目 录 第1单元 牛顿第一定律 牛顿第三定律 第2单元 牛顿第二定律 两类动力学问题 第3单元 牛顿运动定律的综合应用 目 录 第三章　牛顿运动定律 第1单元 牛顿第一定律 牛顿第三定律 第2单元 牛顿第二定律 两类动力学问题 第3单元 牛顿运动定律的综合应用 实验四 验证牛顿运动定律 热点专题课（三） 巧解动力学问题的方法

第三章 牛顿运动定律 [学习目标定位] 考 纲 下 载 考 情在 线 1.牛顿运动定律、牛顿定律的应用(Ⅱ) 2．超重和失重(Ⅰ) 第三章　牛顿运动定律 [学习目标定位] 考 纲 下 载 考 情在 线 1.牛顿运动定律、牛顿定律的应用(Ⅱ) 2．超重和失重(Ⅰ) 实验四：验证牛顿运动定律 高考 地位 本章内容是高考的重点，单独考查的题目多为选择题，与直线运动、曲线运动、电磁学等知识结合的题目多为计算题。 考点 布设 1.对基本概念的理解，如惯性、相互作用力、超重、失重等。 2．对牛顿运动定律的理解和应用。

牛顿第一定律 [想一想] 我们经常见到快速行驶的汽车急刹车时，在路面上留下长长的黑色痕迹，因此得出汽车运动速度越大，惯性越大，停止的时间越长，上述结论是否正确？物体的惯性大小与什么有关？ 提示：在路况相同的情况下，汽车的速度越大，刹车时间越长，但不能得出汽车的惯性越大的结论，物体的惯性大小与物体质量大小有关，与物体的速度大小无关。

(1)内容：一切物体总保持 状态或 状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 [记一记] 1．牛顿第一定律 (1)内容：一切物体总保持 状态或 状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 (2)成立条件：物体不受外力作用。 (3)意义 ①指出了一切物体都有 ，因此牛顿第一定律又叫 。 ②指出力不是 物体运动状态的原因，而是 物体运动状态的原因，即产生 的原因。 匀速直线运动 静止 惯性 惯性定律 维持 改变 加速度

2．惯性 (1)定义：物体具有保持原来 状态或 状态的性质。 (2)性质：惯性是一切物体都具有的性质，是物体的 ，与物体的运动情况和受力情况 。 (3)量度： 是惯性大小的唯一量度， 的物体惯性大， 的物体惯性小。 匀速直线运动 静止 固有属性 无关 质量 质量大 质量小

[试一试] 1．以下说法正确的是 (　　) A．物体不受外力作用时，一定处于静止状态 B．要物体运动必须有力作用，没有力的作用，物体将静止 C．要物体静止必须有力作用，没有力的作用，物体将运动 D．物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态 或静止状态 解析：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，B、C错误。物体不受外力作用时，将处于匀速直线运动状态或静止状态，A错误，D正确。 答案：D

牛顿第三定律 [想一想] 如图3－1－1所示，物体A静止于光滑斜面上 的挡板处，试分析物体A的受力情况，找出各个 力的反作用力及平衡力。 [想一想]　 如图3－1－1所示，物体A静止于光滑斜面上 的挡板处，试分析物体A的受力情况，找出各个 力的反作用力及平衡力。 提示：物体A共受重力、斜面的支持力、挡板的弹力三个力作用。重力的反作用力为物体对地球的引力，其平衡力为斜面支持力与挡板弹力的合力；斜面的支持力的反作用力为 物体对斜面的压力，其平衡力为重力垂直于斜面向下的分力；挡板的弹力的反作用力为物体对挡板的压力，其平衡力为重力沿斜面向下的分力。 图3－1－1

[记一记] 1．作用力和反作用力 两个物体之间的作用总是 的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一物体 。力是物体与物体间的相互作用，物体间相互作用的这一对力通常叫做作用力和反作用力。 2．内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在 。 3．意义 建立了相互作用物体之间的联系及作用力与 的相互依赖关系。 相互 也施加了力 相等 相反 同一条直线上 反作用力

动，观察显示器屏幕上出现的结果如图3－1－2所示。观 察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线， 可以得到以下实验结论 ( ) [试一试] 2. (多选)用计算机辅助实验系统做验证 牛顿第三定律的实验，点击实验菜 单中“力的相互作用”。把两个力探 头的挂钩钩在一起，向相反方向拉 动，观察显示器屏幕上出现的结果如图3－1－2所示。观 察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线， 可以得到以下实验结论 (　　) A．作用力与反作用力同时存在 B．作用力与反作用力作用在同一物体上 C．作用力与反作用力大小相等 D．作用力与反作用力方向相反 图3－1－2

解析：由题图可知：两个力传感器的相互作用力属于作用力和反作用力，它们同时存在、大小相等、方向相反、作用在两个物体上，故A、C、D正确。

对牛顿第一定律的理解 1.惯性和惯性定律的区别 (1)惯性是物体保持原有运动状态不变的一种性质，与物体是否受力、受力的大小无关。 (2)惯性定律(牛顿第一定律)则反映物体在一定条件下的运动规律。 2．对牛顿第一定律的几点说明 (1)明确惯性的概念： 牛顿第一定律揭示了一切物体所具有的一种固有属性——惯性，即物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。

(2)揭示力的本质：力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。 (3)理想化状态：牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态，而物体不受外力的情形是不存在的。在实际情况中，如果物体所受的合外力等于零，与物体不受外力时的表现是相同的。 (4)与牛顿第二定律的关系：牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的。力是如何改变物体运动状态的问题由牛顿第二定律来回答。牛顿第一定律是不受外力的理想情况下经过科学抽象、归纳推理而总结出来的，而牛顿第二定律是一条实验定律。

