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圆的一般方程 主讲人信息
教学目标： 1、掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程 ； 2、能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程 ； 3、进一步培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力。 教学重点：圆的一般方程； 教学难点：二元二次方程与圆的一般方程的关系 ； 教学方法：讲练结合法、师生共同讨论法。
朝花夕拾： 1、圆心为 ，半径为 的圆的标准方程是什么？ 2. 回答下列问题 （1）以原点为圆心，半径为3的圆的方程是 ； 1、圆心为 ，半径为 的圆的标准方程是什么？ 2. 回答下列问题 （1）以原点为圆心，半径为3的圆的方程是 ； （2）圆 的圆心坐标是 ， 半径是 5 ． 3. 直线方程有多种形式，圆的方程是否还有其他的形式？
想一想：这个方程有几个未知数？最高次是几次？这个方程是几元几次方程？ （1）请将圆心在 半径为 的圆的标准方程 创设情境 兴趣导入 展开后，会得出怎样的形式？ 想一想：这个方程有几个未知数？最高次是几次？这个方程是几元几次方程？ 任何一个圆的方程都是二元二次方程
动脑思考 探索新知 的二元二次方程表示的曲线都是圆？ 将上式配方整理可得： 这是一个二元二次方程．观察发现具有下列特点： ⑴含 项的系数与含 项的系数都是1； 动脑思考 探索新知 ⑵ 方程不含 项． 再想一想，是不是任何一个形如： 的二元二次方程表示的曲线都是圆？ 将上式配方整理可得：
圆的标准方程： 方程 （其中 ） 叫做圆的一般方程．其中 均为常数．
圆的一般方程： （1） 和 的系数相同，都不为0． 特点 ： （2）没有形如 的二次项． 与圆的标准方程 相比： （1） 和 的系数相同，都不为0． 特点 ： （2）没有形如 的二次项． 与圆的标准方程 相比： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和 半径一目了然． （2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用
巩固知识 典型例题 例1 判断方程 是否为圆的方程，如果是， 求出圆心的坐标和半径． 8．4 圆 解1 将原方程左边配方，有 例1 判断方程 是否为圆的方程，如果是， 求出圆心的坐标和半径． 巩固知识 典型例题 解1 将原方程左边配方，有 所以方程表示圆心为(−2，3)，半径为4的一个圆． 解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=−6,F= −3,故 所以方程为圆的一般方程，由 知圆心坐标为(−2，3)，半径为4． 8．4 圆
运用知识 强化练习 已知圆的方程为 ，求圆心的坐标和半径． 8．4 圆
运用知识 拓展思维
练习:下列方程各表示什么图形? 表示原点(0,0)
（x-a)2+(y-b)2=r2 圆的方程 X2+y2+Dx+Ey+F=0 课后小结: 知a、b、r 互化 配方 知D、E、F
课后作业： 课本第66页练习8.4.2 第1 、3、题
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