第三章　综合指标分析

总量指标 相对指标 平均指标 标志变异指标 Excel在综合指标分析中的应用 本章结构

总量指标 概念： 意义 种类 是指反映一定时空条件下社会经济现象的总体规模或水平的统计指标 （1） 是认识社会经济现象的起点 （1）    是认识社会经济现象的起点 （2）    是进行目标管理的数量工具； （3）    是计算相对指标和平均指标的基础。 种类 总量指标

种类 总体单位总量 按其所反映的 总体内容不同分 总体标志总量 时期指标 按其所反映的 时间状况不同分 时点指标 实物指标 按其所采用的 计量单位不同分 价值指标 劳动量指标

总体 总体内容不同分 单位总量 按其所反映的 总体 标志总量 说明总体单位数 多少的总量指标 说明总体各单位标志值总和的总量指标 对于一个总体，这种指标只能有一个 说明总体各单位标志值总和的总量指标 总体 标志总量 对于一个总体，这种指标可能有多个

时期 指标 时间状况不同分 按其所反映的 时点 指标 说明现象在一定时期 内变化过程的累计总量 时期指标 说明现象在某一时刻 上所处的水平状态总量 时点指标

时期序列 特点： 1）序列中的指标数值具有可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。 3）指标值采用连续统计的方式获得

时点序列 特点： 1）序列中的指标数值不具可加性。 2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。 3）指标值采用间断统计的方式获得

实物量 指标 计量单位不同分 按其所采用的 价值量 指标 劳动量 指标 货 币 劳 动 时 间 计量单位 特点 具体、使用价值量 自然、度量衡、标准、复合单位 具体、使用价值量 缺乏综合性能 计量单位不同分 按其所采用的 价值量 指标 货 币 抽象、价值量 具有高度综合性能 劳动量 指标 劳 动 时 间 反映劳动量 具有综合性能

三、总量指标的计算和运用 （一）总量指标的统计方法 1.直接计量法 2.推算法 3.估算法

（二）计算和运用总量指标的原则 1.正确确定指标的含义和计算范围 2.计算实物指标时须同类相加 3.要使用统一计量单位 4.要与其他指标相结合

第二节相对指标 概念： 是指两个有联系的统计指标对比而得到的、表现为比率形式的综合指标，也叫相对数，是质量指标的一种表现形式 作用 （1）反映了各种社会经济现象之间的相对水平和联系程度 （2）为各种社会经济现象之间的相互比较提供了基础

种 类 计划完成 实际完成数与计划任务数的比 相对数 总体内各部分数值与 结构 总体数值的比 相对数 比例 总体内各部分的数值相互之间的比 种 类 比例 相对数 总体内各部分的数值相互之间的比 动态 相对数 报告期统计指标数值与基期统计指标数值的比 同性质、同类型的不同总体指标之间的比 比较 相对数 不同性质但有联系的指标之间的比 强度 相对数

相对指标 表现形式： （1）无名数：系数、倍数、百分数、成数、千分数。 （2）有名数：带有单位名称的数。如大多数的强度相对数。

计划完成相对数 基本公式 作用 检查计划的执行进度 检查计划的执行结果

计划任务为绝对数和平均数形式 采用基本公式 例：某集团公司2008年度实现税后净利润553亿元，经过对销售情况的预测和利润构成分析，制定了2009年度实现税后净利润570亿元的利润预算，2010年初经过审计测算后，实际实现税后净利润602亿元。要求：试根据所给资料说明该集团公司关于2009年度税后净利润的计划是否完成完成。如有超额完成，超额完成了多少？

计划任务为绝对数和平均数形式 采用基本公式 例： 某集团公司下属分公司2008年度生产的某一品牌和型号的电脑的单位成本为1563元/台。公司为了培育新的利润增长点，在编制2009年度成本预算报告时，将其单位成本定为1271元/台。2010年度成本核算时发现，其单位成本下降幅度达307元。要求：试根据所给资料说明关于该分公司2009年度该种品牌和型号的电脑的单位成本的计划是否完成。如有超额完成，超额完成了多少？