图3－1－3 [例1] (多选)在水平的路面上有一辆匀速 行驶的小车，车上固定一盛满水的碗。现突 然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图3－ 1－3所示，则关于小车在此种情况下的运动，下列叙述正确的是 (　　) A．小车匀速向左运动　　 B．小车可能突然向左加速 C．小车可能突然向左减速 D．小车可能突然向右减速 [解析]　原来水和小车相对静止以共同速度运动，水突然向右洒出有两种可能：①原来小车向左运动，突然加速，碗中水由于惯性保持原速度不变，故相对碗向右洒出。②原来小车向右运动，突然减速，碗中水由于惯性保持原速度不变，相对于碗向右洒出，故B、D正确。 [答案]　BD 图3－1－3

惯性的两种表现形式 物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。 (1)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。 (2)物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。

1.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关” 对牛顿第三定律的理解及应用 1.作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”

对应名称 比较内容 作用力和反作用力 一对平衡力 作用在两个相互作 用的物体上 作用在同一物 体上 受力物体 不同 点 无依赖关系，撤 2．相互作用力与平衡力的比较 对应名称 比较内容 作用力和反作用力 一对平衡力 作用在两个相互作 用的物体上 作用在同一物 体上 受力物体 不同 点 无依赖关系，撤 除一个，另一个 可依然存在，只 是不再平衡 同时产生，同时消 失，相互依存，不 可单独存在 依赖关系

对应名称 比较内容 作用力和反作用力 一对平衡力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 叠加性 不同 点 可以是同性质的力，也可以不是同性质的力 力的 性质 一定是同性质的力 相同 点 大小 方向 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上

[审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 两人中间位置处有一分界线 两人到分界处的距离相等 两人水平方向上均只受水平 绳的拉力 冰面可看成光滑 第二步：找突破口 已知两人水平拉力大小相等，根据牛顿第二定律和质量大小可得出两人运动的加速度大小关系，进而应用x＝ at2比较两人运动的位移关系。

[答案]　C

应用牛顿第三定律应注意的问题 (1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的。 (2)作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果(运动效果或形变效果)往往不同。 (3)作用与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，不能牵扯有第三个物体。

在对物体进行受力分析时，如果不便于分析物体受到的某些力，则可以通过分析其反作用力来解决问题，牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔。

量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力 大小为 ( ) A．(M＋m)g B．(M＋m)g－ma [典例]　(2014·厦门模拟)如图3－1－5所 示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩 上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质 量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力 大小为 (　　) A．(M＋m)g　　　　 B．(M＋m)g－ma C．(M＋m)g＋ma D．(M－m)g 图3－1－5

转换对象 “底人”受力―→竿受力 思路立现 通过转换研究对象将研究对象由受力复杂的“底人”转换为受力较“少”的杆，便于分析和计算 [解析]　对竿上的人分析：受重力mg、摩擦力Ff，有mg－Ff＝ma得Ff＝m(g－a)。竿对人有摩擦力， 人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反，

对竿分析：受重力 Mg、竿上的人对竿向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg＋Ff′＝FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律，得到FN′＝Mg＋Ff′＝(M＋m)g－ma。B项正确。 [答案]　B

[题后悟道]　由于题中没有给出地面对“底人”的支持力情况，所以不能以“底人”为研究对象，这时必须转换研究对象，先以竿上的人为研究对象，再以杆为研究对象，通过牛顿第三定律建立竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力等大的关系进行求解。

如图3－1－6所示，质量为M＝60 kg的 人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为 m＝40 kg的重物送入井中。当重物为2 m/s2 的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的 质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大 小为(g取10 m/s2) (　　) A．200 N　　　　　　 B．280 N C．320 N D．920 N 图3－1－6

解析：设人对绳的拉力大小为F，对重物m应用牛顿第二定律得mg－F＝ma。由牛顿第三定律可知，绳对人向上的拉力F′与人对绳的拉力F等大反向，设地面对人的支持力为FN，对人应用平衡条件可得：F′＋FN＝Mg，可解得FN＝Mg－mg＋ma＝280 N。由牛顿第三定律可知，人对地面的压力大小与地面对人的支持力大小相等，故人对地面的压力大小为280 N，B正确。 答案：B

[随堂巩固落实] 1．关于惯性，下列说法中正确的是 (　　) A．磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性小了 B．卫星内的仪器由于完全失重惯性消失了 C．铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转可增大惯性，飞 得更远 D．月球上物体的重力只有在地面上的1/6，但是惯性没 有变化

解析：惯性只与质量有关，与速度无关，A、C不正确；失重或重力加速度发生变化时，物体质量不变，惯性不变，所以B错D对。

2．(多选)关于运动状态与所受外力的关系，下面说法中 正确的是 (　　) A．物体受到恒定的力作用时，它的运动状态不发生 改变 B．物体受到不为零的合力作用时，它的运动状态要 发生改变 C．物体受到的合力为零时，它一定处于静止状态 D．物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同

解析：力是改变物体运动状态的原因，只要物体受力(合力不为零)，它的运动状态就一定会改变，A错误，B正确；物体不受力或合力为零，其运动状态一定不变，处于静止或匀速直线运动状态，C错误；物体的运动方向与它所受合力方向可能相同，也可能相反，还可能不在一条直线上，D正确。 答案：BD

