、经济、无噪音。

6.5.1 自然对流换热现象的特点 1、流动边界层中的速度与温度分布 设板温高于流体的温度。板附近的流体被加热因而密度降低(与远处未受影响的流体相比)，向上运动并在板表面形成一个很薄的边界层。

自然对流边界层中的速度分布与强制流动时有原则的区别。①壁面上粘滞力造成的无滑移条件依然存在。②同时自然对流的主流是静止的，因此在边界层的某个位置，必定存在—个速度的局部极值。就是说，自然对流边界层内速度剖面呈单驼峰形状。 温度分布曲线与强制流动时相似，呈单调变化。

竖板层流自然对流边界层理论分析与实测结果的对比 波尔豪森分析解与施密特－贝克曼实测结果 竖板层流自然对流边界层理论分析与实测结果的对比

2、层流与湍流 流动特征 在壁的下部，流动刚开始形成，是有规则的层流。若壁面足够高，则上部流动转变为湍流。 采用光学方法可揭示流动景象。

换热特征 层流边界层随着厚度的增加，局部换热系数将逐渐降低； 当边界层内层流向湍流转变时局部换热系数 hx 趋于增大。 层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。

6.5.2 自然对流换热的控制方程与相似特征数 1、自然对流换热的控制方程 从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式

在薄层外 带入上式得 引入体胀系数

令 改写原方程 采用相似分析方法，以 及 分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得

式中第一个组合量 是雷诺数，第二个组合量可改写为（与雷诺数相乘）： 其中 进一步化简可得 式中第一个组合量 是雷诺数，第二个组合量可改写为（与雷诺数相乘）： 格拉晓夫数

Gr称为格拉晓夫数，在物理上，Gr数是浮升力/粘滞力比值的一种量度。Gr数的增大表明浮升力作用的相对增大。 自然对流换热准则方程式为 若对自然对流的能量方程做类似推导，可得出另外一个无量纲准则，称为瑞利数。 2、层流向湍流转变的依据：采用Gr数

6.5.3 大空间自然对流换热的实验关联式 1、大空间与有限空间自然对流换热 自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。 大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。 有限空间自然对流：边界层的发展收到干扰，或流动受到限制。 （大空间的相对性）

2. 均匀壁温条件下的大空间自然对流 工程中广泛使用的是下面的关联式： 式中：定性温度采用 Gr数中的 为 与 之差 对于符合理想气体性质的气体， 特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。 对液态工质，需考虑物性变化的校正因子

注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：

其他几何形状的自然对流问题的传热规律的转变，目前还缺少以Gr数为判断依据的关联式。 介绍以Ra为判断依据的试验关联式 1.水平面 (1)热面向上（冷面向下） 对于水平板，浮升力与壁面相垂直。对于向上的热表面或者向下的冷表面，流体均可以在浮力或下沉力的作用下充分展开，对流换热相对比较强。反之，若热表面向下或者冷表面向上，流体的运动受到板的阻挡，只能从板的边缘 ( 有限大的板 ) 再向上或向下流动，换热较弱。极限情况下，若热表面朝下且板无限大，则流体与壁面的换热将基本上属于导热方式。 71

2.球 (2)热面向下（冷面向上） 式中：定性温度采用 AP：平板换热面积 特征长度采用 P： 平板换热周长 式中：定性温度采用 特征长度采用球体直径

3. 均匀热流边界条件 （1）采用常壁温公式 对于高度为L的竖直平板的均匀热流加热情形，取平板中点的壁温作为确定Gr数中的温差和牛顿冷却公式中的壁面温度。 （2）采用专用形式 式中：定性温度取平均温度tm，特征长度对矩形取短边长。 按此式整理的平板散热的结果示于下表。

这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。 表6-11 式（6-43）中的常数B和m

模型实验的“自模化”现象 对于自然对流湍流，展开关联式（指数为n=1/3） 后，两边的定型尺寸可以消去；表明自然对流湍流的表面传热系数与定型尺寸无关，该现象称自模化现象。 利用这一特征，湍流换热实验研究就可以采用较小尺寸的物体进行，只要求实验现象的 Gr·Pr值处于湍流范围。

6.5.4. 有限空间自然对流换热 在生活和工业应用里也经常能看见一些相对狭窄空间中的自然对流换热现象。 寒冷地区广泛使用的双层玻璃窗; 平板太阳能集热器的集热板与盖板之间的空气夹层; 用于变压器油冷却的扁盒自然对流冷却器; 热力管道或电缆线管沟中空气的自然对流等。 此类问题大多希望求出从高温表面到低温表面的表面传热系数和传热量。因受到狭窄空间形状以及各相邻表面的约束，流体的流动和换热状况往往比较复杂。 有限空间自然对流换热系指热由封闭的有限空间高温壁传到它的低温壁的换热过程。 76

仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的自然对流换热，且推荐的公式仅限于气体夹层。 在垂直夹层中流体 ( 多数是气体 ) 沿热表面上升，沿冷表面下沉。如果夹层的相对厚度比较小，两边的边界层会互相交织在一起，形成若干个小的环流，热量主要就靠这种方式从热表面传向冷表面。如果相对厚度较大，两个边界层互不干扰，等于处在大空间中一样，可以用大空间的相应公式进行计算。若两壁温差非常小，则主要以导热方式传递热量。 当夹层处于水平位置时，必须热面在下才具备发生自然对流的基本条件。对于水平夹层可有两种情况： (1) 热面在上，冷热面之间无流动发生，如无外界扰动，则应按导热问题分析； (2) 热面在下，对气体 Grδ ＜ 1700 时，可按纯导热过程计算。Grδ＞ 1700 后，夹层流动将出现图 (b) 的情形，形成有秩序的蜂窝状分布的环流。当 Grδ＞ 50000 后，蜂窝状流动消失，出现紊乱流动。其中有秩序的蜂窝状分布的环流称为贝纳德蜂窝。 封闭夹层示意图 夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度δ为特征长度的Gr数： 77

当 极低时换热依靠纯导热： 对于竖直夹层，当 对于水平夹层，当 对竖夹层，纵横比 对换热有一定影响。 当 极低时换热依靠纯导热： 对于竖直夹层，当 对于水平夹层，当 随着 的提高，会依次出现向层流特征过渡的流（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流动。 对竖夹层，纵横比 对换热有一定影响。

①对于竖空气夹层，推荐以下实验关联式： 式中：定性温度采用 温差采用 特征尺寸采用冷热表面间的距离δ

②对于水平空气夹层，推荐以下关联式： 式中：定性温度均为 Re数中的特征长度均为d 。

对竖空气夹层， 的实验验证范围 实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此时通过夹层的换热量应是两者之和。

6.5.5 混合对流简介 在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流考察浮升力与惯性力的比值 自然对流的影响不能忽略； 强制对流的影响可以忽略不计。 混和对流

混合对流的实验关联式这里不讨论。 推荐一个简单的估算方法： 式中：NuM为混合对流时的Nu数，而NuF、NuN则为按给定条件分别用强制对流及自然对流准则式计算的结果。 两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。 n之值常取为3。