计划任务为相对数形式 公式 例：某集团公司下属上市公司2008年第一季度的EPS为1.37元/股，公司为了实现规模扩张战略，拟通过在资本市场增发新股来为实现该战略提供资金支持。因此，公司拟定2009年第一季度的EPS同比增长30%，以保证增发新股的融资策略得以顺利施行。结果，公司在2009年5月17日的一季报披露公司EPS同比增长50%。要求：试根据所给资料说明关于该上市公司2009年一季度的EPS增长计划是否实现。如有超额实现，超额实现了多少？

计划任务为中长期计划的形式 累计法 （确定两个指标） 提前完成时间 =完成计划当月以后所剩月数+ 超额完成的部分 平均每日计划数

例1：某市某五年规划规定在五年内共实现市级财政收入1500亿元，该市实际执行情况如下： 计量单位：万元 例1：某市某五年规划规定在五年内共实现市级财政收入1500亿元，该市实际执行情况如下： 计量单位：万元 时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 一季 二季 三季 四季 财政收入 277 289 320 337 110 95 85 60 实际累计已达任务数

水平法 （确定两个指标） 提前完成时间= 完成月后所剩月数+ 超额完成的部分 完成月日均完成数-上年同期日均完成数

例2：某矿业集团公司某五年计划规定开采某种矿石的产量在最后一年应达到230万吨，实际情况如下： 时间 第一 年 第二 第三年 第四年 第五年 上半 下半 一季 二季 三季 四季 产量 120 132 71 79 39 40 44 51 55 60 67 74 实际年水平

计划执行进度相对数 公式 截至当前已完成数 计划执行进度相对数= 本期末的计划数 例子 某酒业集团上市公司为了避免被交易所摘牌的危险，必须在今年实现扭亏为盈，为此，集团上市公司规定了今年需实现销售收入7000万元，公司今年三季报披露实现销售收入5300万元。

公式 特点 结构相对数 各组的结构相对数大于0、小于1 各组的结构相对数之和等于1 （用pi 表示结构相对数，即 0＜ pi ＜1 ）

某星级酒店为了提高收益质量，对2007和2008两个年度的营业收入进行了统计分析，分析结果如下所示： 某星级酒店营业收入分析表 年度 客房收入 （1） 餐饮收入 （2） 娱乐收入 （3） 其他收入 （4） 总收入 2007 1001.2 753.47 1277.03 230.12 3261.82 2008 771.3 807 1053.26 203.25 2834.81

比例相对数 基本公式 反映了总体内各部分之间的对比关系

比较相对数 基本公式 反映了性质相同的不总体之间的对比关系

例 以下表是保龄宝和莫高股份两家上市公司2009年3季度的部分财务数据 资产总额/万元 负债总额/万元 股东权益/万元 股本/万元 保龄宝 124657.12 59235.05 65422.07 8000 莫高 109284.93 10053.71 99231.22 32112

强度相对数 基本公式 表现形式 有名数 分子与分母的计量单位互不相同时 无名数 分子与分母的计量单位相同时

例1 某地区2009年度人口总量达到230万元，粮食总产量达到700万吨，GDP达到570亿元 例2 某地区2009年度工业企业达到1072家，固定资产总额达到2307.73亿元，当年实现工业总产值35423.56亿元，实现工业净利润总额17013.01亿元

动态相对数 基本公式 如：某产品上年的产量为400万件，本年生产了450万件。 则动态相对数是

概念： Average Index ，是指统计总体中各总体单位的某一数量标志在一定时间、地点和条件下所达到的一般水平，通常是总体指标的代表。 作用 （1）反映总体分布的集中特征 （2）为同类现象之间的比较提供了基础 （3）为分析现象之间的依存关系和估算提供了基础 平均指标

种类 位置平均数 众数 中位数 四分位数 算术平均数 调和平均数 几何平均数 幂平均数 数值平均数

概念 计算方法 1. 未分组数据或单项式数列的众数 众数 是指分布数列中频数最大或频率最高的标志值，通常用Mo表示 。 例3：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数的众数。