3．在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛。一磁性冰 箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力 (　　) A．小于受到的弹力 B．大于受到的弹力 C．和受到的弹力是一对作用力与反作用力 D．和受到的弹力是一对平衡力 解析：因磁性冰箱贴静止不动，在水平方向上受到两个力：磁力与弹力，应为平衡力，所以D正确，A、B、C错误。 答案：D

4．(2014·内江模拟)沼泽地的下面蕴藏着丰富的泥炭，泥炭是沼泽地积累的植物残体，它的纤维状和海绵状的物理结构导致人在其上面行走时容易下陷(设在下陷过程中，泥炭对人的阻力不计)。如果整个下陷的过程是先加速再减速最后匀速运动，那么，下列说法中正确的是 (　　)

A．在加速向下运动时，人对沼泽地的压力大于沼泽地对人的支持力 B．在减速向下运动时，人对沼泽地的压力小于沼泽地对人的支持力 C．在整个运动过程中，人对沼泽地的压力是先大于后等于沼泽地对人的支持力 D．在整个运动过程中，人对沼泽地的压力大小总是等于沼泽地对人的支持力

解析：人对沼泽地的压力与沼泽地对人的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，无论人加速下陷还是减速下陷，人对沼泽地的压力与沼泽地对人的支持力大小总是相等的，故D正确。

[想一想] 图3－2－1为一张在真空中拍摄的羽毛 与苹果自由下落的频闪照片。请思考：苹果 与羽毛重力相差很大，为什么它们总在同 牛顿第二定律 [想一想] 图3－2－1为一张在真空中拍摄的羽毛 与苹果自由下落的频闪照片。请思考：苹果 与羽毛重力相差很大，为什么它们总在同 一相同的高度呢？ 图3－2－1

物体加速度的大小跟它受到的 成正比、跟它的 成反比，加速度的方向跟 的方向相同。 [记一记] 1．内容 物体加速度的大小跟它受到的 成正比、跟它的 成反比，加速度的方向跟 的方向相同。 2．表达式 F＝ 。 作用力 质量 作用力 ma

3．五个性质

4．适用范围 (1)牛顿第二定律只适用于 (相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 (2)牛顿第二定律只适用于 (相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 惯性参考系 宏观物体

[试一试] 1．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是 (　　) A．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外 力的大小决定，与物体的速度无关 B．物体加速度的方向只由它所受合外力的方向决定， 与速度方向无关 C．物体所受合外力的方向和加速度的方向及速度方 向总是相同的 D．一旦物体所受合外力为零，则物体的加速度立即 为零，其运动也就逐渐停止了

解析：对于某个物体，合外力的大小决定了加速度的大小，合外力的方向决定了加速度的方向，而速度的方向与加速度方向无关。根据牛顿第二定律的瞬时性特征，合外力一旦为零，加速度立即为零，则速度不再发生变化，以后以此时的速度做匀速直线运动。 答案：AB

两类动力学问题 [记一记] 1．两类动力学问题 (1)已知受力情况求物体的 。 (2)已知运动情况求物体的 。 运动情况 受力情况

2．解决两类基本问题的方法 以 为“桥梁”，由 和 列方程求解，具体逻辑关系如图所示： 加速度 运动学公式 牛顿运动定律

[试一试] 2．用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为 20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是 (　　) A．v＝6 m/s，a＝0　　　　 B．v＝10 m/s，a＝2 m/s2 C．v＝6 m/s，a＝2 m/s2 D．v＝10 m/s，a＝0 解析：由牛顿第二定律得：F＝ma，a＝2 m/s2。3 s末物体速度为v＝at＝6 m/s，此后F撤去，a＝0，物体做匀速运动，故A正确。 答案：A

力学单位制 [想一想] 图3－2－2为甲、乙、丙三人百 米比赛冲刺时的速度大小。试比较三 人冲刺速度的大小；由此看出应怎样 比较物理量的大小？ 提示：v甲＝11 m/s，v乙＝7 200 dm/min＝12 m/s，v丙＝36 km/h＝10 m/s，故v乙>v甲>v丙。由此可以看出，要比较同一物理量的大小，必须统一单位。 图3­2­2

的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是 、 、 ，它们的国际单位分别是 、 [记一记] 1．单位制 由 和 组成。 2．基本单位 的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是 、 、 ，它们的国际单位分别是 、 、 。 3．导出单位 由 根据物理关系推导出的其他物理量的单位。 基本单位 导出单位 基本量 质量 时间 长度 千克 秒 米 基本量

4．国际单位制中的七个基本物理量和基本单位 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 长度 l 米 m kg 质量 m 千克 t 秒 s 时间 I A 电流 安[培] T 热力学温度 开[尔文] K 物质的量 n mol 摩[尔] 发光强度 IV 坎[德拉] cd

[试一试] 3．(多选)关于单位制，下列说法中正确的是 (　　) A．kg、m/s、N是导出单位 B．kg、m、C是基本单位 C．在国际单位制中，时间的基本单位是s D．在国际单位制中，力的单位是根据牛顿第二定律定义的 解析：在力学中选定m(长度单位)、kg(质量单位)、s(时间单位)作为基本单位，可以导出其他物理量的单位，力的单位(N)是根据牛顿第二定律F＝ma导出的，故C、D正确。 答案：CD

瞬时加速度问题 1.一般思路 2．两种模型 (1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 (2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。

[例1]　(多选) (2014·吉林模拟)在动摩擦 因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成 θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如 图3－2－3所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，以下说法正确的是 (　　) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2， 方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 图3－2－3

