选择题的解法

选择题的解法 试题特点 03 应试策略 06 考题剖析 08 规律总结 31

←返回目录 选择题的解法 试题特点 择题，与上海4个选择题逐步接近.2008年基本是2007年的模式. 1.选择题是高考数学的三大题型之一.数学选择题在当今高考试题中，不但题目数量多，且占分比例高.2005年为50分－60分，占总分的３30% － 40%;2006年一般省市仍维持2005年的试题结构，选择题10个－ 12个小题，总分50分－ 60分.比如天津、重庆、湖南、浙江、广东等省市的选择题有10个，分值50分;2007年高考进一步调整了试卷结构，其中天津、重庆、湖北、湖南、浙江、江苏、广东有10个选择题，分值50分，北京只有8个选 择题，与上海4个选择题逐步接近.2008年基本是2007年的模式. ←返回目录

选择题的解法 试题特点 2.高考数学选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活、有一定的综合性和深度等特点，主要是考查考生基本知识、基本技能、基本数学思想方法的灵活运用；而且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、计算、判断和推理的能力. ←返回目录

选择题的解法 试题特点 3.高考数学选择题属于容易题和中档题，2008年高考适当降低了起始题的难度，有些省市的高考选择题很多题目是容易题，属于送分题，可一捅就破，马上获得解答；在排序上按前易后难的顺序分布，有利于稳定考生的心 态，有利于考生的正常发挥.一般也只有1-2道题有一定的难度。 ←返回目录

应 试 策 略 ←返回目录

选择题的解法 应试策略 1。由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法.解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断. 2。数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.由此得到了解选择题的几种常用方法：直接法、排除法、特例法、数形结合法和代入验证法等. ←返回目录

考 题 剖 析 ←返回目录

←返回目录 选择题的解法 考题剖析 1.（2007·福建莆田四中五月模拟）若方程 x2＋(1＋a)x＋1＋a＋b=0的两根分别为椭圆，双曲线的离心率，则 的取值范围是（ ） A.－2< <－1 B. <－2或 >－1 C.－2< <－ D. >－ 或 <－2 ［解析］方程的两根分别为椭圆与双曲线的离心率即方程在区间(0,1),(1,＋∞)内各有一根， 令f(x)= x2＋(1＋a)x＋1＋a＋b,则 必有 即 ① ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 在aOb直角坐标系中作出方程组①所表示的区域如图阴影部分.直线a＋b＋1=0与2a＋b＋3=0的交点是（－2，１）， 表示可行域上的点与原点连线的斜率，由图可知 满足：－2< <－ 故选C. ［点评］本题主要考查椭圆、双曲线的离 心率性质、一元二次方程根的分布，及利用 函数思想、数形结合思想解题的能力. ←返回目录

←返回目录 考题剖析 ［解析］ 2. (江西五校08届高三联考)设 ［点评］本题主要考查含绝对值不等式和放缩与无穷等比数列的各项和的运算. , 则对任意正整数 , 都成立的是 （ C ） ［解析］ 故应选C . ［点评］本题主要考查含绝对值不等式和放缩与无穷等比数列的各项和的运算. ←返回目录

B ←返回目录 选择题的解法 考题剖析 ［解析］令y= ,y=|2sin3x|在同一直 角坐标系中作出它们的图形，如图所示，可 实根的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 B ［解析］令y= ,y=|2sin3x|在同一直 角坐标系中作出它们的图形，如图所示，可 知两个图形有６个交点，故方程 =|2sin3x|的实根个数是6个. ［点评］本题主要是利用数形结合的思想来判断方程实根的个数.要求图形画得尽可能准确.像这种超越方程一般都是用数形结合的方法，特别是求根的个数的问题． ←返回目录

←返回目录 选择题的解法 考题剖析 ［解 析］当x＜0时,2x＜1, f(x) =2x； x＞0时,2x＞1, f(x) =1． 答案：A 4. (广东惠州2008届高三第三次调研考试)定义运算a b= ，则函数 的图象是（ ）. x y o 1 A B C ［解 析］当x＜0时,2x＜1, f(x) =2x； x＞0时,2x＞1, f(x) =1． 答案：A ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 ［点评］信息迁移题是近几年来出现的一种新题型，主要考查学生的阅读理解能力．本题综合考查了分段函数的概念、函数的性质、函数图像，以及数学阅读理解能力和信息迁移能力． ←返回目录