单项式数列 例4 某学院对2009年毕业研究生截至毕业时发表论文的篇数进行了统计，结果如下所示： 发表论文篇数 2 3 4 5 6 合计 例4 某学院对2009年毕业研究生截至毕业时发表论文的篇数进行了统计，结果如下所示： 发表论文篇数 2 3 4 5 6 合计 人数 8 24 比重/% 25.00 33.33 20.83 12.50 8.33 100

练习1：某企业50名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩的众数。 6　　9 8 7 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 5 9 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 4 10 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 9 12 6 8 7 4 13 2 4 14 1

众数 2.组距式数列的众数 （ 1）判断众数组 （2）利用公式计算

例5 假设某行业的上市公司2009年年报公布的本公司的每股净利润增长率资料如下所示： 例5 假设某行业的上市公司2009年年报公布的本公司的每股净利润增长率资料如下所示： 每股净利润增长率/% 公司数/家 比重/% 0 以下 0 —— 30 30—— 60 60 —— 100 100 以上 7 19 13 11 5 12.73 34.54 23.64 20.00 9.09 合 计 55 100 众数在此区间内 确定众数所在组，此处次数最多

概念 计算方法 中位数 （ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值 是指将全部变量值按大小顺序排列后，处于中间位置的变量值，通常用Me表示 。 概念 计算方法 1. 未分组数据或单项式数列的中位数 （ 1）确定中间位置(n+1)/2。 （2）寻找数值

例 ：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数的中位数。 例： 某生活小某班级的另一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和10个，试求投中个数的中位数。

单项式数列 例4 某学院对2009年毕业研究生截至毕业时发表论文的篇数进行了统计，结果如下所示： 发表论文篇数 2 3 4 5 6 合计 例4 某学院对2009年毕业研究生截至毕业时发表论文的篇数进行了统计，结果如下所示： 发表论文篇数 2 3 4 5 6 合计 人数 8 24 比重/% 25.00 33.33 20.83 12.50 8.33 100

练习3：某企业50名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩的中位数。 6　　9 8 7 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 5 9 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 4 10 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 9 12 6 8 7 4 13 2 4 14 1

中位数 2.组距式数列的中位数 （ 1）判断中位数组 （2）利用公式计算

例 根据以下资料计算该上市公司2009年度每股净利润增长率的中位数 每股净利润增长率/% 公司数/家 比重/% 累计频数/家 向上累计 向下累计 0 以下 0 —— 30 30—— 60 60 —— 100 100 以上 7 19 13 11 5 12.73 34.54 23.64 20.00 9.09 7 55 26 48 39 29 50 16 55 5 合 计 55 100 中位数组

概念 计算方法 四分位数 （ 1）确定四分位置(n+1)/4、 3(n+1)/4 。 （2）计算数值 是指将一组数据经过排序以后处于1/4、2/4、3/4位置上的标志值 ，通常用 、 、 表示 。 概念 计算方法 1. 未分组数据或单项式数列的四分位数 （ 1）确定四分位置(n+1)/4、 3(n+1)/4 。 （2）计算数值

例10 ：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、7、3、5、7、6、7、3和10个，试求投中个数的四分位数。 例11 ： 某生活小某班级的另一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、2、3、8、7、9、0、7、3、7、5、7、3和10个，试求投中个数的四分位数。

练习5：某企业50名应聘者测试成绩如下图所示，试求测试成绩的四分位数。 6　　9 8 7 2 3 6 3 6 5 8 6 2 3 1 1 0 4 5 9 7 2 2 6 2 1 5 8 8 5 4 10 7 4 8 0 2 6 6 0 6 11 2 8 5 9 3 5 9 12 6 8 7 4 13 2 4 14 1