[审题指导] 剪断轻绳时，弹簧的弹力不能瞬间发生变化。剪断弹簧时，绳上的拉力在瞬间发生变化。 [解析]　 因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态。依据平衡条件得：竖直方向有FTcos θ＝mg，水平方向有FTsin θ＝F。解得轻弹簧的

[答案]　ABD

在求解瞬时性问题时应注意： (1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。 (2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

(3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况。 动力学的两类基本问题分析 1.物体运动性质的判断方法 (1)明确物体的初始运动状态(v0)。 (2)明确物体的受力情况(F合)。 (3)根据物体做各种性质运动的条件即可判定物体的运动情况、加速度变化情况及速度变化情况。

2．两类动力学问题的解题步骤

[例2]　如图3－2－4所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处。(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2) (1)求物体与地面间的动摩擦因数； (2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t。 图3－2－4

[审题指导]　 物体在拉力作用下做匀加速直线运动，撤去拉力后做匀减速直线运动，当物体到B点速度恰好为零，则拉力的作用时间最短。 [解析] (1)沿水平方向施加外力后，物体做匀加速直线运动。根据运动学公式有L＝ at02代入数据解得a＝10 m/s2 由牛顿第二定律知F－Ff＝ma 解得Ff＝10 N

[答案]　(1)0.5　(2)1.03 s

解决两类动力学问题两个关键点

牛顿第二定律与图像的综合问题

[审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 相对地面静止的物块 物块的初速度为零，此后受滑动摩擦力开始启动 物块始终在木板上 物块加速到与木板同速后一起减速 木板速度—时间图像 v ­t图线的折点对应的速度v＝1 m/s，为物块匀加速的末速度

[模型概述] 物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型。 因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送 带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同， 传送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出 准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键。

下面介绍两种常见的传送带模型 1．水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速

项目 图示 滑块可能的运动情况 情景2 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0

2.倾斜传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)可能一直加速 (3)可能先以a1加速后以a2加速

项目 图示 滑块可能的运动情况 情景3 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 (4)可能先以a1加速后以a2加速 情景4 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速

图3－2－6

(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动； (2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。

[答案]　(1)先匀加速运动0.8 m，然后匀速运动3.2 m (2)2.4 s

[题后悟道]　对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析。

现在传送带传送货物已被广泛地应用，如图3－2－7所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的物体被无初速度地放在A处，传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动，随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2。

图3－2－7 (1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小； (2)求物体做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B处，求物体从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

答案：(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s

[随堂巩固落实] 1．一物体在2 N 的外力作用下产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质 量。下列有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是 (　　) 解析：先把各量换算为国际单位，再直接代入公式计算，D项正确。 答案：D

2．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节 等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图3－2－8所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为 (　　) 图3－2－8

A．g　　　　　　　　　　 B．2g C．3g D．4g 答案：B

3. (多选)(2014·银川模拟)如图3－2－9所示，A、 B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为 θ的斜面光滑，系统静止时，簧与细线均平 行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是 (　　) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsin θ B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2 gsin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的 瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 图3－2－9

解析：细线烧断前，对B球有kx＝mgsin θ，细线烧断瞬间，弹簧弹力与原来相等，B球受力平衡，aB＝0，A球所受合力为mgsin θ＋kx＝2mgsin θ，解得aA＝2gsin θ，故A、D错误，B、C正确。 答案：BC

4．将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大 小与速度的大小成正比。图3－2－10中描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图像，可能正确的是 (　　) 图3－2－10 解析：物体向上运动时，空气阻力向下，加速度由重力和空气阻力的合力提供，且a>g，当物体速度变小，空气阻力变小，加速度变小；物体到达最高点时，空气阻力为零，加速度为重力加速度，不为零，故C正确。 答案：C

5.如图3－2－11所示，传送带保持 v0＝1 m/s的速度运动，现将一质量 m＝0.5 kg的物体从传送带左端放上， 设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，传送带两端水平距离x＝2.5 m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为(g＝10 m/s2) (　　) 图3－2－11

答案：C

6.(2014·南宁联考)质量为2 kg的物体 静止在足够大的水平面上，物体 与地面间的动摩擦因数为0.2，最 大静摩擦力和滑动摩擦力大小视 为相等。从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图3－2－12所示。重力加速度g取10 m/s2。 (1)分别计算2 s末、4 s末、6 s末物体的速度大小； (2)画出物体在0～6 s内的v－t图线。 图3－2－12

解析：(1)在0～2 s内，由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma1，解得a1＝2 m/s2，所以，2 s末物体的速度大小为v1＝a1t1＝4 m/s； 在2～4 s内，F2＝μmg，物体做匀速直线运动，4 s末物体的速度大小为v2＝v1＝4 m/s； 在4～6 s内，物体的加速度大小a3＝a1＝2 m/s2，所以，6 s末物体的速度大小为v3＝v2＋v3t3＝8 m/s。 (2)在0～2 s内，物体做初速度为零的匀加速直线运动，

对应的v－t图像是一条经过原点的倾斜线段；在2～4 s内，物体做匀速直线运动，对应的v－t图像是一条平行于时间轴的水平线段；在4～6 s内，物体做匀加速直线运动，对应的v－t图像是一条倾斜线段。画出的v－t图像如图所示。 答案：(1)4 m/s　4 m/s　8 m/s　 (2)见解析

超重与失重 [想一想] 图3－3－1 如图3－3－1所示，是我国长征火箭把载人“神 舟”飞船送上太空的情景，请思考： (1)火箭加速上升阶段，宇航员处于超重还是 失重状态？ (2)当火箭停止工作后上升阶段，宇航员处于超重还是失重状态？ (3)当飞船在绕地球做匀速圆周运动阶段，宇航员处于超重还是失重状态？ 图3－3－1