A ←返回目录 选择题的解法 考题剖析 个偶函数，排除B、D答案，图形恒在直线 y＝±x之间，即有|f(x)|≤x恒成立，则只有 答案A. 5.（2007·湖北地区适应考试３）如图，虚线部分是四个象限的角平 分线，实线部分是函数y=f(x)的部分图象，则f(x)可能是（ ） A.xsinx B.xcosx C.x2cosx D.x2sinx A ［解析］图形关于y轴对称，则函数是 一 个偶函数，排除B、D答案，图形恒在直线 y＝±x之间，即有|f(x)|≤x恒成立，则只有 答案A. ［点评］由于函数图象是一个非常规图形， 难以直接求出函数表达式，于是根据图形的特征， 主要是对称性、单调性、定义域、值域和特殊点等来进行排除筛选. ←返回目录

B ←返回目录 选择题的解法 考题剖析 ［解析］ 取特例，如令f(x)=2x作一个示意图. 6.（麻城一中2009届高三11月份月考）y=f(x)有反函数y=f－1(x)，将y=f(x)的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（ ） A.y=f －1(x) B.y=－f －1 (x) C.y=f －1 (－x) D.y=－f －1 (－x) B ［解析］ 取特例，如令f(x)=2x作一个示意图. ［点评］本题主要考查函数图形及反函数图形间的关系，举特例结合图象处理较好. ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 7.（2007·湖北黄冈）将直线2x－y＋λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y=0 相切，则实数λ的值为（ ） A.－3或7 B.－2或8 C.0或10 D.1或11 A ［解析］由题意可知：直线2x－y＋λ=0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为：2(x＋1)－y＋λ=0. 已知圆的圆心为O(－1,2)，半径为 . 解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因 而有 ，得λ=－3或7. ←返回目录

←返回目录 选择题的解法 考题剖析 解法3：由直线与圆相切，可知CO⊥l，因而斜率相乘得 解法2：设切点为C(x,y)，则切点满足2(x＋1)－y＋λ=0， 即y=2(x＋1)＋λ，代入圆方程整理得： 5x2＋(2＋4λ)x＋(λ2－4)=0， （*） 由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解， 因而有Δ=0，得λ=－3或7. 解法3：由直线与圆相切，可知CO⊥l，因而斜率相乘得 －1，即 ×2=－1，又因为C(x,y)在圆上，满足方程x2＋y2＋2x－4y=0，解得切点为(1,1)或(－3,3)，又C(x,y)在直线2(x＋1)－y＋λ=0上，解得λ=－3或7. ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 ［点评］本题考查了平移公式、直线与圆的位置关系，只要正确理解平移公式和直线与圆相切的充要条件就可解决.直线与圆的位置关系历来是高考的重点.作为圆与圆锥曲线中的特殊图形，具有一般曲线的解决方法（解法2）外还有特别的解法，引起重视、理解和掌握. ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 8.（2008·湖北鄂州）若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2=4没有交点，则过（m，n）的直线与椭圆 =1 的交点个数（ ） A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个 B ［解析］ ∵直线mx＋ny＝4和⊙O:x2＋y2=4没有交点，x2＋y2=4 ∴ ≥2,即m2＋n2≤4，∴ ≤1， ∴点(m,n)在椭圆 =1内，故过点(m,n)的直线与该椭圆有两 个交点. ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 ［点评］本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，直线与圆的位置关系一般可以用方程法判断，也可以用几何法判断，直线与椭圆的位置关系一般用方程法来判断，但是直线经过圆锥曲线内部一点时，直线与圆锥曲线一定是相交的关系. ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 9.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD 两两互相垂直，则△ABC、△ACD、△ADB面积之和 S△ABC＋S△ACD＋S△ABD的最大值为（ ） A.8 B.16 C.32 D.64 C ［解析］依题以共顶点的AB，AC，AD为棱作出球的内接长方体，设AB＝x,AC=y，AD=z,则x2＋y2＋z2=64， S△ABC＋S△ACD＋S△ABD= (xy＋yz＋xz) ≤ (x2＋y2＋y2＋z2＋z2＋x2)=32 当且仅当x＝y＝z时取等号. ［点评］本题主要考查球与多面体的接切关系、基本不等式求最值等知识.注意转化与构造方法的运用. ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 10.（2007·河南郑州）设直线l:2x＋y＋2=0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋ =1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为 的点P的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ［解析］直线l:2x＋y＋2=0关于原点对称的直线为l′：2x＋y－2=0，该直线与椭圆相交于A(1, 0)和B(0, 2)，P为椭圆上的点，且△PAB的面积为 ，则点P到直线l′的距离为 ，在直线的下方，原点到直线的距离为 ，所以在它们之间一定有两个点满足条件， ←返回目录