四分位数 2.组距式数列的四分位数 （ 1）判断四分位数组 （2）利用公式计算

例 根据以下资料计算该上市公司2009年度每股净利润增长率的四分位数 每股净利润增长率/% 公司数/家 比重/% 累计频数/家 向上累计 向下累计 0 以下 0 —— 30 30—— 60 60 —— 100 100 以上 7 19 13 11 5 12.73 34.54 23.64 20.00 9.09 7 55 26 48 39 29 50 16 55 5 合 计 55 100

练习4：根据表中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数和中位数、四分位数。 某车间50名工人日加工零件数分组表 按零件数分组 频数（人） 累积频数 105-110 110-115 115-120 120-125 125-130 130-135 135-140 3 5 8 14 10 6 4 16 30 40 46 50 合计 —

概念 种类 1. 简单算术平均数 算术平均数 是指总体标志总量与总体单位总量的比值，又称为均值（Mean），通常记作A。 是指将各个标志值直接加总以后，再除以标志值的个数所得的商。一般主要适用于未分组的数据，也可以适用于频数都相等的分组的数据。

计算公式 例13：某班级的一组学生在体育课的投篮考试中所投中的篮球的个数分别为3、0、2、3、4、7、9、6、3、5、7、6、7、3和10个，试求该班同学的平均投中个数。

2. 加权算术平均数 是算术平均数的另外一种形式，它主要适用于分组数据。

例15 某某高校2008和2009两个年度的教师月收入如下，计算该校08和09两个年度的教师平均月收入。 例15 某某高校2008和2009两个年度的教师月收入如下，计算该校08和09两个年度的教师平均月收入。 2008年度的教师月收入统计表 职 称 月 收 入 （元） 人 数 比 重（%） 助 教 讲 师 副 教 授 教 授 1975 2712 4010 4977 573 512 401 287 32.32 28.88 22.62 16.18 合 计 — 1773 100

2009年度的教师月收入统计表 职 称 月 收 入 （元） 人 数 比 重（%） 助 教 讲 师 副 教 授 教 授 1925 2612 3860 4777 373 662 387 351 21.04 37.34 21.83 19. 79 合 计 — 1773 100

练习：甲、乙两车间工人的工资如下表所示，分别计算两车间工人的平均工资。 乙车间 工人数 甲车间 工人数 工资(x) 2 10 700以下 700—1000 4 21 1000—1200 8 59 1200—1500 5 43 1500以上 1 10 合计 20 143

3. 截尾平均数 是指将标志值排序以后，按照一定比例去掉首尾两端的离群值，从而对剩下的标志值计算的算术平均数。 例17：在某地方公务员考试的面试中共有九名考官对面试考生进行面试评分，为了是面试成绩客观公正，将首尾两个成绩视为离群值。面试中九名考官给予某位考生的面试成绩分别为85分、76分、87分、73分、90分、95分、93分、91分和95分。试用截尾平均数计算这位考生的面试成绩。

4. 先进平均数和后进平均数 先进平均数（Advanced Average）是指针对总体中的先进单位计算的算术平均数。 后进平均数（Laggard Average）是指针对总体中的后进单位计算的算术平均数。 正指标：高于或等于总体平均水平的单位为先进单位，低于总体平均水平的总体单位称为后进单位；逆指标恰恰相反。

例18： 某企业第一生产车间的50名工人月产汽车零部件资料如表所示。试计算第一生产车间的先进平均数和后进平均数。 月产汽车零部件（万件） 工人数 比重（%） 0.97 1.03 1.25 1.4 1.6 12 11 9 7 24 22 18 14

例19：某集团公司给各下属公司下达计划任务时规定各分公司、子公司今年单位产品成本同比下降5%，各分公司、子公司计划完成情况如表所示。试计算该集团公司计划完成情况的先进平均数和后进平均数。 计划完成相对数（%） 下属公司数 比重（%） 90以下 90——95 95——100 100——105 105——110 110以上 3 12 11 9 7 5.66 22.64 20.75 16.98 13.22

5.是非标志的平均数 是非标志的平均数是指是非标志的算术平均数 在总体中，具有某种性质的单位占总体的比率为p，不具有该种性质的单位占总体的比率为 q，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值。