提示：(1)火箭加速上升阶段，具有向上的加速度，处于超重状态。 (2)火箭停止工作后上升阶段具有向下的加速度，处于失重状态。 (3)“神舟”飞船绕地球做匀速圆周运动时，万能引力为其提供了向心加速度，处于失重状态。

(1)实重：物体实际所受的 ，它与物体的运动状态无关。 (2)视重：测力计所指示的数值。 2．超重、失重和完全失重比较 重力 [记一记] 1．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的 ，它与物体的运动状态无关。 (2)视重：测力计所指示的数值。 2．超重、失重和完全失重比较 重力 超重现象 失重现象 完全失重 概念 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)____物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)__________ 的现象 小于 大于 等于零

无阻力的抛体运动情况；绕地球匀速圆周运动的卫星 产生 条件 物体的加速度方向______ 物体的加速度方向_____ 物体的加速度方向 ，大小a＝g 列原 理式 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝mg F＝0 运动 状态 加速上升、_________ 加速下降、_________ 无阻力的抛体运动情况；绕地球匀速圆周运动的卫星 向下 向上 向下 减速下降 减速上升

[试一试] 1．(2014·太原模拟)物体在下列运动中，属于超重的是 (　　) A．汽车驶过拱形桥顶端时 B．荡秋千的小孩通过最低点时 C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时 D．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时 解析：当物体具有向上的加速度时物体处于超重状 态，B正确。A项汽车处于失重状态，C、D项中运 动员和人造卫星处于完全失重状态。 答案：B

木块与斜面保持相对静止，如图3－3－2所示，已知斜劈的质量为M，木块的质量为m，求斜面对木块作用力的大小。 图3－3－2 整体法与隔离法 [想一想]　 一斜劈，在力F推动下在光滑的水平 面上向左做匀加速直线运动，且斜劈上有一 木块与斜面保持相对静止，如图3－3－2所示，已知斜劈的质量为M，木块的质量为m，求斜面对木块作用力的大小。 图3－3－2

当连接体内(即系统内)各物体的 相同时，可以把系统内的所有物体看成 ，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对 列方程求解的方法。 [记一记] 1．整体法 当连接体内(即系统内)各物体的 相同时，可以把系统内的所有物体看成 ，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对 列方程求解的方法。 2．隔离法 当求系统内物体间 时，常把某个物体从系统中 出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对 出来的物体列方程求解的方法。 加速度 一个整体 整体 相互作用的内力 隔离 隔离

3．外力和内力 如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的 ，而系统内各物体间的相互作用力为 。应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力。如果把某物体隔离出来作为研究对象，则内力将转换为隔离体的外力。 外力 内力

[试一试] 2．如图3－3－3所示，在光滑水平面上有 甲、乙两木块，质量分别为m1和m2， 中间用一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧连接起 来，现用一水平力F向左推木块乙，当两木块一起 匀加速运动时，两木块之间的距离是 (　　) 图3－3－3

答案：B

超重与失重问题 (1)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量即ay≠0，物体就会出现超重或失重状态。当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态。 (2)尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会出现超重或失重状态。

(3)超重并不是说重力增加了，失重并不是说重力减小了，完全失重也不是说重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。 (4)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

[例1]　在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3－3－4所示，在这段时间内下列说法中正确的是 (　　) 图3－3－4

[审题指导]　解答本题时应注意以下三点： (1)由体重计示数变化判断电梯的加速度方向； (2)由牛顿第二定律可求电梯的加速度； (3)无法确定电梯的速度方向。 [答案]　D

(1)无论超重还是失重，物体的重力并没有变化。 (2)由物体超重或失重，只能判断物体的加速度方向，不能确定其速度方向。 (3)物体超重或失重的多少是由发生超、失重现象的物体的质量和竖直方向的加速度共同决定的，其大小等于ma。

整体法与隔离法的灵活应用 (1)隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。 (2)整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。 (3)整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。

[审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 光滑的柔软轻绳 轻绳各处张力大小相等 图甲、图乙长度标注 可确定两段轻绳间的夹角 杆与环保持相对静止 杆和环的加速度相同，均为水平方向，大小为a

整体法与隔离法常涉及的问题类型 1．涉及隔离法与整体法的具体问题类型 (1)涉及滑轮的问题 若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离 法。例如，如图3­3­6所示，绳跨过定滑轮连 接的两物体虽然加速度大小相同，但方向不 同，故采用隔离法。 (2)水平面上的连接体问题 ①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。

②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。 (3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题 当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析。 2．解决这类问题的关键 正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解。

很多动力学问题常涉及多物体或多个连续的运动过 程，物体在不同的运动过程中，运动规律和受力情况都发 生了变化，因此该类问题的综合性较强，所涉及的知识点 也较多，难度一般在中等偏上。 解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又 要关注它们之间的联系，如速度关系、位移关系等。

图3－3－7

(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小； 第一步：审题干，抓关键信息 关键点 获取信息 ① m与直管壁间无摩擦力 ② 物块由静止从管口下落，到地的高度为Lsin 30°＝

