实际问题的函数刻画
问题1 当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变 化,表4-2给出了试验的一组数据,这组数据能说明什么? 问题1 当人的生活环境温度改变时,人体代谢率也有相应的变 化,表4-2给出了试验的一组数据,这组数据能说明什么? 环境温度/( C) o 4 38 30 20 10 代谢率/4 185J/(h m ) . 2 60 54 40.5 40 44 分析: (1) 该问题中反映的信息中有哪些量? (2) 这几个量之间存在怎样的依赖关系?
代谢率4185J/(h · ) 60 50 40 30 10 20 30 40 温度/(℃ )
解：在这个实际问题中出现了两个变量,一个是环境温度, 另一个是人体的代谢率. (1)代谢率曲线在小于20 C的范围是下降的,在大于30 C的 范围是上升的; （2)环境温度在 时,代谢率较低,并且较稳定, 即温度变化时,代谢率变化不大; (3)环境温度太低或太高时, 它对代谢率有较大影响. 代谢率/4185J/(h ) 60 50 40 所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在 之间，这样可以使环境温度的影响最小。 30 10 20 30 40 温度/（ ）
问题2 某厂生产一种畅销的新型工艺品,为此更新专用设备和 制作模具花去了200 000元,生产每件工艺品的直接成本为300元, 每件工艺品的售价为500元,产量 x对总成本C.单位成本P.销售收 入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义? 解析: (1) 该问题中反映的信息中有哪些量? (2) 这几个量之间存在怎样的依赖关系? 总成本C 与产量x 之间的关系 单位成本P 与产量x 之间的关系 销售收入R与x 之间的关系 利润L与产量x 的关系
y R C 500 000 200 000 O x 1 000
可见,为了降低成本,应增加产量,以形成规模效益. 以上各式建立的是函数关系 (1)从利润关系式可见,希望 有加大利润映增加产量. 若 , 则要亏损; 若 , 则利润为零; 若 , 则可盈利. 如图所示,R和C的图象是两条 直线,在它们的交点处利润为零. R（C） R 500 000 C 200 000 1000 (2 ) 从单位成本与产量的关系 可见,为了降低成本,应增加产量,以形成规模效益.
站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边 分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻画专用通讯电 缆的总长度? 问题3 如图,在一条弯曲的河道上,设置了六个水文监测 站.现在需要在河边建一个情报中心,从各监测站沿河边 分别向情报中心铺设专用通讯电缆,怎样刻画专用通讯电 缆的总长度? 分析：情报中心在河边的位置一旦确定，每一个水文监测站到情报中心的通讯电缆长度就唯一确定了，因此，表示情报中心位置的数值与专用通讯电缆的总长度就构成一个函数关系。 E 现在将弯曲的河道“拉直”，使刻画曲线段长度的问题变成了刻画直线段长度的问题，将“变直了”的河道当做一个数轴： D F C B 表示情报中心位置的数值可以看作一个变量，用x表示，这样，对于给定的x值，就能计算出情报中心到每一个水文站的长度，从而可以得出所需电缆的总长度。 A
归纳小结 问题1：当环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，通过对实验数据的分析，它可以确定由环境温度值到人体代谢率各数值的一个函数，通过对这个函数的学习，我们体会到用函数能够刻画（社会的）人的代谢率与温度（自然的）的关系。 问题2：总成本C，单位成本P，销售收入R，利润L都是产 量x的函数。 问题3：用“以直代曲”的办法，可确定电缆总长度的函数。 通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在指教坐标系中的点，观察这些点的特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，即选定函数形式，将一些数据代入，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就确定。
课堂练习： P 140 练习 1，2 课后作业： P 148 习题4-2 A组 1，2