6. 算术平均数的性质 （1）总体单位数与算术平均数的乘积等于总体标志总量 （2）各变量值与算术平均数的离差之和等于0 （3）各变量值与算术平均数的离差平方和为最小 （4）各变量值加减一任意数a，算术平均数也加减 a （5）各变量值乘除于一任意数a，算术平均数也乘除于a （6）各变量值加减一任意数a，乘除于一任意数b，算术平均数也加减a和乘除于b

现抽查某地200户3口之家家庭月生活费支出资料，如下表所示： 月生活费支出/元 户数 比重% 1000以下 1000-1200 1200-1500 1500-2000 2000以上 20 40 100 30 10 50 15 5 合 计 200

7. 算术平均数与强度相对数的区别 首先，二者的计算方法不同。 其次，二者的计算条件不同。 其三，二者的计算形式不同。 最后，二者的应用范围不同。

8. 算术平均数、中位数和众数的关系 英国统计学家Pearson研究提出，在数据分布轻微偏斜的情况下，算术平均数、众数、中位数有如下关系：

调和平均数 是指标志值的倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数，通常记作H。 概念 种类 1. 简单调和平均数 2. 加权调和平均数

调和平均数 适用范围 H虽然和A的形式不同，但两者实质是一样的，只是在不同已知条件下采取不同的形式进行计算。在计算平均数的时候，先将平均指标的计算公式列出，再判断是采用A还是采用H 。

平均数计算方法的选择 设 ，计算x的平均数 若已知m、f：则 若已知x、f ：则 若已知x、m ：则 原来只是计算时使用了不同的数据！

例21：某农贸市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格 某日三种青菜的批发成交数据 蔬菜 名称 成交价格(元) x 成交额(元) M 成交量(公斤) f 小白菜 莴笋叶 香菜 1.20 0.50 0.80 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合计 — 36900 48000

练习9：有两个工厂生产三种产品的单位成本和总成本资料如下： 品种 单位成本 （元） 总成本 一厂 二厂 甲 乙 丙 15 20 30 2100 3000 1500 3225 试计算两厂的平均单位成本，并指出哪厂的平均单位成本高，原因何在？

概念 适用范围 几何平均数 是指把各标志值连乘积的方根，通常记为G。

调和平均数 种类 1. 简单几何平均数 2. 加权几何平均数

一车间 二车间 三车间 全厂合格率为376/400＝94％ 例 22 投产 合格转 合格转 产出 合格率: 400件 合格转 392件 合格转 386件 产出 376件 合格率: 即: 98.00% 98.47% 97.41% 平均合格率: = 97.96%

例 假设股票保龄宝在本周内的涨幅分别为7.03%、6.47%、10.05%、-1.23%和9.97% 要求：计算股票保龄宝在本周的日均涨幅

例23 假设某项投资工具20年来的收益率如下表所示： 年 份 收益率（％） 年数 f 1-5 6-15 16-20 12 25 58 5 例23 假设某项投资工具20年来的收益率如下表所示： 年 份 收益率（％） 年数 f 1-5 6-15 16-20 12 25 58 5 10 合 计 — 20 求平均年收益率？

幂平均数 是指变量值的k次方后的算术平均数的k次方根，通常记作Pk。 概念 种类

性质 幂平均数 （1）幂平均数的几种具体形式 当k=1时，一阶幂平均数P1为A； 当k=0时，零阶幂平均数P0的极限为G； 当k=-1时，负一阶幂平均数P-1为H。 （2）不同阶幂平均数的数量关系 幂平均数是阶数k的单调非减函数 当所有的变量值xi都相等时，任意阶数的幂平均数的数值都相等。 。

概念： Symbol Variation Index ，是指反映统计总体内部各总体单位的标志值的变动范围和差异程度的指标。 作用 （1）衡量平均指标的代表性 （2）反映现象变动的均衡性 （3）研究总体标志值分布偏离正态的情况 （4）是进行抽样推断等统计分析的基本指标 标志变异指标