审题干 抓关键信息 ③ 小物块落地后不动，m上滑过程中，绳中张力为零 ④ 小球脱离管口后做平抛运动 ⑤ 小球平抛的速率即为m上滑到管口的速率

第三步：三定位，将解题过程步骤化

第四步：求规范，步骤严谨不失分

——[考生易犯错误]———————————————

[名师叮嘱] (1)任何多过程的复杂物理问题都是由很多简单的小过程构成，上一过程的末态是下一过程的初态，对每一个过程分析后，列方程，联立求解。 (2)注意两个过程的连接处，加速度可能突变，但速度不会突变，速度是联系前后两个阶段的桥梁。如本题中的小球先做匀减速运动到管口，后做平抛运动。

[随堂巩固落实] 1．关于超重和失重的下列说法中，正确的是 (　　) A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所 受的重力减小了 B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做 自由落体运动的物体不受重力作用 C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下 的速度时处于失重状态 D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且 不发生变化

解析：物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C均错，D正确。

2．(2014·北京模拟)几位同学为了探究电梯启动和制动 时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中。一位 同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层， 之后又从10层直接回到1层。并用照相机进行了相关 记录，如图3－3－8所示。他们根据记录，进行了以 下推断分析，其中正确的是 (　　) 图3－3－8

A．根据图2和图3可估测出电梯向上启动时的加速度 B．根据图1和图2可估测出电梯向上制动时的加速度 C．根据图1和图5可估测出电梯向下制动时的加速度 D．根据图4和图5可估测出电梯向下启动时的加速度 解析：由图1可知该同学的体重约为47 kg，根据图1、图2可估算出电梯向上启动时的加速度，根据图1、图5可估算出电梯向下制动时的加速度，而根据图2与图3和图4与图5无法估算加速度，C正确。 答案：C

3．(多选)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F 的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图3－3－ 9甲所示。绳内距A端x处的张力FT与x的关系如图3 －3－9乙所示，由图可知 (　　) 图3－3－9

A．水平外力F＝6 N B．绳子的质量m＝3 kg C．绳子的长度l＝2 m D．绳子的加速度a＝2 m/s2 解析：取x＝0，对A端进行受力分析，F－FT＝ma，又A端质量趋近于零，则F＝FT＝6 N，A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，B、D均错误；由题图知绳长度为2 m，C正确。 答案：AC

4．(2014·武汉调研)如图3－3－10所示，水平面上有一固定 着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行， 它的右侧是一个倾角θ＝37°的斜面。放置在A上的物 体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水 平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向 右的恒力F，使A、B、C恰好保持相对静止。已知A、 B、C的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦， 求恒力F的大小。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 图3－3－10

课时跟踪检测 见“课时跟踪检 测（十一）” 课时跟踪检测 见“课时跟踪检 测（十二）” 答案：mg

一、实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理规律。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握灵活运用图像处理问题的方法。

二、实验原理 控制变量法：在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法，这也是物理学中研究问题时经常采用的方法。 本实验中，研究的参量为F、m和a，可以控制参量m一定，研究a与F的关系，也可控制参量F一定，研究a与m的关系。 三、实验器材 电磁打点计时器、复写纸片和纸带、一端有定滑轮的长木板、小车、小盘、低压交流电源、天平、砝码、刻度尺、导线。

四、实验步骤 (1)用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0。 (2)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。 图实－4－1

(3)平衡摩擦力：小车的尾部挂上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动。这样小车所受重力沿木板的分力与小车所受摩擦力平衡。在保证小盘和砝码的质量远小于小车质量的条件下，可以近似认为小盘和砝码的总重力大小等于小车所受的合外力的大小。 (4)把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。

(5)改变小盘内砝码的个数，重复步骤(4)，并多做几次。 (6)保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。 (7)改变小车上砝码的个数，重复步骤(6)。

实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N 1 2 3 4 五、数据处理 (1)保持小车质量不变时，计算各次小盘和砝码的重力(作为小车的合力)及对应纸带的加速度填入表(一)中。 表(一) 实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车受力F/N 1 2 3 4

实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车和砝码的总质量M/kg 1 2 3 4 (2)保持小盘内的砝码个数不变时，计算各次小车和砝码的总质量及对应纸带的加速度，填入表(二)中。 表(二) 实验次数 加速度a/(m·s－2) 小车和砝码的总质量M/kg 1 2 3 4

六、注意事项 (1)平衡摩擦力时，调节长木板形成一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力。在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带运动。 (2)每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘及盘内砝码总质量的条件下打出。只有如此，小盘及盘内砝码重力才可视为小车受到的拉力。

(3)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 (4)作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。 (5)作图时两轴标度比例要选择适当。各量须采用国际单位。这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。

本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。 2．偶然误差 摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。

实验原理与操作

[题组演练] 1．关于“验证牛顿第二定律”实验中验证“作用力一定时， 加速度与质量成反比”的实验过程，以下做法中正确 的是 (　　)

答案：B

图实－4－4 2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验 时，已提供了小 车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻 2．在“探究加速度与力、质量的关系”实验 时，已提供了小 车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻 度尺、天平、导线。为了完成实验，还须从图实－4－4中 选取实验器材，其名称是________ (漏选或全选得零 分)；并分别写出所选器材的作用_____________________ ________________________________________________。 图实－4－4

解析：该实验为了使盘和盘中砝码的重力近似等于绳子对小车的拉力，应保证盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量，所以要选用砝码；为了改变小车的质量，要选钩码；对于打点计时器的选择，若选用电磁打点计时器则还要选择学生电源，以便提供低压交流电压，若选用电火花打点计时器，则不要学生电源。 答案：学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码或电火花计时器、钩码、砝码　学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器(电火花计时器)记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到拉力的大小，还可用于测量小车质量。

数据处理与误差分析 [例2]　(2014·深圳模拟)某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验。图实－4－5甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。 (1)图实－4－5乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2。(结果均保留两位有效数字)

