直线与双曲线的位置关系
复习: 相离 相切 相交 ∆<0 ∆=0 ∆>0 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 ∆<0 ∆=0 ∆>0 （3）
一:直线与双曲线位置关系种类 X Y O 种类:相离;相切;相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点)
位置关系与交点个数 X Y O 相交:两个交点 相切:一个交点 相离:0个交点 X Y O 相交:一个交点
总结 方程组解的个数 交点个数 两个交点 一个交点 0 个交点 相交 相离 相 切 相 交
> 0 两个交点 相 交 相 离 < 0 0 个交点 ? 相 切 = 0 一个交点 相 交
总结一 [1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ?
请判断下列直线与双曲线之间的位置关系 相 切 [1] 相 交 [2] 回顾一下:判别式情况如何?
一般情况的研究 显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何? 判别式 不存在!
总结二 当直线与双曲线的渐进线平行时 , 把直线方程代入双曲线方程 , 得到的是一次方程 , 根本得不到一元二次方程 , 当然也就没有所谓的判别式了 。 结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系 ！
> 0 两个交点 相 交 相 离 < 0 0 个交点 = 0 一个交点 相 切
判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 相交（一个交点）
直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用判别式⊿来讨论
一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 特别注意： 直线与双曲线的位置关系中： 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支
例1判断下列直线与双曲线的位置关系 相交(一个交点) 相离
直线与圆锥曲线相交所产生的问题： 一、交点 二、弦长 三、弦的中点的问题
例2.过点P(1,1)与双曲线 只有 一个 交点的 直线 共有_______条. 4 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) X Y O 交点的 直线 共有_______条. 4 （1，1） 。 变题:将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎样的? 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.
练习： 分析： 变形：
例3： 解：
例3： 解： 解： 思考：若改变角度，问题的解决是否变化？
变形１： 解：
变形２： 解：
练习: 解：
例4： 变形：
小结: 1.直线与双曲线的位置关系。 2.直线与双曲线的公共点个数。 3.直线与曲线相交所得弦的有关问题（弦长）