异众比率 极差 四分位差 标志变异指标 平均差 种类 方差与标准差 变异系数 偏度 分布变异指标 峰度

概念 使用说明 异众比率 Variation Ratio，是指分布数列中非众数组的频数与总频数的比值，通常记作VR。 异众比率越大，说明众数的代表性的越低，数列的分布越分散；异众比率越小，说明众数的代表性的越高，数列的分布越集中。

例24 资料：假设某班级同学的统计学考试成绩如图所示。要求：试计算该班级同学的统计学考试成绩的异众比率。 树茎 树 叶 5 024 6 023346679 7 02356777777777899 8 03333368 9 335

下表是百得利便利超市在某大城市的50家门店按其月销售额进行分组的数据资料，要求：计算百得利便利超市月销售额的异众比例 门店家数 频率 累计店数 累计频率 20-30 5 10 30-40 16 32 21 42 40-50 17 34 38 76 50-60 9 18 47 94 60-70 3 6 50 100 合计 -

概念 使用说明 极差 Range ，是指各总体单位的标志值中的最大值与最小值之差，又称为全距，通常记作R。 极差是测度总体差异程度的一种粗略方法，其优点是计算简便，缺点是测度的变异程度不够准确和全面，在统计分析中也就具有较小的实用价值。

例25 资料：假设某班级同学的统计学考试成绩如图所示。要求：试计算该班级同学的统计学考试成绩的极差。 树茎 树 叶 5 024 6 023346679 7 02356777777777899 8 03333368 9 335

概念 计算方法 四分位差 Quartile Deviation，是指上四分位数与下四分位数之差，又称为内距或四分位距，通常记作QD。 QD是对R的改良，反映了中间50％的标志值的离散程度，在一定程度上克服了极差易受极端值影响的情况。然而， QD只是范围缩小了的R，仍然比较粗糙，容易受中间50％单位的极端值影响，也不能全面反映整个数据的离散程度。

资料：假设某班级同学的统计学考试成绩如图所示。要求：试计算该班级同学的统计学考试成绩的四分位差。 树茎 树 叶 5 024 6 023346679 7 02356777777777899 8 03333368 9 335

下表是百得利便利超市在某大城市的50家门店按其月销售额进行分组的数据资料，要求：计算百得利便利超市月销售额的异众比例 门店家数 频率 累计店数 累计频率 20-30 5 10 30-40 16 32 21 42 40-50 17 34 38 76 50-60 9 18 47 94 60-70 3 6 50 100 合计 -

概念 计算方法 平均差 Average Deviation，是指各单位的标志值与其平均数的离差的绝对值的算术平均数，通常记作AD。 1. 未分组数据的平均差

2. 分组数据的平均差 AD越大，说明各标志值差异程度越大，反之，则越小。由于各个标志值与算术平均数的离差和恒等于零，所以对各项离差需取绝对值，以避免其正负值相互抵消。但是，正是由于这种取离差绝对值的做法导致了AD的数学处理极不方便，也使得AD丧失了优良的数学性质，从而进一步导致了AD在统计应用上的局限性。

概念 种类 方差与标准差 1. 总体方差与总体标准差 2.样本方差与样本标准差 Variance，是指各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数，通常记作Var。Standard Deviation，是方差的算术平方根，通常记作SDE。 概念 种类 1. 总体方差与总体标准差 2.样本方差与样本标准差

总体方差与总体标准差是根据总体中全部总体单位计算的方差或标准差，分别记作 、 。样本方差与样本标准差是根据总体中的某个样本计算的方差或标准差，分别记作 、 。 计算方法（一）

资料：假设某班级同学的统计学考试成绩如图所示。要求：试计算该班级同学的统计学考试成绩的标准差。 树茎 树 叶 5 024 6 023346679 7 02356777777777899 8 03333368 9 335