图实－4－5

(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图实－4－6甲所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。 (3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图实－4－6乙，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。 答：_____________________________________。

甲 图实－4－6

(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。 (2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示： 图实－4－7 (3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。 [答案]　(1)1.6　3.2　(2)见解析　(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够

[题组演练] 3．(2013·潍坊月考)在探究加速度与力、质量的关系活动 中，某小组设计了如图实－4－8所示的实验装置。图 中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细 线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连 到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开 始运动，然后同时停止。 图实－4－8

(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使_______；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________小车的质量(选填“远大于”“远小于”“等于”)。 (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________。 (3)实验中获得数据如下表所示： 小车Ⅰ、Ⅱ的质量均为200 g。

实验次数 小车 拉力F/N 位移x/cm 1 Ⅰ 0.1 Ⅱ 0.2 46.51 2 Ⅰ 0.2 29.04 Ⅱ 0.3 43.63 3 Ⅰ 0.3 41.16 Ⅱ 0.4 44.80 4 Ⅰ 0.4 36.43 Ⅱ 0.5 45.56

在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图实－4－9所示，请将测量结果填到表中空格处。通过分析，可知表中第________次实验数据存在明显错误，应舍弃。

答案：(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于 (2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等 (3)23.36(23.34～23.38均对)　3

4．(2013·日照期末)如图实－4－10甲所示为“探究加速 度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置。 图实－4－10

(1)在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0 (1)在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02 s。从比较清晰的点起，每两测量点间还有4个点未画出，量出相邻测量点之间的距离如图乙所示，该小车的加速度小小a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。 (2)根据实验收集的数据作出的a－F图线如图丙所示，请写出一条对提高本实验结果准确程度有益的建议：______________。 解析：(1)由Δx＝aT2得Δx＝0.16 cm＝1.6×10－3 m。 T＝5×0.02 s＝0.1 s，可求得：a＝0.16 m/s2 (2)由图中数据可以看出，实验中没有平衡小车的摩擦力，实验前应先平衡小车的摩擦力。 答案：(1)0.16　(2)实验前要平衡小车的摩擦力

实验的改进与创新 [例3] (2014·湖北黄冈质检)某同学 图实－4－11 设计了如图实－4－11所示的装置来探 [例3]　(2014·湖北黄冈质检)某同学 设计了如图实－4－11所示的装置来探 究加速度与力的关系。弹簧秤固定在 一合适的木块上，桌面的右边缘固定 一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d。开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t。 图实－4－11

(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________。 (2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F的关系。图实－4－12中能表示该同学实验结果的是________。 图实－4－12

(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________。 A．可以改变滑动摩擦力的大小 B．可以更方便地获取更多组实验数据 C．可以更精确地测出摩擦力的大小 D．可以获得更大的加速度以提高实验精度

一、本题创新点分析 1.源于教材——本例中的实验目的及实验中用到的器材：一端带滑轮的长木板、滑块，与课本实验是相同的，利用a－F图像处理实验数据的方法也是相同的。 2.高于教材——本例中没有平衡摩擦力，而是用缓慢向瓶中加水的办法比较准确地测出木块的滑动摩擦力大小和细绳拉力大小，实验数据处理时，不是作木块加速度a与合力的关系图线，而是作出的木块加速度a与细绳拉力F的关系图线。

二、本实验还可以从以下方面进行改进创新 (一)实验目的创新 如果要测量木块与木板间的动摩擦因数，实验应如何操作？ 提示：长木板水平放置，木块与钩码间的细绳长些，测出钩码落地后，木块前进过程中做匀减速运动的加速度，由a＝μg可得出μ的大小。 (二)实验器材的创新 1.用气垫导轨代替长木板，实验应如何操作？ 提示：将气垫导轨调成水平，不用再平衡摩擦力了，其他操作不变。 2.如果提供光电门(两个)该实验应如何操作？

[题组演练] 5．在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小 组采用如图实－4－13甲所示的实验装置。重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器(发射器)随小车一起沿倾斜轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一 端。实验中把重物的重力作为拉力F，改变重物重力重复实验四次，列表记录四组数据。 图实－4－13

a/m·s－2 2.01 2.98 4.02 6.00 F/N 1.00 2.00 3.00 5.00 (1)实验中使用位移传感器和计算机，可以便捷地获取信息和处理信息，所获取的信息是___________________。 图实－4－14 (2)在如图实－4－14坐标纸上作出小车加速度a和拉力F的关系图线。

(3)从所得图线分析该实验小组在操作过程中的不当之处是：__________________________________________。 (4)如果实验时，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，如图实－4－15乙所示。并以力传感器示数表示拉力F，从理论上分析，该实验图线的斜率将________。(填“变大”、“变小”或“不变”)

解析：作出图线是一条直线，但没有通过坐标原点，有纵截距，说明不挂重物时就有加速度，这说明轨道倾角过大，小车的重力沿轨道的分力大于小车受到的摩擦力，平衡摩擦力时，木板的倾角过大，如果接上力传感器，其示数将小于重物的重力，同样的加速度，对应的横坐标变小，从而图线斜率要变大。 答案：(1)在连续相等时间内的小车位移 (2)如图所示 (3)截距过大，平衡摩擦力时，木板的倾角过大 (4)变大