←返回目录 选择题的解法 考题剖析 ［点评］本题主要考查对称性问题及直线与椭圆的位置关系问题.将面积转化为点到直线的距离是处理问题的要点. 而在直线的上方，与2x＋y－2=0平行且与椭圆相切的直线，切点为Q( )，该点到直线的距离小于 ，所以在直线上方不存在满足条件的P点. 故选 B. ［点评］本题主要考查对称性问题及直线与椭圆的位置关系问题.将面积转化为点到直线的距离是处理问题的要点. ←返回目录

选择题的解法 考题剖析 11.（2008·广东）虚数（x－2）＋ yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时， 的取值范围是（ ） B ［解析］ ∵ 设k = 则k为过圆（x－2）2 ＋y2 = 1上点及 原点的直线斜率，作图如右 又∵y≠0∴k≠0，由对称性，选B. ［点评］本题考察学生转化与化归数学思维能力，利用复数与解析几何之间的关系求解.虚数一词又强调y≠0，易错点. ←返回目录

C ←返回目录 选择题的解法 考题剖析 ［解析］如图：过点O作PO⊥β于点O,则PO＝8， 12.（2007·广西南宁）已知平面α∥β，直线l α,点P∈l,平面 α、β之间的距离为8，则在β内到P点的距离为10且到直线l的距 离为 9的点的轨迹是（ ） A.一个圆 B.两条直线 C.四个点 D.两个点 C ［解析］如图：过点O作PO⊥β于点O,则PO＝8， 在β内取点Q，使PQ=10，则QO＝6，所以点Q的集 合是β平面上以O为圆心，6为半径的圆.在β内取点 M，过M作直线n使n∥l，过P作PN⊥n，则ON⊥n， 可知当PN＝9时，ON＝ <6，即直线n与圆相交，且这样的直线只有两条，故在β内满足条件的点即直线n与圆的交点，共4个. ［点评］本题是一道立体几何中的平面轨迹问题，弄清各种距离的定义并转化到同一平面结合图形进行处理. ←返回目录

D ←返回目录 13.（云南2009届高三11月份月考）若△ABC的外接圆的圆心为O， 选择题的解法 考题剖析 半径为1，且 ＋ ＋ =0,则 · =（ ） A. B.0 C.1 D.－ D ［解析］取特例.取△ABC为正三角形， 又由 ＋ ＋ =0,知O为三角形的重心， ∴ · =| |·| |cos〈 , 〉=1×1×cos120° ＝－ ［点评］本题解法较多但以特例最简单. ←返回目录

←返回目录 选择题的解法 考题剖析 14.（2007·河北石家庄二模）已知半径为1的圆的圆心在双曲 线y2－ =1上，当圆心到直线x－2y=0的距离最小时，该圆的方程为（ ） ［解析］解法1：作直线x－2y=0的平行直线x－2y－m=0 使它与双曲线相切，由 2y2＋4my＋m2＋2=0， 令Δ＝０，得m = 或m=－ ←返回目录

←返回目录 选择题的解法 考题剖析 解法2：直线过双曲线的中心，由双曲线的对称性，知所求 当m= 时，圆心坐标为（－ ，－ ） 当m=－ 时，圆心坐标为（ ）又圆半径为１， 所以圆的方程为 解法2：直线过双曲线的中心，由双曲线的对称性，知所求 圆应该有两个所以排除B、C，通过图形判断圆心在第一或三象限，排除D. ［点评］本题主要考查圆的知识和点到直线的距离公式等知识，直接运算较繁，但结合图形根据图形的对称性处理则容易. ←返回目录

规 律 总 结 ←返回目录

←返回目录 选择题的解法 规律总结 几种方法“巧解”，切忌盲目地采用直接法. 1.解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法和数形结合法.在解选择题时要注意灵活运用上述一种或 几种方法“巧解”，切忌盲目地采用直接法. 2.解选择题时，要注意多观察、多分析，充分利用题干和选择支两方面提供的信息，灵活选用各种方法，才能加快解题速度.作为训练，解完一道题后，还考虑一下能不能用其他方法进行“巧解”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解 选择题的能力. ←返回目录