计算方法（二）

某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下,分别计算该班组及其所在车间的标准差。 例28 某工厂一生产班组150名工人日产零件数如下,分别计算该班组及其所在车间的标准差。 日产零件数 （件） 组中值 x 工人数 f ( x - )2 ( x - )2 f 300 以下 300 —— 400 400 —— 500 500 —— 600 600 —— 700 700 —— 800 800 以上 250 350 450 550 650 750 850 3 12 24 57 30 18 6 101124 47524 13924 324 6724 33124 79524 303372 570288 334176 18468 201720 596232 477144 合 计 — 150 2501400 （件）

练习10：某班40名学生的统计成绩如下，计算该班成绩的标准差、及格率的标准差。 例30：试根据课本表3-17所给的资料，计算是非标志的方差与标准差。 练习10：某班40名学生的统计成绩如下，计算该班成绩的标准差、及格率的标准差。 学生人数 人数比（％） 成 绩 分 组 90 ——100 80 —— 90 70 —— 80 60 —— 70 60 以下 2 8 16 10 4 5 20 40 25 10 合 计 40 100

方差的性质 （1）平移不变性。 （2）放大性 （3）独立性 （4）同一总体的标准差小于极差大于平均差。 （5）方差的加法定理

例31 根据某城市居民家庭调查结果，将500户居民按年收入水平分组后观察其恩格尔系数得下表。试以恩格尔系数为考察变量，计算有关方差进行方差加法定理验证。 （％） 年收入水平 合 计 2万元以下 2－5万元 5万元以上 20以下 20－30 30－40 40－50 50－60 60－70 70以上 15 26 48 35 16 24 60 96 57 8 6 14 32 9 4 38 107 137 114 74 合 计 140 280 80 500

标准化值 对于来自不同均值和标准差的个体的数据，往往不能直接对比。这就需要将它们转化为同一规格、尺度的数据后再比较。 标准化值实际上是将不同均值和标准差的总体都转换为均值为0、标准差为1的总体，将各个体的数据转换为它在其总体中的相对位置。 例32：李明在期末考试中统计学原理考了89分，会计学原理也考了89分，经过计算发现：李明所在专业的同学的统计学原理平均成绩为80分，标准差为6分；会计学原理平均成绩为81分，标准差为9分。试从全专业同学的角度评价李明同学哪一门的成绩较好。

李明同学在一次大学英语四六级考试中获得的卷面成绩如下：听力28分、阅读32分、综合9分和写作12分

变异系数 概念 Variation Coefficient，是将标志变异指标除以标志值的算术平均数得到的相对数形式的离散程度指标，通常记作V。 计算方法

例33 σ＝100 元 σ＝2 元 不可比 可比

偏度 概念 Skewness，是指分布数列的不对称性和偏斜的方向，描述分布数列的偏度的指标是偏度系数，记作SK。 计算方法

SK>0 SK=0 SK<0

峰度 概念 Kurtosis，是指分布的尖峰或者平缓程度，描述分布的峰度的指标是峰度系数，记作K。 计算方法

K=1.8 Ⅱ(K>3) Ⅰ(K=3) Ⅲ (K<3) K<1.8

一、Excel在总量指标与相对指标中的应用 首先，利用Excel计算计划完成相对数。在A5处输入=(F3+G3+H3+I3)/1500*100%，然后按enter键即可。如要计算5年的总量指标，在A5处输入=sum(B3:I3)即可。关于其它相对指标的计算亦是如此。 Excel的应用

二、Excel在平均指标与标志变异指标中的应用 （一）原始数据的分析 例37 试根据课本图3-2的资料计算有关平均指标与标志变异指标。 解：方法一，Excel中有一些专门的函数计算这些指标，在空白的单元格处输入这些函数并按enter键， 方法二，利用宏工具。单击工具菜单中的数据分析命令，并选择描述统计，在该窗口中勾选汇总统计和输入数据区域后单击确定。

二、Excel在平均指标与标志变异指标中的应用 （二）分组数据的分析 例38 试根据课本表3-12所给的资料，利用Excel计算平均月收入和标准差。 解：在课本图3-7中相应位置输入如图所示函数按enter键就可得出所求结果

The end