6．(2014·宜春模拟)某实验小组利用如图实－4－15所示 的气垫导轨实验装置来探究合力一定时，物体的加 速度与质量之间的关系。 图实－4－15

(2)为了保持滑块所受的合力不变，可改变滑块质量M和气垫导轨右端高度h(见图实－4－15)。关于“改变滑块质量M和气垫导轨右端的高度h”的正确操作方法有________。 A．M增大时，h增大，以保持二者乘积增大 B．M增大时，h减小，以保持二者乘积不变 C．M减小时，h增大，以保持二者乘积不变 D．M减小时，h减小，以保持二者乘积减小

7．如图实－4－16为用拉力传感器和速度传感器探究“加 速度与物体受力的关系”实验装置。用拉力传感器记 录 小车受到拉力的大小，在长木板上相距L＝48.0 cm 的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到 达A、B时的速率。 图实－4－16

次数 F/N (vB2－vA2)/(m2·s－2) a/(m·s－2) 1 0.60 0.77 0.80 2 1.04 1.61 1.68 3 1.42 2.34 4 2.62 4.65 4.84 5 3.00 5.49 5.72

(3)由表中数据，在图实－4－17中的坐标纸上作出a－F关系图线。 (4)对比实验结果与理论计算得到的关系图线(图中已画出理论图线)，造成上述偏差的原因是_______________。

一、用假设法巧解动力学问题 假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法。用假设法解题一般先根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而得出答案。

[典例1] 如图3－1所示，一根轻弹簧上端 固定，下端挂一个质量为m0的小桶(底面水平)， 桶中放有一质量为m的物体，当桶静止时，弹 簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉桶 使弹簧再伸长ΔL后静止，然后松手放开，设弹 簧总处在弹性限度内，则下列说法中正确的是 (　　) 图3－1

A．①③　　　　　　B．①④ C．②③ D．②④ [答案]　A

二、用极限法巧解动力学问题 (1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处的环境或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发生变化，当达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出现”等词语时，往往会出现临界问题和极值问题，求解时常用极限法，即将物体的变化过程推到极限——将临界状态及临界条件显露出来，从而便于抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。

(2)动力学中各种临界问题的临界条件： ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。 ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT＝0。

④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受外力最大时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

[典例2]　如图3－2所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a(a<gsin θ)沿斜面匀加速下滑，求： 图3－2 (1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间； (2)从挡板开始运动到小球速度最大时，小球的位移。

利用图像分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景与图像结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判断。如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图像中斜率、截距、交点、折点、面积等的对应关系。 [典例3]　将一个粉笔头轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的画线。若使该传送带仍以2 m/s的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5 m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线？

[解析]　第一次画线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为a1，同时作出粉笔头和传送带的速度—时间图像，如图3－3甲所示。

[答案]　1 m

四、用分解加速度法巧解动力学问题 因牛顿第二定律F＝ma指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此法能起到事半功倍的效果。

[典例4]　在倾角为60°的光滑斜面上用细线 系住一个质量为m＝1 kg可看成质点的小球，线 与斜面平行，斜面体在外力作用下向右运动， g＝10 m/s2，求： 图3－4

图3－5

常规解法(分解力法) 分解加速度法

图3－6

五、用牛顿第二定律系统表达式巧解动力学问题 牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体(质点)，也可以是多个相互作用的物体组成的系统(质点系)。对于多个相互作用的物体组成的系统，高考时常有涉及，如果对系统中的物体逐一使用牛顿运动定律求解，过程往往较为复杂，而对系统整体应用牛顿第二定律往往能使问题简化。 两种表达式 (1)当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和。

(2)当系统内各物体加速度不同时，也可以运用“类整体法”列牛顿第二定律方程，形式为

角为θ、质量为M的斜面体，斜面体上有一质量 为m的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，此过 [典例5]　如图3－7所示，水平地面上有一倾 角为θ、质量为M的斜面体，斜面体上有一质量 为m的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，此过 程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff的大小。 [解析]　以物块和斜面体组成的系统为研究对 象，将物块的加速度a沿水平方向与竖直方向进行 分解，对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿 第二定律有(M＋m)g－FN＝M×0＋masin θ。在水平方向上由牛顿第二定律有Ff＝M×0＋macos θ，解得：FN＝(M＋m)g－masin θ，Ff＝macos θ。 [答案]　(M＋m)g－masin θ　macos θ 图3－7 图3－8

[专题练习] 1．质量相同的甲、乙两辆汽车都在方向不变的水平合外力 的作用下从静止出发沿水平方向做加速直线运动。在第 一段时间间隔内，两辆汽车所受合外力的大小不变，汽 车乙所受的合外力大小是甲的两倍；在接下来的相同时间 间隔内，汽车甲所受的合外力大小增加为原来的两倍，汽 车乙所受的合外力大小减小为原来的一半。求甲、乙两车 各自在这两段时间间隔内走过的总位移之比。

2.一弹簧秤的秤盘质量为m1＝1.5 kg，盘内放一质量为m2 ＝10.5 kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k＝ 800 N/m，系统处于静止状态，如图3－9所示。现给P 施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速 直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是 恒定的，求F的最大值和最小值各是多少。(g＝10 m/s2) 图3－9 解析：因为在0.2 s内F是变力，在0.2 s以后F是恒力，所以在t＝0.2 s时，P离开秤盘。此时P受到秤盘的支持力为零，由于秤盘的质量m1＝1.5 kg，所以此时弹簧不能处于原长。

答案：168 N　72 N

3．如图3－10所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为m 的小球A、B，轻杆可以绕距A端1/3杆长处的固定转轴 O无摩擦地转动。若轻杆自水平位置由静止开始自由 绕O轴转到竖直状态时，求转轴O对杆的作用力。 图3－10

阶段验收评估(三)见“阶段验收评估(三)”